Factorización por factor común y agrupación de términos

Procedimiento general

Para factorizar por factor común se identifica el máximo factor que aparece en todos los términos y se aplica la propiedad distributiva de forma inversa. En la agrupación de términos se organizan los términos en grupos que tengan factores comunes y luego se extrae el binomio común.

• c) El factor común es \frac{6}{25}x^2y^2: \frac{18}{25}x^2y^4-\frac{24}{25}x^4y^2=\frac{6}{25}x^2y^2(3y^2-4x^2).
• d) El factor común es \frac{13}{3}r^4s^{24}: \frac{13}{3}r^5s^{25}+\frac{52}{3}r^4s^{24}=\frac{13}{3}r^4s^{24}(rs+4).

• a) 1,5x^6y^6-0,5x^3y^9=0,5x^3y^6(3x^3-y^3).
• b) 0,4m^7n-1,6mn^7=0,4mn(m^6-4n^6).
• c) 3,2a^9b^5+0,8a^5b^9=0,8a^5b^5(4a^4+b^4).

• a) 6x^3y^2z+12xyz-4x^2y^3z^3=2xyz(3x^2y+6-2xy^2z^2).
• b) 15a^2b^3-25a^3b^4-20a^2b^2+35a^5b^3=5a^2b^2(3b-5ab^2-4+7a^3b).
• c) -42w^5z^4+63w^7z^5-7w^3z^3+21w^6z^2=-7w^3z^2(6w^2z^2-9w^4z^3+1-3w^3).
• d) \frac{8}{9}a^6b^4c-\frac{16}{9}ab^3c^2+\frac{4}{9}a^5bc^7=\frac{4}{9}abc(2a^5b^3-4b^2c+a^4c^6).
• e) 0,64m^3n^3-0,8m^4n^2+0,16m^2n^4=0,16m^2n^2(4mn-5m^2+n^2).
• f) Es el mismo polinomio del literal a): 2xyz(3x^2y+6-2xy^2z^2).

• a) El factor común es (n+1): (n+1)x-(n+1)y=(n+1)(x-y).
• b) El factor común es (3a-5): 2a(3a-5)+7b(3a-5)=(3a-5)(2a+7b).
• c) El factor común es (x^{m+1}-y^n): (x^{m+1}-y^n)a^3+(x^{m+1}-y^n)b^3=(x^{m+1}-y^n)(a^3+b^3).
• d) El factor común es (a+b+c): 7m(a+b+c)-8n(a+b+c)=(a+b+c)(7m-8n).

• a) -72a^2b^3-6a^3b^2=-6a^2b^2(12b+a).
• b) -12x^4y^5+6x^6y^2=-6x^4y^2(2y^3-x^2).
• c) -2(a+b)-c(a+b)=-(a+b)(2+c).
• d) -(m+n)y+(m+n)x=-(m+n)(y-x).

• a) Agrupando: 6ax+12bx+2ay+4by=6x(a+2b)+2y(a+2b)=2(a+2b)(3x+y).
• b) m^2nx+m^2xy+n^4y+n^3y^2=m^2x(n+y)+n^3y(n+y)=(n+y)(m^2x+n^3y).
• c) 14mx^2+21nx^2-6ny-4my=7x^2(2m+3n)-2y(2m+3n)=(2m+3n)(7x^2-2y).
• d) 3byr+3byt+4arx+4atx=3by(r+t)+4ax(r+t)=(r+t)(3by+4ax).
• e) 2a-3ya-4n+6ny=a(2-3y)-2n(2-3y)=(2-3y)(a-2n).
• f) Extrayendo el factor común -x: x^3-x-x^6-x^4=-x(x^5+x^3-x^2+1).
• g) La expresión se puede agrupar parcialmente, pero tal como aparece en la página no presenta un binomio común entre los dos grupos. Su factorización por factor común es: 25x^2y-5y^2-5x^5-x^3y=5(5x^2y-y^2-x^5)-x^3y.
• h) pm+bm+2b+2p=m(p+b)+2(b+p)=(p+b)(m+2).
• i) 3x^2+x-a^2-3a^2x=x(3x+1)-a^2(3x+1)=(3x+1)(x-a^2).
• j) 2x^3-x^2+2x-1=x^2(2x-1)+(2x-1)=(2x-1)(x^2+1).
• k) 3am-3bm+6an-6bn=3m(a-b)+6n(a-b)=3(a-b)(m+2n).

Se debe crear un polinomio factorizable, intercambiarlo con otra pareja y resolver la factorización recibida. Un ejemplo es: 6x^2+9x+4x+6=3x(2x+3)+2(2x+3)=(2x+3)(3x+2).

En el movimiento rectilíneo uniforme la distancia recorrida se calcula mediante: d=vt, donde d es la distancia, v es la velocidad constante y t es el tiempo. Si se expresa la distancia como diferencia entre posición final e inicial, se obtiene x_f-x_i=vt; la expresión factorizada para la distancia es d=v\cdot t.