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Descomposición factorial: factor común

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

$ax+ay+az$
$8x^{2}y^{3}-10x^{3}y^{5}$
$2am+3ap+2mz+3pz$
$7x^{2}y-14y^{2}+w^{2}x^{2}-2w^{2}y$

📚 exercise Matemática ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 144

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Saberes previos

Se aplica la propiedad distributiva y se reducen los términos semejantes cuando corresponde.

$a(x+y+z)=ax+ay+az$ .
$2xy^{2}(4xy-5x^{2}y^{3})=8x^{2}y^{3}-10x^{3}y^{5}$ .
$(a+z)(2m+3p)=2am+3ap+2mz+3pz$ .
$(7y+w^{2})(x^{2}-2y)=7x^{2}y-14y^{2}+w^{2}x^{2}-2w^{2}y$ .

Conceptos de la página

Factorizar consiste en expresar un polinomio como producto de otros polinomios de menor grado. Para obtener el factor común de un polinomio se calcula el máximo común divisor de los coeficientes y se toman las letras comunes con el menor exponente. Después se divide cada término para el factor común y los cocientes forman el segundo factor.

En las expresiones $A\cdot\sen(\omega t)$ y $A\cdot\cos(\omega t)$ , el factor común es $A$ .

Ejemplo 1

Una forma de factorizar $-6x^{3}y^{2}$ es:

$-6x^{3}y^{2}=(-2)\cdot 3\cdot x^{2}\cdot x\cdot y\cdot y$

Ejemplo 2

Para factorizar $4a^{2}b^{3}c^{5}-12a^{3}b^{2}c^{3}+20a^{5}bc^{2}$ :

El máximo común divisor de $4$ , $12$ y $20$ es $4$ .
La parte literal común con los menores exponentes es $a^{2}bc^{2}$ .
El factor común es $4a^{2}bc^{2}$ .
Al dividir cada término por dicho factor se obtiene:

$4a^{2}b^{3}c^{5}-12a^{3}b^{2}c^{3}+20a^{5}bc^{2}=4a^{2}bc^{2}(b^{2}c^{3}-3abc+5a^{3})$

Contenido de la página

Descomposición factorial

Factorizar es descomponer un polinomio en un producto de polinomios de menor grado.

Factorización de monomios

Factorizar un monomio significa expresarlo como el producto de otros monomios.

Factor común

El factor común se forma con el máximo común divisor de los coeficientes y las letras comunes de la parte literal, utilizando el menor exponente. Luego se divide cada término para el factor común; los cocientes forman el polinomio restante.

Aplicación

Las expresiones $A\cdot\sen(\omega t)$ y $A\cdot\cos(\omega t)$ tienen como factor común a $A$ .

Ejemplos resueltos

Factorizar el monomio $-6x^{3}y^{2}$ .

$-6x^{3}y^{2}=(-2)\cdot 3\cdot x^{2}\cdot x\cdot y\cdot y$ .

Factorizar $4a^{2}b^{3}c^{5}-12a^{3}b^{2}c^{3}+20a^{5}bc^{2}$ .

El factor común es $4a^{2}bc^{2}$ . Por tanto, $4a^{2}b^{3}c^{5}-12a^{3}b^{2}c^{3}+20a^{5}bc^{2}=4a^{2}bc^{2}(b^{2}c^{3}-3abc+5a^{3})$ .

Fórmulas y ecuaciones

a(b+c)=ab+ac

$\text{Polinomio}$ = $\text{factor común}@@MATH_0@@\text{polinomio cociente}$

$A\cdot\sen(\omega$ t)

$A\cdot\cos(\omega$ t)

$-6x^{3}y^{2}=(-2)\cdot$ $3\cdot$ $x^{2}\cdot$ $x\cdot$ $y\cdot$ y

$4a^{2}b^{3}c^{5}-12a^{3}b^{2}c^{3}+20a^{5}bc^{2}=4a^{2}bc^{2}(b^{2}c^{3}-3abc+5a^{3})$

Glosario (5)

Factorizar: Expresar una expresión algebraica como el producto de dos o más factores.
Factor común: Monomio o polinomio que divide exactamente a todos los términos de una expresión.
Coeficiente: Número que multiplica a la parte literal de un término algebraico.
Parte literal: Conjunto de letras y exponentes que acompaña al coeficiente.
Máximo común divisor: Mayor número que divide exactamente a dos o más números.

Temas y conceptos clave

Descomposición factorialFactorización de monomiosFactor común de un polinomioProductos algebraicosFactorizarFactor comúnMáximo común divisorMenor exponentePropiedad distributiva

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se encuentra el factor común de un polinomio?

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¿Cómo se factoriza un monomio?

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¿Cómo se aplica la propiedad distributiva en productos algebraicos?

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📌 Antes de leer esto

• Conocer la propiedad distributiva
• Multiplicar monomios
• Aplicar las leyes de los exponentes
• Identificar coeficientes y parte literal

Siguiente tema sugerido

Factorización por agrupación de términos

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Tema 3

Modelación de expresiones algebraicas

Competencia matemática

Como la energía viaja en forma de ondas,

la matemática ha conseguido modelar este movimiento con expresiones algebraicas que muestran el tamaño de la onda y la frecuencia con que se producen.

$ Interculturalidad

La práctica de conteo, vigente en algunas zonas de los Andes, tiene relación con sus creencias. Por ejemplo, el resultado del conteo de semillas significa que tendrán abundancia

o deficiencia de producción en la agricultura, según se obtenga una cantidad par o impar.

Descomposición factorial: factor común

ol Saberes previos

Efectúa los productos en tu cuaderno,

alxty+z) 2yl4y-5x y) (a+z)(2m+3p) Uy+ w’?)(x? -2y)

Factorizar se refiere a la descomposición de un polinomio en el producto de otros polinomios de grado inferior al dado.

Existen varias técnicas de factorización, y en este tema vamos a tratar la factoriza- ción de un polinomio por factor común.

Algunas de las expresiones matemáticas que modelan el movimiento de las ondas que transportan energía son:

A:sen(at) A:cos(wt)

Si A es un factor, sen(wt) es otro factor y cos(wt) es otro factor, ¿cuál es el factor común que tienen estas dos expresiones?

Al comparar las dos expresiones, observamos que el factor común es A.

Factorización de monomios

Factorizar un monomio significa expresarlo como el producto de otros monomios.

Ejemplo 1 Factorizar el monomio - 6x”y?

Solución Una de las tantas formas puede ser: -2-3-x?+x- yy

Factorización de polinomios que tienen un factor común

El factor común de un polinomio se forma con el m.c.d. de los coeficientes y las letras de la parte literal que sean comunes con el menor exponente. Una vez conformado el factor común, dividimos cada término del polinomio para el factor común. Los cocientes constituyen el polinomio factor.

Ejemplo 2

Factorizar el monomio 4abc* -12abc* + 20a°bc? Solución

La m.c.d. de 4, 12 y 20 es 4.

En la parte literal común es a’bc’. Por lo tanto, el factor común es 4a?bc”. Dividimos cada término del polinomio para el factor común y obtenemos:

4abi -12a bt +200 bc = 4a’bc?(b’c? - 3abc + 5a’)

M.5.1.1. Aplicar las propiedades algebraicas de los números reales en la resolución de productos notables y en la factorización de expresiones algebraicas.

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