Calculando perímetros y áreas

Resolución

Perímetros y áreas

Se considera que los segmentos señalados dividen los lados del cuadrado en partes iguales y que el punto del segundo gráfico es el punto medio de la diagonal.

1. Cuadrado dividido por una diagonal: cada triángulo tiene base y altura x.
   • Área de cada triángulo: A=\frac{x\cdot x}{2}=\frac{x^2}{2}.
   • La diagonal mide x\sqrt{2}, por lo que el perímetro de cada triángulo es P=x+x+x\sqrt{2}=2x+x\sqrt{2}.
   • El área sombreada total es x^2 y su perímetro exterior es 4x.

• La base y la altura corresponden a un lado del cuadrado, por lo que el área es A=\frac{x^2}{4}.
• La distancia desde el punto medio de la diagonal hasta el vértice inferior derecho es \frac{x}{\sqrt{2}}.
• Perímetro: P=x+\frac{x}{2}+\frac{x}{\sqrt{2}}.

3. Triángulo pequeño: sus catetos miden \frac{x}{2}.

   • Área: A=\frac{1}{2}\cdot\frac{x}{2}\cdot\frac{x}{2}=\frac{x^2}{8}.
   • Hipotenusa: \sqrt{\left(\frac{x}{2}\right)^2+\left(\frac{x}{2}\right)^2}=\frac{x\sqrt{2}}{2}.
   • Perímetro: P=\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+\frac{x\sqrt{2}}{2}=x+\frac{x\sqrt{2}}{2}.

4. Paralelogramo sombreado: se obtiene al quitar del cuadrado dos triángulos rectángulos congruentes, cada uno con catetos x y \frac{x}{2}.

   • Área: A=x^2-2\left(\frac{x\cdot\frac{x}{2}}{2}\right)=\frac{3x^2}{4}.
   • Sus lados miden \frac{x}{2}, \frac{x}{2}, \frac{x}{\sqrt{2}} y x\sqrt{2}.
   • Perímetro: P=x+\frac{x}{\sqrt{2}}+x\sqrt{2}=x+\frac{3x\sqrt{2}}{2}.

Multiplicación por 1,25

Multiplicar por 1,25 equivale a sumar el número con su cuarta parte: n\times1,25=n+\frac{n}{4}.

Por ejemplo, 20\times1,25=20+5=25.