Ejercicios — Matematica 9 EGB (pág. 120)

Competencia matemática

Problema resuelto

Calcular la medida de la línea diagonal de un prisma cuadrangular que va de un vértice superior a uno inferior. La arista de la base del prisma mide

_ 20cmy la altura, 60 cm.

1. Comprender el problema ¿Cuál es la pregunta del problema?

¿De qué cuerpo geométrico se calculará la diago- nal? Prisma cuadrangular .

¿Cuánto mide la arista de la base del prisma? 20 cm ¿Cuánto mide la altura del prisma? 60 m

2. Fijar una estrategia ¿Cuál es la estrategia de solución?

Realizamos un dibujo en tres dimensiones, es de- cir, lo hacemos con perspectiva. Ahí dibujamos la diagonal y observamos cómo obtener su medida,

3. Aplicar la estrategia ¿Cómo se aplica la estrategia?

El gráfico permite vi- sualizar dos triángulos rectángulos: uno en la base, donde calculare- mos la diagonal que es el cateto del segundo triángulo, donde está la diagonal requerida.

d 60 cm D cm

d= (20 cm) +(20 cm) =2042 cm

D=,|(60 cm)’ +(20V2 cm) =20V11cm

4. Responder ¿Llegaste a la solución del problema?

La diagonal mide 20411 cm.

Estrategia: hacer un gráfico tridimensional

Problema resuelto

Calcular la medida de la línea diagonal de un prisma hexagonal que va de un vértice superior a uno inferior. La arista de la base del prisma mide 2 my la altura, 6 m.

1. Comprender el problema ¿Cuál es la pregunta del problema?

¿De qué cuerpo geométrico se calculará la diagonal? Prisma hexagonal ¿Cuánto mide la arista de la base del prisma? 2m ¿Cuánto mide la altura del prisma? 6m

2. Fijar una estrategia ¿Cuál es la estrategia de solución?

Realizamos un dibujo en tres dimensiones, es decir, lo hacemos con perspectiva, Ahí dibujamos la dia- gonal y observamos cómo obtener su medida,

3. Aplicar la estrategia ¿Cómo se aplica la estrategia?

El gráfico permite visualizar un triángulo rectángulo formado por la diagonal del hexágono de la base, la altura del prisma y la diagonal requerida,

d es igual a dos veces el radio de la circunferencia que inscri- be al hexágono y el radio es igual al valor del lado por ser un hexagono: d = 2r=4 m

6cm

d

D=,(4my +(6m) =2V13m

4, Responder ¿Llegaste a la solución del problema?

La diagonal mide 24/13 m.