Extrae la raíz cúbica de los siguientes términos: a) 27a^3c^6; b) -64w^12y^6z^9; c) 1331a^6/b^3; d) 729/8x^18y^9z^3.

a) 3ac^2; b) -4w^4y^2z^3; c) 11a^2/b; d) 9/2x^6y^3z

Factoriza: a) 27x^3y^3-1; b) 125a^6b^3-64c^3; c) 216r^9+8s^3t^3; d) 1/343m^3-8/729n^3; e) a^3-1; f) b^3+c^3; g) b^3+27; h) x^6+y^3; i) 1+64y^3; j) x^3y^3-z^3.

a) (3xy-1)(9x^2y^2+3xy+1); b) (5a^2b-4c)(25a^4b^2+20a^2bc+16c^2); c) (6r^3+2st)(36r^6-12r^3st+4s^2t^2); d) ≤ft(m/7-2n/9)≤ft(m^2/49+2mn/63+4n^2/81); e) (a-1)(a^2+a+1); f) (b+c)(b^2-bc+c^2); g) (b+3)(b^2-3b+9); h) (x^2+y)(x^4-x^2y+y^2); i) (1+4y)(1-4y+16y^2); j) (xy-z)(x^2y^2+xyz+z^2)

Descompón en factores: a) x^2n-y^4n; b) 81a^2m+2-1; c) 0,04x^2n-0,01y^2; d) a^4x+2-25b^2x+2.

a) (x^n-y^2n)(x^n+y^2n); b) (9a^m+1-1)(9a^m+1+1); c) (0,2x^n-0,1y)(0,2x^n+0,1y); d) (a^2x+1-5b^x+1)(a^2x+1+5b^x+1)

Factoriza la suma de cubos: a) 8n^3+216m^3; b) 512x^3+1; c) 0,512+0,008x^3n.

a) (2n+6m)(4n^2-12nm+36m^2); b) (8x+1)(64x^2-8x+1); c) (0,8+0,2x^n)(0,64-0,16x^n+0,04x^2n)

Factoriza y obtén dos factores: a) x^12+y^12; b) 64x^6+y^18; c) b^6+c^6; d) a^12+b^12; e) 8+x^6; f) a^6+b^3; g) m^10+n^10; h) m^6+27; i) 8p^6+q^3; j) 64+y^12; k) x^6+125; l) x^10+1.

a) (x^4+y^4)(x^8-x^4y^4+y^8); b) (4x^2+y^6)(16x^4-4x^2y^6+y^12); c) (b^2+c^2)(b^4-b^2c^2+c^4); d) (a^4+b^4)(a^8-a^4b^4+b^8); e) (x^2+2)(x^4-2x^2+4); f) (a^2+b)(a^4-a^2b+b^2); g) (m^2+n^2)(m^8-m^6n^2+m^4n^4-m^2n^6+n^8); h) (m^2+3)(m^4-3m^2+9); i) (2p^2+q)(4p^4-2p^2q+q^2); j) (y^4+4)(y^8-4y^4+16); k) (x^2+5)(x^4-5x^2+25); l) (x^2+1)(x^8-x^6+x^4-x^2+1)

Formula una suma de potencias pares que sea factorizable y otra que no lo sea. Intercambia la suma con otra pareja.

x^6+y^6=(x^2+y^2)(x^4-x^2y^2+y^4); x^2+y^2 no se factoriza con estas identidades

Libro de Matemática 9 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

151/255

Raíces cúbicas y factorización

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

Página 151

151 de 255

Anterior Página 151 / 255 Siguiente

Respuesta rápida

a) $3ac^2$ ; b) $-4w^4y^2z^3$ ; c) $\frac{11a^2}{b}$ ; d) $\frac{9}{2}x^6y^3z$ .
Se aplican suma y diferencia de cubos.
Se aplica diferencia de cuadrados.
a) $(2n+6m)(4n^2-12nm+36m^2)$ ; b) $(8x+1)(64x^2-8x+1)$ ; c) $(0,8+0,2x^n)(0,64-0,16x^n+0,04x^{2n})$ .
Cada expresión queda como producto de dos factores, según el desarrollo incluido.

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐⭐ Dificultad 4/5 ⏱ 12 min lectura

Solución — Página 151

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Fórmulas utilizadas

Raíz cúbica de un producto: $\sqrt[3]{abc}=\sqrt[3]{a}\sqrt[3]{b}\sqrt[3]{c}$ .

Suma de cubos: $A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2)$ .

