Medidas de tendencia central para datos agrupados

Datos: 15, 14, 15, 16, 13, 18, 15, 14, 17, 16.

Media

Sumamos los datos y dividimos para el número de valores:

\overline{x}=\frac{15+14+15+16+13+18+15+14+17+16}{10}=\frac{153}{10}=15,3

Mediana

Ordenamos los datos:

13,14,14,15,15,15,16,16,17,18

Como hay 10 datos, la mediana es el promedio del quinto y sexto dato:

\operatorname{Me}=\frac{15+15}{2}=15

Moda

El valor que más se repite es 15, pues aparece tres veces.

\operatorname{Mo}=15

La tabla presenta las marcas de clase x, las frecuencias absolutas f_i y las frecuencias acumuladas F_i.

La media para datos agrupados se calcula con:

\overline{x}=\frac{\sum x_i f_i}{N}

De la tabla:

\sum x_i f_i=10+32+36+40+40+24=182

y N=30. Por tanto:

\overline{x}=\frac{182}{30}=6,066\ldots\approx 6,07

Mediana

Calculamos la posición central:

\frac{N}{2}=\frac{30}{2}=15

El dato número 15 se encuentra en el intervalo [5,7), porque la frecuencia acumulada anterior es 13 y en ese intervalo llega a 19.

Usamos la fórmula de la mediana para datos agrupados:

\operatorname{Me}=L+\left(\frac{\frac{N}{2}-F_{anterior}}{f_m}\right)h

Donde L=5, F_{anterior}=13, f_m=6 y h=2:

\operatorname{Me}=5+\left(\frac{15-13}{6}\right)2 =5+\frac{4}{6} =5,666\ldots\approx 5,67

Moda

La mayor frecuencia es 8, por lo que la clase modal es [3,5).

La fórmula de la moda para datos agrupados es:

\operatorname{Mo}=L+\left(\frac{f_m-f_{anterior}}{(f_m-f_{anterior})+(f_m-f_{siguiente})}\right)h

En este caso, L=3, f_m=8, f_{anterior}=5, f_{siguiente}=6 y h=2:

\operatorname{Mo}=3+\left(\frac{8-5}{(8-5)+(8-6)}\right)2 =3+\frac{3}{5}\cdot2 =4,2

Los rayos ultravioleta pueden causar quemaduras solares, envejecimiento prematuro de la piel, lesiones oculares y aumentar el riesgo de cáncer de piel. Para reducir sus efectos se recomienda usar protector solar, ropa que cubra la piel, sombrero y gafas con protección UV, además de evitar la exposición directa al Sol durante las horas de mayor intensidad.