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Trinomio de la forma $ax^2+bx+c$

📄 teoria Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

$9m^2-18m-7=(3m-7)(3m+1)$

$2x^2+3x-54=(2x-9)(x+6)$

$6x^2+27x-15=3(x+5)(2x-1)$

📚 theory Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 157

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Procedimiento general

Para factorizar un trinomio de la forma $ax^2+bx+c$ :

Se multiplica $a\cdot c$ .
Se escriben dos paréntesis con el término $a$ y la raíz de $x^2$ .
Se colocan los signos de acuerdo con los signos de $b$ y $c$ .
Se buscan dos números que sumen algebraicamente $b$ y cuyo producto sea $a\cdot c$ .
Se divide la expresión entre $a$ .
Se extraen los factores comunes de los paréntesis y se simplifica.

Ejemplo 2

Factorizar $9m^2-18m-7$ .

Se calcula $9\cdot(-7)=-63$ . Los números que suman $-18$ y multiplican $-63$ son $-21$ y $3$ :

$9m^2-18m-7=\frac{(9m-21)(9m+3)}{9}$

Se extrae el factor común de cada paréntesis:

$\frac{3(3m-7)\cdot 3(3m+1)}{3\cdot 3}$

Por tanto:

$9m^2-18m-7=(3m-7)(3m+1)$

Método del aspa

El método del aspa consiste en descomponer el primer y el tercer término en dos factores. Luego se multiplican los factores en cruz y se verifica que la suma de esos productos sea el término medio.

Ejemplo 3

Factorizar $2x^2+3x-54$ .

Se descomponen el primer término como $2x\cdot x$ y el tercer término como $-9\cdot 6$ . Los productos cruzados son $12x$ y $-9x$ , cuya suma es $3x$ :

$2x^2+3x-54=(2x-9)(x+6)$

Observación

En algunos trinomios es necesario extraer primero el factor común. Por ejemplo:

$6x^2+27x-15=3(2x^2+9x-5)$

Luego se factoriza el trinomio restante:

$3(2x^2+9x-5)=3(2x+10)(x-1/2)$

De forma equivalente, al simplificar los factores:

$6x^2+27x-15=3(x+5)(2x-1)$

Contenido de la página

Trinomio de la forma $ax^2+bx+c$

Para factorizarlo se multiplica $a$ por $c$ y se buscan dos términos cuya suma sea $b$ y cuyo producto sea $a\cdot c$ . Después se forman dos paréntesis, se divide entre $a$ y se simplifican los factores comunes.

Método del aspa

Se descomponen el primer y el tercer término en dos factores. La suma de los productos cruzados debe coincidir con el término medio del trinomio.

Factor común

Si todos los términos tienen un factor común, se lo extrae antes de continuar con la factorización.

Ejemplos resueltos

Factorizar $9m^2-18m-7$ .

Como $9\cdot(-7)=-63$ , se buscan dos números que sumen $-18$ y multipliquen $-63$ : $-21$ y $3$ . Entonces $9m^2-18m-7=(3m-7)(3m+1)$ .

Factorizar $2x^2+3x-54$ mediante el método del aspa.

Se descomponen $2x^2$ como $2x\cdot x$ y $-54$ como $-9\cdot6$ . Los productos cruzados son $12x$ y $-9x$ ; su suma es $3x$ . Por ello, $2x^2+3x-54=(2x-9)(x+6)$ .

Fórmulas y ecuaciones

$ax^2+bx+c$

$9m^2-18m-7=(3m-7)(3m+1)$

$2x^2+3x-54=(2x-9)(x+6)$

$ax^2+bx+c$

$a\cdot$ c

$9m^2-18m-7=(3m-7)(3m+1)$

$2x^2+3x-54=(2x-9)(x+6)$

$6x^2+27x-15=3(x+5)(2x-1)$

Glosario (4)

Trinomio: Expresión algebraica formada por tres términos.
Factorización: Proceso de escribir una expresión como producto de factores.
Factor común: Número o expresión que divide exactamente a varios términos.
Método del aspa: Procedimiento que usa productos cruzados para obtener el término medio de un trinomio.

Temas y conceptos clave

Trinomios de la forma $ax^2+bx+c$Factorización por búsqueda de términosMétodo del aspaExtracción de factor comúnCoeficientes $a$, $b$ y $c$Producto $a\cdot c$Suma algebraicaFactor comúnProductos cruzados

Fuentes y referencias

Enlace de práctica indicado en la página: lynk.ec/9m26

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se factoriza un trinomio de la forma $ax^2+bx+c$?

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¿Cómo se aplica el método del aspa en la factorización?

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¿Cuándo se debe extraer primero un factor común?

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📌 Antes de leer esto

• Multiplicación de números enteros
• Reglas de los signos
• Productos algebraicos
• Extracción de factor común

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Resolución de ecuaciones cuadráticas mediante factorización

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Trinomio de la forma ax? + bx + c % Competencia digital

La factorización de este trinomio se obtiene de la siguiente manera: Ingresa al enlace 7 , y practica

Multiplicamos el coeficiente de a con c. Iynkiec/9ni26
Abrimos 2 paréntesis; en cada uno colocamos a y la raíz de x’. Car
En el primer paréntesis luego del primer término escribimos el signo del segundo término del trinomio, y en el segundo paréntesis, el signo que resulta de multiplicar el signo del segundo con el signo del tercer término del trinomio.
Buscamos dos términos que sumados algebraicamente den b y que multi- plicados algebraicamente den el producto a + c.
Dividimos toda la expresión para a.
Finalmente, extraemos el factor común de los paréntesis, con la finalidad de simplificar el denominador a.

J Ejemplo 2 6 Factorizar 9m’ -18m-7 & Recuerda que... Solución En algunos trinomios se pa debe primero extraer el ; factor común. 9m’ -18m-7 Multiplicamos 9 por 7. ROTA AS (9m- )(9m+ ) Colocamos los signos según lo indicado. 10 (9m -21)[9m +3) Buscamos los números que sumados dan ea E ; 9 -18 y multiplicados -63 y dividimos por 9. Sa Er 3(3m 27): 3(3m $ 1) Extraemos factor común en cada paréntesis 3+2(x +5)(2x -1) “TT y simplificamos. 7

3(x+5)(2x-1) 9m? -18m-7 = (3m-7)(3m+1)

Método del aspa

Consiste en descomponer en dos factores el primer y tercer término de un trinomio, de manera que el producto en cruz nos permita obtener el término del medio.

Ejemplo 3

Factorizar 2x? + 3x —54

Solución

2x? 43x -54 2x? + 3x — 54 = (2x — 9)(x + 6) 2x -9 -9x

x > 6 +12x

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