Diferencia de cubos: $A^3-B^3=(A-B)(A^2+AB+B^2)$ .

Diferencia de cuadrados: $A^2-B^2=(A-B)(A+B)$ .

Ejercicio 5

Se extrae la raíz cúbica de cada factor y se dividen los exponentes entre $3$ .

Ejercicio 6

Se identifican los términos como cubos perfectos y se aplican las fórmulas de suma o diferencia de cubos.

Ejercicio 7

Se expresan los términos como cuadrados perfectos y se aplica la diferencia de cuadrados.

Ejercicio 8

Se reconoce cada expresión como una suma de cubos.

Ejercicio 9

Se forman dos factores aplicando la fórmula de suma de cubos o, en el literal $g$ , la suma de quintas potencias.

Ejercicios 10 y 11

En el ejercicio 10 se propone un ejemplo de suma de potencias pares factorizable y otro que no se factoriza mediante las fórmulas estudiadas. En el ejercicio 11, si $a$ y $b$ son cuadrados perfectos, se aplica la diferencia de cuadrados.

Contenido de la página

Identidades principales

$A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2)$ .
$A^3-B^3=(A-B)(A^2+AB+B^2)$ .
$A^2-B^2=(A-B)(A+B)$ .
Para la suma de quintas potencias: $A^5+B^5=(A+B)(A^4-A^3B+A^2B^2-AB^3+B^4)$ .

Ejemplos resueltos

Factorizar $x^3+8$ .

$x^3+8=x^3+2^3=(x+2)(x^2-2x+4)$ .

Factorizar $a^2-b^2$ .

$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ .

Fórmulas y ecuaciones

$A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2)$

$A^3-B^3=(A-B)(A^2+AB+B^2)$

$A^2-B^2=(A-B)(A+B)$

$A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2)$

$A^3-B^3=(A-B)(A^2+AB+B^2)$

$A^2-B^2=(A-B)(A+B)$

$A^5+B^5=(A+B)(A^4-A^3B+A^2B^2-AB^3+B^4)$

Glosario (4)

Cubo perfecto: Expresión que puede escribirse como el cubo de otra expresión.
Factorizar: Escribir una expresión como el producto de dos o más factores.
Suma de cubos: Binomio de la forma $A^3+B^3$.
Diferencia de cuadrados: Binomio de la forma $A^2-B^2$, que se factoriza como $(A-B)(A+B)$.

Preguntas para practicar

¿Por qué los exponentes de los factores se dividen entre $3$ al extraer una raíz cúbica?

¿Cómo se identifica si un binomio es una suma o una diferencia de cubos?

¿Qué otras sumas de potencias pueden factorizarse?

Temas y conceptos clave

Extracción de raíces cúbicasSuma y diferencia de cubosDiferencia de cuadradosFactorización de sumas de potenciasCubo perfectoRaíz cúbicaSuma de cubosDiferencia de cubosDiferencia de cuadradosFactorización

¿Te fue útil esta página?

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se factoriza una suma de cubos?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuál es la diferencia entre suma de cubos y diferencia de cuadrados?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se extrae la raíz cúbica de un monomio?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Leyes de los exponentes
• Raíz cúbica de números naturales
• Productos notables
• Operaciones con monomios

Siguiente tema sugerido

Factorización de trinomios y polinomios

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 920 caracteres

Extrae la raíz cúbica de los siguientes términos: : 8. Factoriza la suma de cubos.

a) 27ac* a) 8n +216m*= 12,659 b) w "yz eo) A as a tl e) 0,512+0,008x”” d) 729 16,93 : 9. Factoriza y obtén dos factores. E Look eae a) x” +y” = 6. Factoriza. 6 18_ a) 27xy?-1= se ate iy ce) += b) 125a'b -64c* = d) a?+b"= © 216r° +85? = e) 8+x= dE At 343 729 f) a+b = e) @-1= 9) m+n"= 3 a Pues h) mé+27= 9) b3+27= i i) 8p84+q= h) #4+y= UE k) 4+125= i) 1+644= ) xe = ) xy-2= : fm Trabajo colaborativo 7. Descompón en factores. : 10. Trabajen en parejas y resuelvan. e Formulen una suma de potencias pares que

sea factorable y otra que no lo sea. Intercam- bien la suma con otra pareja, que decidirá qué b) 81a?"?-1= i binomio factorizara. Expongan en clase.

©) 0,04x?"-0,01y? Y Actividad indagatoria