Descompón en factores los trinomios de los literales a), b), c), d), e), f), n), o), p), q), r) y s).

Ver respuestas de los literales 5a--5s en answer\_md

Factoriza los trinomios utilizando la fórmula general.

Ver respuestas de los literales 6a--6s en answer\_md

Utiliza el método del aspa para factorizar los trinomios de los literales a) hasta h).

Ver respuestas de los literales 7a--7h en answer\_md

Investiga cómo expresar la factorización de x^2-x-3 y resuélvela de dos formas diferentes.

x^2-x-3=≤ft(x-1+132)≤ft(x-1-132)

Libro de Matemática 9 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Descomposición y factorización de trinomios

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

a) $(3x+5)(x+1)$ ; b) $(3a-2)(4a+7)$ ; c) $(2x+9)(x-4)$ ; d) $2(3q+8r)(q-2r)$ ; e) $(5x-6y)(2x+7y)$ ; f) $(m+14)(m-6)$ ; n) $(6x-5y)(x+9y)$ ; o) $(4a-7)(2a+5)$ ; p) $(5m+1)(2m-5)$ ; q) $(5x^{2}+2)(2x^{2}-5)$ ; r) $(4a-3b)(2a-5b)$ ; s) $(6b-5)(5b+3)$ .
a) $(x+4)(x-3)$ ; b) $(3x-1)(2x+3)$ ; c) $(5x+6)(7x-1)$ ; d) $(2a-1)(a-6)$ ; e) $(3x+1)(2x-3)$ ; f) $(3m+4)(3m-2)$ ; g) $(4a-3)(6a-5)$ ; h) $(2b+3)(b-3)$ ; i) $(2p-3)(2p-5)$ ; j) $(4a-b)(a+5b)$ ; k) $(3m-2)(2m-5)$ ; l) $(3x-7)(2x+3)$ ; m) $(8a^{2}+3)(a^{2}-5)$ ; n) $(6x-5y)(x+9y)$ ; o) $(4a-7)(2a+5)$ ; p) $(5m+1)(2m-5)$ ; q) $(5x^{2}+2)(2x^{2}-5)$ ; r) $(4a-3b)(2a-5b)$ ; s) $(6b-5)(5b+3)$ .
a) $x(x+14)(x-3)$ ; b) $(2x-9)(x+5)$ ; c) $(8x+y)(5x+3y)$ ; d) $(8m-3n)(m+6n)$ ; e) $(x^{2a}+4)(x^{2a}+8)$ ; f) $(3x+1)(2x-3)$ ; g) $(5a-7)(2a+9)$ ; h) $(2x-3)(x-4)$ .
Ejemplo: $(2x+1)(x+3)$ .
$x^{2}-x-3=\left(x-\frac{1+\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{13}}{2}\right)$ ; también $\left(x-\frac12\right)^2-\frac{13}{4}$ .

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Solución — Página 159

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 5

Se buscan dos factores cuyo producto sea el trinomio dado:

a) $3x^{2}+8x+5=(3x+5)(x+1)$ .
b) $12a^{2}+13a-14=(3a-2)(4a+7)$ .
c) $2x^{2}+x-36=(2x+9)(x-4)$ .
d) $6q^{2}+4qr-32r^{2}=2(3q+8r)(q-2r)$ .
e) $10x^{2}+23xy-42y^{2}=(5x-6y)(2x+7y)$ .
f) $m^{2}+8m-84=(m+14)(m-6)$ .
n) $6x^{2}+49xy-45y^{2}=(6x-5y)(x+9y)$ .
o) $8a^{2}+6a-35=(4a-7)(2a+5)$ .
p) $10m^{2}-23m-5=(5m+1)(2m-5)$ .
q) $10x^{4}-21x^{2}-10=(5x^{2}+2)(2x^{2}-5)$ .
r) $8a^{2}-26ab+15b^{2}=(4a-3b)(2a-5b)$ .
s) $30b^{2}-7b-15=(6b-5)(5b+3)$ .

Ejercicio 6

Aplicando la fórmula general $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$ para hallar las raíces y luego formar los factores:

a) $x^{2}+x-12=(x+4)(x-3)$ .
b) $6x^{2}+7x-3=(3x-1)(2x+3)$ .
c) $35x^{2}+37x-6=(5x+6)(7x-1)$ .
d) $2a^{2}-13a+6=(2a-1)(a-6)$ .
e) $6x^{2}-7x-3=(3x+1)(2x-3)$ .
f) $9m^{2}+6m-8=(3m+4)(3m-2)$ .
g) $24a^{2}-38a+15=(4a-3)(6a-5)$ .
h) $2b^{2}-3b-9=(2b+3)(b-3)$ .
i) $4p^{2}-16p+15=(2p-3)(2p-5)$ .
j) $4a^{2}+19ab-5b^{2}=(4a-b)(a+5b)$ .
k) $6m^{2}-19m+10=(3m-2)(2m-5)$ .
l) $6x^{2}-5x-21=(3x-7)(2x+3)$ .
m) $8a^{4}-37a^{2}-15=(8a^{2}+3)(a^{2}-5)$ .
n) $6x^{2}+49xy-45y^{2}=(6x-5y)(x+9y)$ .
o) $8a^{2}+6a-35=(4a-7)(2a+5)$ .
p) $10m^{2}-23m-5=(5m+1)(2m-5)$ .
q) $10x^{4}-21x^{2}-10=(5x^{2}+2)(2x^{2}-5)$ .
r) $8a^{2}-26ab+15b^{2}=(4a-3b)(2a-5b)$ .
s) $30b^{2}-7b-15=(6b-5)(5b+3)$ .

