Escribe en el cuaderno un párrafo acerca de la importancia de las relaciones interpersonales con tus compañeros y preséntalo en clase.

Menciona que las relaciones interpersonales favorecen la convivencia y el trabajo en equipo. Incluye la importancia de reconocer las emociones propias y las de los demás. Propón acciones como escuchar, respetar, colaborar y resolver conflictos mediante el diálogo.

Libro de Matemática 9 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Diferencia y suma de cubos

📄 ejemplo Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

Factorizaciones principales:

$81a^4-b^4=(9a^2+b^2)(3a+b)(3a-b)$

$(x+y)^2-(z-w)^2=(x+y+z-w)(x+y-z+w)$

$x^3-64y^6=(x-4y^2)(x^2+4xy^2+16y^4)$

$\frac{1}{8}x^9+729y^3=\left(\frac{1}{2}x^3+9y\right)\left(\frac{1}{4}x^6-\frac{9}{2}x^3y+81y^2\right)$

Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 8 min lectura

Solución — Página 149

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Contenido y ejemplos resueltos

Ejercicio 1

Diferencia de cuadrados

Se aplica la identidad:

$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$

Para factorizar $81a^4-b^4$ :

$81a^4-b^4=(9a^2)^2-(b^2)^2$

$=(9a^2+b^2)(9a^2-b^2)$

El segundo factor todavía es una diferencia de cuadrados:

$9a^2-b^2=(3a+b)(3a-b)$

Por tanto:

$81a^4-b^4=(9a^2+b^2)(3a+b)(3a-b)$

Para factorizar $(x+y)^2-(z-w)^2$ :

$egin{aligned}(x+y)^2-(z-w)^2&=[(x+y)+(z-w)][(x+y)-(z-w)]\\&=(x+y+z-w)(x+y-z+w) \end{aligned}$

Ejercicio 2

Diferencia de cubos

La identidad es:

$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$

En $x^3-64y^6$ , se reconoce que:

$64y^6=(4y^2)^3$

Entonces:

$x^3-64y^6=x^3-(4y^2)^3$

$=(x-4y^2)(x^2+4xy^2+16y^4)$

Ejercicio 3

Suma de cubos

La identidad es:

$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

Para factorizar $\frac{1}{8}x^9+729y^3$ :

$\frac{1}{8}x^9+729y^3=\left(\frac{1}{2}x^3\right)^3+(9y)^3$

Aplicando la suma de cubos:

$\frac{1}{8}x^9+729y^3=\left(\frac{1}{2}x^3+9y\right)\left(\frac{1}{4}x^6-\frac{9}{2}x^3y+81y^2\right)$

Ejercicio 4

Recordatorio de factorizaciones

$a^6+b^6=(a^2+b^2)(a^4-a^2b^2+b^4)$ .
$a^4+b^4$ no se factoriza mediante suma de cubos perfectos.
$a^4-b^4=(a-b)(a^3+a^2b+ab^2+b^3)$ .
$a^5+b^5=(a+b)(a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4)$ .
$a^5-b^5=(a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)$ .

Ejercicio 5

Actividad socioemocional

Las relaciones interpersonales positivas permiten convivir con respeto, expresar las emociones de manera adecuada, escuchar a los demás y resolver los desacuerdos mediante el diálogo. Con los compañeros es importante practicar la empatía, la colaboración y el respeto por las diferencias.

Contenido de la página

Fórmulas fundamentales

$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$

$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$

$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

La diferencia de cubos se factoriza como el producto de la diferencia de sus raíces cúbicas por la suma del cuadrado de la primera raíz, el producto de las raíces y el cuadrado de la segunda raíz. La suma de cubos se factoriza como el producto de la suma de sus raíces cúbicas por un trinomio con signos $+,-,+$ .

Ejemplos resueltos

Factorizar $81a^4-b^4$ .

$81a^4-b^4=(9a^2+b^2)(9a^2-b^2)=(9a^2+b^2)(3a+b)(3a-b)$

Factorizar $(x+y)^2-(z-w)^2$ .

$(x+y)^2-(z-w)^2=(x+y+z-w)(x+y-z+w)$

Factorizar $x^3-64y^6$ .

