Cálculo del volumen de cuerpos geométricos

La base es un cuadrado de lado 4,5\ \text{cm} y la altura de la pirámide es 12\ \text{cm}. Se utiliza:

V=\frac{A_{\text{base}}\cdot h}{3}

El área de la base es:

A_{\text{base}}=(4,5\ \text{cm})^2=20,25\ \text{cm}^2

Entonces:

V=\frac{(4,5\ \text{cm})^2\cdot 12\ \text{cm}}{3}=81\ \text{cm}^3

La base es un pentágono regular cuyo perímetro es P=5\cdot 10\ \text{cm}, su apotema mide 6,9\ \text{cm} y la altura del prisma es 15\ \text{cm}. Primero se calcula el área de la base:

A_{\text{base}}=\frac{P\cdot ap}{2}

Luego se aplica la fórmula del volumen de un prisma:

V=A_{\text{base}}\cdot h

Sustituyendo los datos:

V=\frac{5\cdot 10\ \text{cm}\cdot 6,9\ \text{cm}}{2}\cdot 15\ \text{cm}=2587,5\ \text{cm}^3

Ejemplo 2: volumen del líquido

El recipiente es un cilindro de radio R=30\ \text{cm} y altura h=60\ \text{cm}. Dentro del cilindro hay una esfera del mismo radio. Por ello, el volumen del líquido se obtiene restando el volumen de la esfera al volumen del cilindro:

V_{\text{líquido}}=V_{\text{cilindro}}-V_{\text{esfera}}

Se reemplazan los valores:

V_{\text{líquido}}=\pi(30\ \text{cm})^2(60\ \text{cm})-\frac{4}{3}\pi(30\ \text{cm})^3

Calculando cada volumen:

V_{\text{cilindro}}=54\,000\pi\ \text{cm}^3

V_{\text{esfera}}=36\,000\pi\ \text{cm}^3

Por tanto:

V_{\text{líquido}}=54\,000\pi\ \text{cm}^3-36\,000\pi\ \text{cm}^3=18\,000\pi\ \text{cm}^3

Resultado: el volumen del líquido es 18\,000\pi\ \text{cm}^3.

Aplicación interdisciplinaria

Los silos son tanques utilizados para almacenar granos y semillas. Su parte inferior puede tener forma cónica, lo que facilita la descarga del material almacenado. Con las fórmulas de volumen se puede calcular la cantidad de productos que contiene un silo.

También se recuerda que pueden establecerse relaciones entre los volúmenes de un cono, una esfera y un cilindro cuando tienen las medidas indicadas.