Ejercicio 7

En el método del aspa se seleccionan los factores de los términos extremos y se verifica que los productos cruzados produzcan el término central:

a) $x^{3}+11x^{2}-42x=x(x+14)(x-3)$ .
b) $2x^{2}+x-45=(2x-9)(x+5)$ .
c) $40x^{2}+29xy+3y^{2}=(8x+y)(5x+3y)$ .
d) $8m^{2}+45mn-18n^{2}=(8m-3n)(m+6n)$ .
e) $x^{4a}+12x^{2a}+32=(x^{2a}+4)(x^{2a}+8)$ .
f) $6x^{2}-7x-3=(3x+1)(2x-3)$ .
g) $10a^{2}+31a-63=(5a-7)(2a+9)$ .
h) $2x^{2}-11x+12=(2x-3)(x-4)$ .

Ejercicio 8

Una posible elección es $2x^{2}+7x+3$ . Por método del aspa: $2x^{2}+7x+3=(2x+1)(x+3).$ Se verifica porque $2x\cdot3+x\cdot1=7x$ .

Ejercicio 9

Para $x^{2}-x-3$ , el discriminante es $\Delta=(-1)^{2}-4(1)(-3)=13$ . Como $13$ no es un cuadrado perfecto, no existen factores con coeficientes enteros.

Primera forma, usando la fórmula general: $x=\frac{1\pm\sqrt{13}}{2}.$ Por tanto, la factorización en los números reales es: $x^{2}-x-3=\left(x-\frac{1+\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{13}}{2}\right).$

Segunda forma, completando el cuadrado: $x^{2}-x-3=\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{13}{4}.$ Aplicando diferencia de cuadrados: $x^{2}-x-3=\left(x-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{13}}{2}\right).$

Contenido de la página

Ideas principales

Para factorizar un trinomio se buscan dos expresiones cuyo producto reproduzca el polinomio original. El método del aspa ayuda a organizar los productos cruzados, mientras que la fórmula general permite hallar las raíces de cualquier trinomio cuadrático.

Si $ax^{2}+bx+c=0$ , sus raíces se calculan mediante: $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.$ Cuando el discriminante es positivo, el trinomio puede expresarse como el producto de dos factores reales. Si el discriminante no es un cuadrado perfecto, los factores contienen radicales.

Ejemplos resueltos

Factoriza $6x^{2}-7x-3$ .

Se buscan factores de $6x^{2}$ y $-3$ cuyos productos cruzados sumen $-7x$ : $(3x+1)(2x-3)$ . Por tanto, $6x^{2}-7x-3=(3x+1)(2x-3)$ .

Factoriza $x^{2}-x-3$ en los números reales.

El discriminante es $13$ . Las raíces son $\frac{1+\sqrt{13}}{2}$ y $\frac{1-\sqrt{13}}{2}$ ; entonces $x^{2}-x-3=\left(x-\frac{1+\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{13}}{2}\right)$ .

Fórmulas y ecuaciones

$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

$\Delta=b^{2}-4ac$

$A^{2}-B^{2}=(A-B)(A+B)$

x= $\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

$\Delta=b^{2}-4ac$

$x^{2}-x-3=\left(x-@@MATH_0@@\right)\left(x-@@MATH_1@@\right)$

Glosario (4)

Trinomio: Expresión algebraica formada por tres términos.
Factorizar: Escribir una expresión como producto de factores.
Discriminante: Cantidad $b^{2}-4ac$ que permite analizar las raíces de una ecuación cuadrática.
Método del aspa: Procedimiento que utiliza productos cruzados para encontrar los factores de un trinomio.

Preguntas para practicar

¿Por qué algunos trinomios no se pueden factorizar usando números enteros?

¿Qué relación existe entre las raíces y los factores de un trinomio?

¿Qué método resulta más conveniente para cada tipo de trinomio?

Temas y conceptos clave

Descomposición de trinomios en factoresFórmula generalMétodo del aspaCompletación de cuadradosFactor comúnFactores binomialesDiscriminanteRaíces de un trinomioDiferencia de cuadrados

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se factoriza un trinomio por el método del aspa?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se usa la fórmula general para factorizar un trinomio?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué ocurre cuando un trinomio no tiene raíces enteras?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Multiplicación de polinomios
• Productos notables
• Operaciones con signos
• Resolución de ecuaciones cuadráticas

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Resolución de ecuaciones cuadráticas mediante factorización y fórmula general

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 991 caracteres

Descompón en factores los trinomios. E n) 6x?+49xy - 45y?=

a) 3x +8x+5= o) 8a?+6a-35=

b) 12a?+13a-14= i p) 10m?-23m-5=

©) 2x?+x-36= q) 10é-21é-10=

d) 69 +4qr-3217= : 1) 8a?-26ab + 15b?= EE e) 10x? +23xy-42y’ = i s) 30b?-7b-15= —

; "7. Utiliza el método del aspa para factorizar los f) m*+8m-84= ;

trinomios. 6. Factoriza los trinomios utilizando la formula E a) x°411x?-42x= general, ‘ b) 2x?+x-45= a) X°+xX-12= 40x? + 29xy +3y” b) 6x?+7x-3= ©) 40x" + 29x +3y 2 es c) 35x?+37X-6= d) 8m*+45mn-18n* = d) 2@-13a+6= e) 4120432 Me ieee e =>

f) 9m?+6m-8= ‘ E g) 10a°+3la-63=

g) 24a?-38a+15= : h) 2x?-11x412=

h) 26?-3b-9= i) 4p?-16p+15= 8. Trabajen en parejas y resuelvan.

: Busquen con anticipación un trinomio de la j) 4a?+19ab-5b*= a forma ax? + b +c y resuelvan los trinomios : por el método del aspa.

k) 6m?-19m+10=

l) 62-5x-21= Actividad indagatoria