$x^3-64y^6=(x-4y^2)(x^2+4xy^2+16y^4)$

Factorizar $\frac{1}{8}x^9+729y^3$ .

$\frac{1}{8}x^9+729y^3=\left(\frac{1}{2}x^3+9y\right)\left(\frac{1}{4}x^6-\frac{9}{2}x^3y+81y^2\right)$

Fórmulas y ecuaciones

$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$

$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$

$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$

$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$

$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

$a^6+b^6=(a^2+b^2)(a^4-a^2b^2+b^4)$

Glosario (5)

Factorizar: Expresar una cantidad o polinomio como producto de factores.
Diferencia de cuadrados: Expresión de la forma $a^2-b^2$, que se transforma en $(a+b)(a-b)$.
Diferencia de cubos: Expresión de la forma $a^3-b^3$, que se transforma en $(a-b)(a^2+ab+b^2)$.
Suma de cubos: Expresión de la forma $a^3+b^3$, que se transforma en $(a+b)(a^2-ab+b^2)$.
Raíz cúbica: Número que elevado al cubo produce una cantidad determinada.

Preguntas para practicar

¿Por qué es importante reconocer las emociones de los demás?

¿Qué acciones ayudan a mantener buenas relaciones interpersonales en el aula?

Temas y conceptos clave

Diferencia de cuadradosDiferencia de cubosSuma de cubosFactorización de potenciasRelaciones interpersonalesDiferencia de cuadradosDiferencia de cubosSuma de cubosRaíz cúbicaFactorizaciónEmpatía y respeto

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se factoriza una diferencia de cubos?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuál es la fórmula de la suma de cubos?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo reconocer una diferencia de cuadrados?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Productos notables
• Potenciación y radicación
• Operaciones con polinomios
• Leyes de los exponentes

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Factorización de polinomios por agrupación y otros casos

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Ejemplo 2 & Recuerda que...

ENE Toda suma de a) 81la*-b* potencias pares puede ser factorizada si esta b) (ey? -(z-w) puede convertirse en Solución suma de cubos. ac +bó=(a?y +(b?y a) 8la* -b* =(9a? +b’)(9a? -b?) = (a2 4b?)(a" —a°b? +b") Uno de los factores contiene otra diferencia de cuadrados. AOS Al factorizar tenemos: factorizable, pues no puede convertirse 81a‘ —b* =(9a? +b’)(9a’ - b?) en suma de cubos =(9a? + b?)(3a + bX3a - b) perfectos. Diferencia de bases b) yr -(z-wy =[(+y)+(z-w)] + y) -(2-w)] con exponentes pares =(xty+z-w)(x+y-z+w) ' a‘ -b* =(a-b) (a? +@’b+ab’ +b’) Diferencia de cubos suiia da Bateecer La diferencia de cubos es igual a dos factores: uno contiene la diferencia de exponentes impares sus raíces cubicas y el segundo, la suma del cuadrado de la primera raíz con el a +b=(a+b)

producto de las dos raíces y el cuadrado de la segunda raíz.

a? -b*=(a-bla? +ab+b’)

(a* -ab+a?b? —ab’ +b")

Diferencia de bases con exponentes impares

a’ -b° =(a-b)

(a* +.a°b+a°b? +ab* +b")

Ejemplo 3 Factorizar x? - 64 y? Solución

64 y" = [yr] = (K-47)? + 4xy? +16y*)

< Competencia

Suma de cubos

socioemocional La suma de cubos es igual a dos factores: uno contiene la suma de sus raíces cubicas y el segundo, el cuadrado de la primera raíz menos el producto de las | dos raíces más el cuadrado de la segunda raíz.

La base para tener buenas relaciones interpersonales está

| ad +b*=(a+bla? - ab+b?) en reconocer las \ emociones de los : demas y conocer y Ejemplo 4 manejar tus emociones. Factorizar Ly +729y* Escribe un parrafo en 8 el cuaderno acerca Solución de la importancia de las relaciones 1s + 7299? a G a ay|( 4 ey +i] interpersonales con 8 2 4 2 tus compañeros.

Preséntalo en clase.

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