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Volumen de cuerpos geométricos

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

1a) $100\ \text{cm}^3$ ; 1b) $18\ \text{m}^3$ ; 1c) $11250\pi\ \text{cm}^3\approx35342,92\ \text{cm}^3$ ; 1d) $6186880\ \text{mm}^3$ .

2a) $276\ \text{m}^3$ ; 2b) $\pi(144+24\sqrt{91})\ \text{cm}^3\approx1171,65\ \text{cm}^3$ ; 2c) $4032\pi\ \text{cm}^3\approx12666,90\ \text{cm}^3$ ; 2d) $16,5\pi\ \text{m}^3\approx51,84\ \text{m}^3$ .

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 8 min lectura

Solución — Página 118

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Fórmulas utilizadas

Prisma: $V=A_bh$ .
Pirámide: $V=\frac{1}{3}A_bh$ .
Cilindro: $V=\pi r^2h$ .
Cono: $V=\frac{1}{3}\pi r^2h$ .
Hemisferio: $V=\frac{2}{3}\pi r^3$ .
Área de un polígono regular: $A_b=\frac{Pa}{2}$ .

Ejercicio 1

Calcula el volumen

Parte 1.a

Pirámide de base rectangular

El área de la base es:

$A_b=ab=(2,5)(8)=20\ \text{cm}^2$

Por tanto:

$V=\frac{1}{3}(20)(15)=100\ \text{cm}^3$

Parte 1.b

Pirámide de base cuadrada

El lado de la base mide $3\ \text{m}$ y la altura de la pirámide mide $6\ \text{m}$ .

$A_b=3^2=9\ \text{m}^2$

$V=\frac{1}{3}(9)(6)=18\ \text{m}^3$

Parte 1.c

Cilindro

Con $r=15\ \text{cm}$ y $h=50\ \text{cm}$ :

$V=\pi(15)^2(50)=11250\pi\ \text{cm}^3$

Aproximando $\pi\approx3,1416$ :

$V\approx35342,92\ \text{cm}^3$

Parte 1.d

Prisma octagonal regular

El prisma tiene lado de la base $80\ \text{mm}$ , apotema $96,67\ \text{mm}$ y longitud $200\ \text{mm}$ . El perímetro de la base es:

$P=8(80)=640\ \text{mm}$

Área de la base:

$A_b=\frac{Pa}{2}=\frac{(640)(96,67)}{2}=30934,4\ \text{mm}^2$

Volumen:

$V=A_bh=(30934,4)(200)=6186880\ \text{mm}^3$

Ejercicio 2

Determina el volumen

Parte 2.a

Prisma y pirámide de base cuadrada

El prisma tiene lado $6\ \text{m}$ y altura $6\ \text{m}$ . Sobre él se coloca una pirámide de altura $5\ \text{m}$ .

Volumen del prisma:

$V_p=6^2(6)=216\ \text{m}^3$

Volumen de la pirámide:

$V_{pi}=\frac{1}{3}(6^2)(5)=60\ \text{m}^3$

Volumen total:

$V_T=216+60=276\ \text{m}^3$

Parte 2.b

Cono sobre un hemisferio

El diámetro es $12\ \text{cm}$ , por lo que $r=6\ \text{cm}$ . La generatriz del cono mide $20\ \text{cm}$ . Primero calculamos la altura del cono:

$h=\sqrt{20^2-6^2}=\sqrt{364}=2\sqrt{91}\ \text{cm}$

Volumen del cono:

$V_c=\frac{1}{3}\pi(6)^2(2\sqrt{91})=24\pi\sqrt{91}\ \text{cm}^3$

Volumen del hemisferio:

$V_h=\frac{2}{3}\pi(6)^3=144\pi\ \text{cm}^3$

Volumen total:

$V_T=24\pi\sqrt{91}+144\pi=\pi(144+24\sqrt{91})\ \text{cm}^3$

$V_T\approx1171,65\ \text{cm}^3$

Parte 2.c

Cilindro sobre un hemisferio

El diámetro es $24\ \text{cm}$ , por lo que $r=12\ \text{cm}$ . La altura del cilindro es $20\ \text{cm}$ .

Volumen del cilindro:

$V_c=\pi(12)^2(20)=2880\pi\ \text{cm}^3$

Volumen del hemisferio:

$V_h=\frac{2}{3}\pi(12)^3=1152\pi\ \text{cm}^3$

Volumen total:

$V_T=2880\pi+1152\pi=4032\pi\ \text{cm}^3$

$V_T\approx12666,90\ \text{cm}^3$

Parte 2.d

Cilindro con dos conos

El diámetro común es $3\ \text{m}$ , entonces $r=1,5\ \text{m}$ . El cilindro mide $6\ \text{m}$ de largo y cada cono tiene altura $2\ \text{m}$ .

Volumen del cilindro:

$V_c=\pi(1,5)^2(6)=13,5\pi\ \text{m}^3$

Volumen de los dos conos:

$V_{2c}=2\left[\frac{1}{3}\pi(1,5)^2(2)\right]=3\pi\ \text{m}^3$

Volumen total:

$V_T=13,5\pi+3\pi=16,5\pi\ \text{m}^3$

$V_T\approx51,84\ \text{m}^3$

Contenido de la página

Evaluación formativa

La página presenta ocho ejercicios sobre el volumen de cuerpos geométricos. Se trabajan pirámides, cilindros, prismas octagonales, conos, hemisferios y combinaciones de varios sólidos. Para resolver cuerpos compuestos, se calculan por separado los volúmenes de cada sólido y luego se suman.

Fórmulas y ecuaciones

Pirámide: $V=\frac{1}{3}A_bh$

Prisma: $V=A_bh$

Cilindro: $V=\pi r^2h$

Cono: $V=\frac{1}{3}\pi r^2h$

Hemisferio: $V=\frac{2}{3}\pi r^3$

$V_{\text{pirámide}}=\frac{1}{3}A_bh$

$V_{\text{prisma}}=A_bh$

$V_{\text{cilindro}}=\pi r^2h$

$V_{\text{cono}}=\frac{1}{3}\pi r^2h$

$V_{\text{hemisferio}}=\frac{2}{3}\pi r^3$

$A_b=\frac{Pa}{2}$

Glosario (5)

Volumen: Medida del espacio que ocupa un cuerpo geométrico.
Apotema: Segmento perpendicular que une el centro de un polígono regular con uno de sus lados.
Hemisferio: Cada una de las dos mitades de una esfera.
Generatriz: Segmento inclinado que forma la superficie lateral de un cono.
Cuerpo compuesto: Sólido formado por la unión de dos o más cuerpos geométricos.

Temas y conceptos clave

Volumen de pirámidesVolumen de prismasVolumen de cilindrosVolumen de conosVolumen de hemisferiosVolumen de cuerpos compuestosÁrea de la baseAlturaRadioApotemaVolumen totalSuma de volúmenes

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