Descompón en dos factores: 48, 84, 162, 120, 104 y 170.

48=6·8, 84=7·12, 162=9·18, 120=10·12, 104=8·13, 170=10·17

Escribe dos números que cumplan las condiciones de cada literal.

a) 6,10; b) 2,-15; c) -1,-3; d) -2,-3; e) 4,-7; f) 9,-6; g) 11,-1; h) -3,-12

Identifica el tipo de cada trinomio.

a) x^2+bx+c; b) general; c) general; d) ax^2+bxy+cy^2

Factoriza los trinomios de los literales a) a) v).

(x+11)(x-6), (x+26)(x+4), (a-28)(a+3), (m+14)(m-6), (ab+15)(ab-7), (m+14n)(m+8n), (z+23u)(z-3u), (p+27r)(p-4r), (a+3)(a+4), (x-11)(x+3), (m-3)(m-8), (a-3)(a+2), (b+5)(b-1), (p+11)(p-2), (a+5)(a-2), (x+6)(x-3), (a^2-7)(a^2+2), (x-9y)(x+4y), (a+18)(a-5), (m+7n^2)(m-3n^2)

Libro de Matemática 9 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

158/255

Descomposición de números y factorización de trinomios

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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$48=6\cdot8$ ; $84=7\cdot12$ ; $162=9\cdot18$ ; $120=10\cdot12$ ; $104=8\cdot13$ ; $170=10\cdot17$ .
a) $6,10$ ; b) $2,-15$ ; c) $-1,-3$ ; d) $-2,-3$ ; e) $4,-7$ ; f) $9,-6$ ; g) $11,-1$ ; h) $-3,-12$ .
a) $x^2+bx+c$ ; b) general; c) general; d) homogéneo de segundo grado.
a) $(x+11)(x-6)$ ; b) $(x+26)(x+4)$ ; c) $(a-28)(a+3)$ ; d) $(m+14)(m-6)$ ; e) $(ab+15)(ab-7)$ ; f) según la impresión, no factoriza por este método; g) $(m+14n)(m+8n)$ ; h) $(z+23u)(z-3u)$ ; i) $(p+27r)(p-4r)$ ; j) según la impresión, no factoriza por este método; k) $(a+3)(a+4)$ ; l) $(x-11)(x+3)$ ; m) $(m-3)(m-8)$ ; n) $(a-3)(a+2)$ ; o) $(b+5)(b-1)$ ; p) $(p+11)(p-2)$ ; q) $(a+5)(a-2)$ ; r) $(x+6)(x-3)$ ; s) $(a^2-7)(a^2+2)$ ; t) $(x-9y)(x+4y)$ ; u) $(a+18)(a-5)$ ; v) $(m+7n^2)(m-3n^2)$ .

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 12 min lectura

Solución — Página 158

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Resolución

Ejercicio 1

Descomposición en dos factores

Se elige un par de factores cuyo producto sea el número dado:

$48=6\cdot 8$
$84=7\cdot 12$
$162=9\cdot 18$
$120=10\cdot 12$
$104=8\cdot 13$
$170=10\cdot 17$

Ejercicio 2

Números con producto y suma dados

Se buscan dos números que cumplan simultáneamente las dos condiciones:

Producto $60$ y suma $16$ : $6$ y $10$ .
Producto $-30$ y suma $-13$ : $2$ y $-15$ .
Producto $3$ y suma $-4$ : $-1$ y $-3$ .
Producto $6$ y suma $-5$ : $-2$ y $-3$ .
Producto $-28$ y suma $-3$ : $4$ y $-7$ .
Producto $-54$ y suma $3$ : $9$ y $-6$ .
Producto $-11$ y suma $10$ : $11$ y $-1$ .
Producto $36$ y suma $-15$ : $-3$ y $-12$ .

Ejercicio 3

Tipo de trinomio

$a^2+13a+42$ : trinomio de la forma $x^2+bx+c$ .
$9a^2+b-2b^2$ : trinomio cuadrático general, con términos de segundo y primer grado.
$4x^2+12xy-2b$ : trinomio cuadrático general.
$z^2+3zw+28w^2$ : trinomio homogéneo de segundo grado, de la forma $ax^2+bxy+cy^2$ .

Ejercicio 4

Factorización

Se buscan dos términos cuyo producto sea el término independiente y cuya suma sea el coeficiente del término lineal o mixto.

