Relaciona cada monomio con su factorización.

a-4, b-5, c-1, d-7, e-3, f-6, g-2

Determina el factor común de las expresiones dadas.

a) a; b) ab; c) 3; d) 2mn; e) 1; f) 4x; g) 2xy^2; h) (x+1)

Encuentra el factor común y factoriza los binomios.

a) 2ab(1+2a); b) 3mn(6m+1); c) 4qrt(4q-r); d) 9x^2y(7x^2-y^2); e) 0,7W^3Z(7Z+W); f) 14a^5n(n^3p-2a); g) 25xyz(1+3x^2yz^5); h) 6m^5n^5p^3(6m^2n^2-p^4)

Factoriza los siguientes polinomios.

a) 2(3x-5); b) ab(a+3b); c) 4y^2(3x-y); d) 5mn(3mn-1); e) 12xz(3x^2y^2-2z); f) 7g(3fg-2); g) 4q(4p^2-3pq+5q^2); h) 7(5a^2b-4ab^2-7)

Libro de Matemática 9 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Taller: máximo común divisor y factorización

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

a) $7$ ; b) $4$ ; c) $3$ ; d) $6$ .
a-4, b-5, c-1, d-7, e-3, f-6, g-2.
a) $a$ ; b) $ab$ ; c) $3$ ; d) $2mn$ ; e) $1$ ; f) $4x$ ; g) $2xy^2$ ; h) $(x+1)$ .
a) $2ab(1+2a)$ ; b) $3mn(6m+1)$ ; c) $4qrt(4q-r)$ ; d) $9x^2y(7x^2-y^2)$ ; e) $0{,}7W^3Z(7Z+W)$ ; f) $14a^5n(n^3p-2a)$ ; g) $25xyz(1+3x^2yz^5)$ ; h) $6m^5n^5p^3(6m^2n^2-p^4)$ .
a) $2(3x-5)$ ; b) $ab(a+3b)$ ; c) $4y^2(3x-y)$ ; d) $5mn(3mn-1)$ ; e) $12xz(3x^2y^2-2z)$ ; f) $7g(3fg-2)$ ; g) $4q(4p^2-3pq+5q^2)$ ; h) $7(5a^2b-4ab^2-7)$ .
a) $\frac{1}{2}ab(a^2b^2-5)$ ; b) $\frac{3}{7}m^{10}n^{10}(m+3n)$ .

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 15 min lectura

Solución — Página 146

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Resolución

Ejercicio 1

Máximo común divisor

Se descomponen los números en factores primos y se toman los factores comunes con el menor exponente.

a) $\operatorname{m.c.d.}(14,21)=7$ .
b) $\operatorname{m.c.d.}(12,20,36)=4$ .
c) $\operatorname{m.c.d.}(93,72,66)=3$ .
d) $\operatorname{m.c.d.}(18,54,42)=6$ .

Ejercicio 2

Relación entre monomios y factorizaciones

Se multiplican los factores de cada opción:

a) $15ax^2$ corresponde a la opción 4.
b) $96x^3y^2$ corresponde a la opción 5.
c) $28a^2x^2$ corresponde a la opción 1.
d) $27x^5y^4$ corresponde a la opción 7.
e) $18ax^2$ corresponde a la opción 3.
f) $6x^3y^2$ corresponde a la opción 6.
g) $21a^3x^2$ corresponde a la opción 2.

Ejercicio 3

Factor común

a) En $a^3+a$ , el factor común es $a$ .
b) En $a^3b+a^2b^2+ab^3$ , el factor común es $ab$ .
c) En $3xy^2+6$ , el factor común es $3$ .
d) En $2m^2n^2+4mn$ , el factor común es $2mn$ .
e) En $4m^2-n^2$ , no existe un factor literal común; el factor común es $1$ .
f) En $20x-12xy+4xz$ , el factor común es $4x$ .
g) En $6x^3y^2-4x^2y^3+8xy^4$ , el factor común es $2xy^2$ .
h) En $(x+1)^2-6(x+1)$ , el factor común es $(x+1)$ .

Ejercicio 4

Factorización de binomios

Se extrae el máximo factor común de los dos términos.

a) $2ab+4a^2b=2ab(1+2a)$ .
b) $18m^2+3mn=3mn(6m+1)$ .
c) $16q^2rt-4qr^2t=4qrt(4q-r)$ .
d) $63x^4y-9x^2y^3=9x^2y(7x^2-y^2)$ .
e) $4{,}9W^3Z^2+0{,}7W^4Z=0{,}7W^3Z(7Z+W)$ .
f) $14a^5n^4p-28a^6n=14a^5n(n^3p-2a)$ .
g) $25xyz+75x^3y^2z^6=25xyz(1+3x^2yz^5)$ .
h) $36m^7n^7p^3-6m^5n^5p^7=6m^5n^5p^3(6m^2n^2-p^4)$ .