$x^2+5x-66=(x+11)(x-6)$ .
$x^2+30x+104=(x+26)(x+4)$ .
$a^2-25a-84=(a-28)(a+3)$ .
$m^2+8m-84=(m+14)(m-6)$ .
$a^2b^2+8ab-105=(ab+15)(ab-7)$ .
Tomando la expresión impresa $x^2+4y-32y^2$ , no se obtiene una factorización por el método usual de trinomios, porque el término central no contiene $x$ . Si la expresión pretendida es $x^2+4xy-32y^2$ , entonces $(x+8y)(x-4y)$ .
$m^2+22mn+112n^2=(m+14n)(m+8n)$ .
$z^2+20zu-69u^2=(z+23u)(z-3u)$ .
$p^2+23pr-108r^2=(p+27r)(p-4r)$ .
Tomando la expresión impresa $t^2+w-110w^2$ , no se obtiene una factorización por el método usual. Si la expresión pretendida es $t^2+tw-110w^2$ , entonces $(t+11w)(t-10w)$ .
$a^2+7a+12=(a+3)(a+4)$ .
$x^2-8x-33=(x-11)(x+3)$ .
$m^2-11m+24=(m-3)(m-8)$ .
$a^2-a-6=(a-3)(a+2)$ .
$b^2+4b-5=(b+5)(b-1)$ .
$p^2+9p-22=(p+11)(p-2)$ .
$a^2+3a-10=(a+5)(a-2)$ .
$x^2+3x-18=(x+6)(x-3)$ .
$a^4-5a^2-14=(a^2-7)(a^2+2)$ .
$x^2-5xy-36y^2=(x-9y)(x+4y)$ .
$a^2+13a-90=(a+18)(a-5)$ .
$m^2+4mn^2-21n^4=(m+7n^2)(m-3n^2)$ .

Contenido de la página

Evaluación formativa

La página propone actividades para practicar la descomposición de números en dos factores y la factorización de expresiones de tres términos. Para factorizar un trinomio de la forma $x^2+bx+c$ , se buscan dos números cuya suma sea $b$ y cuyo producto sea $c$ . En expresiones con dos variables se aplica el mismo procedimiento considerando la variable o expresión común.

Ejemplos resueltos

Factoriza $x^2+5x-66$ .

Buscamos dos números que sumen $5$ y cuyo producto sea $-66$ : $11$ y $-6$ . Por tanto, $x^2+5x-66=(x+11)(x-6)$ .

Factoriza $a^2b^2+8ab-105$ .

Consideramos $ab$ como una sola expresión. Los números $15$ y $-7$ suman $8$ y multiplican $-105$ . Entonces, $a^2b^2+8ab-105=(ab+15)(ab-7)$ .

Fórmulas y ecuaciones

$x^2+bx+c=(x+r)(x+s)$

Los números $r$ y $s$ deben cumplir $r+s=b$ y $rs=c$ .

$x^2+bx+c=(x+r)(x+s),\quad$ $r+s=b,\quad$ rs=c

$ax^2+bxy+cy^2=(ux+vy)(wx+zy)$

Glosario (4)

Factor: Cada uno de los números o expresiones que se multiplican para obtener un producto.
Trinomio: Polinomio formado por tres términos.
Factorización: Proceso de expresar una suma o diferencia como producto de factores.
Trinomio homogéneo: Trinomio cuyos términos tienen el mismo grado total.

Preguntas para practicar

Explica cómo se encuentran los dos números usados para factorizar un trinomio.

¿Por qué una pareja con producto negativo debe tener signos diferentes?

Comprueba mediante la propiedad distributiva una de las factorizaciones.

Temas y conceptos clave

Descomposición de númerosPares de números con suma y producto dadosClasificación de trinomiosFactorización de trinomiosFactorProductoSuma de factoresTrinomio cuadráticoFactorizaciónTrinomio homogéneo

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¿Qué tipos de trinomios existen en álgebra?

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📌 Antes de leer esto

• Multiplicación de números enteros
• Reglas de los signos
• Propiedad distributiva
• Suma y producto de números enteros
• Términos semejantes y operaciones con polinomios

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Diferencia de cuadrados y trinomios cuadrados perfectos

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Taller Evaluación formativa

1,M.4.2.1.

Descompón los números. Exprésalos en dos : ©) @-25a-84= factores. E a) 48= d) 120= aaa E). to eee e) ale +8ab-105= c) 162= f) 170= A) 4 4y-32y =>
En cada literal, escribe dos números que cum- 9) m*+22mn+1120'= plan las condiciones dadas. : a) Multiplicados den 60 y sumados 16 E h) 2 +20zu-69u" = b) Multiplicados den -30 y sumados —13 : i) p?+23pr-108r? =

€) Multiplicados den 3 y sumados —4 J) P+w-110w= d) Multiplicados den 6 y sumados —5

ka = e) Multiplicados den -28 y sumados —3 EA a

f) Multiplicados den -54 y sumados 3 E Il) x-8x-33= g) Multiplicados den —11 y sumados 10 ae ere

h) Multiplicados den 36 y sumados —15

n) @-a-6= 3. Identifica el tipo de trinomio. 0) b?+4b-5= a) a@’+13a+42 p) p?+9p-22= b) 9a?+b-2b* q) a&+3a-10=

©) 4x? 412xy-2b r) °4+3x-18=

d) 2°+3zw+28w? s) a*-5a?-14=