Ejercicio 5

Factorización de polinomios

a) $6x-10=2(3x-5)$ .
b) $a^2b+3ab^2=ab(a+3b)$ .
c) $12xy^2-4y^3=4y^2(3x-y)$ .
d) $15m^2n^2-5mn=5mn(3mn-1)$ .
e) $36x^3y^2z-24xz^2=12xz(3x^2y^2-2z)$ .
f) $21fg^2-14g=7g(3fg-2)$ .
g) $16p^2q-12pq^2+20q^3=4q(4p^2-3pq+5q^2)$ .
h) $35a^2b-28ab^2-49=7(5a^2b-4ab^2-7)$ .

Ejercicio 6

Expresiones con fracciones

a) El factor común es $\frac{1}{2}ab$ : $\frac{1}{2}a^3b^3-\frac{5}{2}ab=\frac{1}{2}ab(a^2b^2-5).$
b) El factor común es $\frac{3}{7}m^{10}n^{10}$ : $\frac{3}{7}m^{11}n^{10}+\frac{9}{7}m^{10}n^{11}=\frac{3}{7}m^{10}n^{10}(m+3n).$

Contenido de la página

Evaluación formativa

La página propone ejercicios para calcular el máximo común divisor y factorizar expresiones algebraicas mediante la extracción del factor común. Para factorizar, se identifica el máximo divisor común de los coeficientes y, para cada variable, se toma el menor exponente presente en todos los términos. Luego se divide cada término para escribir el polinomio dentro del paréntesis.

Ejemplos resueltos

Factoriza $12xy^2-4y^3$ .

El máximo factor común es $4y^2$ . Al dividir cada término entre este factor se obtiene $3x-y$ ; por tanto, $12xy^2-4y^3=4y^2(3x-y)$ .

Fórmulas y ecuaciones

$ax+ay=a(x+y)$

$\text{factor común}=(\text{m.c.d. de coeficientes})\times(\text{variables comunes con menor exponente})$

$\operatorname{m.c.d.}(14,21)=7$

$2ab+4a^2b=2ab(1+2a)$

$\frac{1}{2}a^3b^3-\frac{5}{2}ab=\frac{1}{2}ab(a^2b^2-5)$

Glosario (5)

Factor común: Cantidad o expresión que divide exactamente a todos los términos de una suma o resta algebraica.
Factorización: Proceso de expresar una suma o diferencia como un producto de factores.
Máximo común divisor: Mayor número natural que divide exactamente a dos o más números.
Monomio: Expresión algebraica formada por un solo término.
Polinomio: Expresión algebraica formada por la suma o resta de varios monomios.

Temas y conceptos clave

Máximo común divisorFactor comúnFactorización de monomiosFactorización de binomios y polinomiosFactorización con fraccionesMáximo común divisorFactor común numéricoFactor común literalExponente menorPropiedad distributivaExtracción de factor común

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se encuentra el máximo común divisor de varios números?

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¿Cómo identificar el factor común de una expresión algebraica?

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¿Cómo se factoriza un polinomio extrayendo el factor común?

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📌 Antes de leer esto

• Descomposición de números en factores primos
• Multiplicación de monomios
• Leyes de los exponentes
• Reducción de términos algebraicos

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Factorización por diferencia de cuadrados y trinomios

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Taller Evaluación formativa

1M.42,1.

Calcula el m.c.d. de cada grupo de números. | 4, Encuentra el factor común y factoriza los bino- a) 14y21 : mios. a) 2ab+4a%b= b) 12,20 y 36 b) 18m*+3mn= c) 93,72 y66 e) 16q*rt-4qrt= d) 18,54 y 42 a) ayy =
Relaciona en tu cuaderno cada monomio con su e) 4/9w2?+0,7wz factorización. E Desa, 6 a 15ax? 1 Tax f) 14a'n"p-280 "n= b) 96xy’ 2. 3-7-a@ax? og) 215 yz e) 28a?x? 3. 36:a'x'x h) 36m’n’p?-6m'n’p’ = ey 5 Factoriza los siguientes polinomios. d) 27x’y Me RS a) 6x-10= e) 18ax? 5. 12:8:x* xy? b) @b+3ab’= f) 6xy 6. 223: xy? e) 12x -4 = g) 210°x? 7. 3X XP WP y

: d) 15m’n? - 5mn= 3. Determina el factor comtin de las siguientes : expresiones. i e) 36xyz - 24x2? = a) ata f) 21fg?-14g= b) ab + a’b? + ab? g) 16p*q- 12pq? + 20q? =

c) 3xy+6

d) 2m?n?+4mn h) 35a?b- 28ab’ - 49 =

e) 4m-n 6. Factoriza las expresiones con fracciones. f) 20x - 12xy + 4xz a) Lao ab

g) 6x7? - 4x? +8xy'

h) (+ 1) -6(x+ 1)

3 9 b) 2mn+2m%n" = ) 7 7

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