Identifica N, N/2, el intervalo donde se calculan la mediana y la moda, L_i, A, f_i-1 y f_i+1 en la tabla dada.

N=16, N/2=8, intervalo [50,60], L_i=50, A=10, f_i-1=4, f_i+1=2.

Organiza las edades de los empleados en una tabla de frecuencias con marca de clase, frecuencia absoluta, frecuencia acumulada y producto x_i f_i. Calcula R, K y A.

R=42, K≈6, A=7; tabla con f_i=(1,5,6,7,8,3) y x_i f_i=1240.

Determina la media, la mediana y la moda de las calificaciones: 15,20,15,18,20,18,16,15,16,19,18,15,16,20,16,15,18,18,14,18. Selecciona la opción correcta.

Opción b: x=17, M_e=17, M_o=18.

Libro de Matemática 9 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

162/255

Medidas de tendencia central en datos agrupados y no agrupados

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

a) $N=16$ ; b) $\frac{N}{2}=8$ ; c) $[50,60]$ ; d) $L_i=50$ ; e) $A=10$ ; f) $f_{i-1}=4$ ; g) $f_{i+1}=2$ .
$R=42$ , $K\approx6$ , $A=7$ . Frecuencias: $1,5,6,7,8,3$ .
$\overline{x}=41,33$ años.
$M_e=42$ años.
$M_o\approx47,17$ años.
Opción b: media $17$ , mediana $17$ y moda $18$ .

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 15 min lectura

Solución — Página 162

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Identificación de datos

De la tabla se obtiene:

Total de datos: $N=4+10+2=16$ .
La mitad de los datos es $\frac{N}{2}=\frac{16}{2}=8$ .
La posición 8 se encuentra en el intervalo $[50,60]$ , porque la frecuencia acumulada pasa de $4$ a $14$ .
Este también es el intervalo modal, pues tiene la frecuencia absoluta más alta, $f_i=10$ .
Límite inferior del intervalo: $L_i=50$ .
Amplitud: $A=60-50=10$ .
Frecuencia anterior: $f_{i-1}=4$ .
Frecuencia siguiente: $f_{i+1}=2$ .

Ejercicio 2

Tabla de frecuencias de las edades

El rango es:

$R=60-18=42$

La cantidad aproximada de clases es $K\approx\sqrt{30}\approx5,48\approx6$ . Por tanto, la amplitud es:

$A=\frac{R}{K}=\frac{42}{6}=7$

Edad	Marca de clase $x_i$	Frecuencia $f_i$	Frecuencia acumulada $F_i$	$x_i\cdot f_i$
$[18,25)$	$21,5$	$1$	$1$	$21,5$
$[25,32)$	$28,5$	$5$	$6$	$142,5$
$[32,39)$	$35,5$	$6$	$12$	$213$
$[39,46)$	$42,5$	$7$	$19$	$297,5$
$[46,53)$	$49,5$	$8$	$27$	$396$
$[53,60]$	$56,5$	$3$	$30$	$169,5$
Total		30		1240

Ejercicio 3

Media

La media para datos agrupados se calcula con:

$\overline{x}=\frac{\sum x_i f_i}{N}$

$\overline{x}=\frac{1240}{30}=41,33$

La media aproximada es $41,33$ años.

Ejercicio 4

Mediana

Como $N=30$ , se tiene:

$\frac{N}{2}=15$

La posición 15 está en el intervalo $[39,46)$ , por lo que $L_i=39$ , $A=7$ , $F_{i-1}=12$ y $f_i=7$ .

$M_e=L_i+A\left(\frac{\frac{N}{2}-F_{i-1}}{f_i}\right)$

$M_e=39+7\left(\frac{15-12}{7}\right)=39+3=42$

La mediana es $42$ años.

Ejercicio 5

Moda

El intervalo modal es $[46,53)$ , porque tiene la mayor frecuencia, $f_i=8$ . En este caso, $L_i=46$ , $A=7$ , $f_{i-1}=7$ y $f_{i+1}=3$ .

$M_o=L_i+A\left[\frac{f_i-f_{i-1}}{(f_i-f_{i-1})+(f_i-f_{i+1})}\right]$

$M_o=46+7\left[\frac{8-7}{(8-7)+(8-3)}\right]$

$M_o=46+7\left(\frac{1}{6}\right)=47,17$

La moda aproximada es $47,17$ años.

Ejercicio 6

Calificaciones

Ordenando los datos, se obtiene:

$14,15,15,15,15,15,16,16,16,16,18,18,18,18,18,18,19,20,20,20$

Hay $20$ datos. La media es:

$\overline{x}=\frac{340}{20}=17$

La mediana es el promedio de los datos ubicados en las posiciones 10 y 11:

$M_e=\frac{16+18}{2}=17$

La calificación que más se repite es $18$ , con seis apariciones; por ello, la moda es $18$ . La opción correcta es la b.

Contenido de la página

Fórmulas principales

Media:

$\overline{x}=\frac{\sum x_i f_i}{N}$

Mediana:

$M_e=L_i+A\left(\frac{\frac{N}{2}-F_{i-1}}{f_i}\right)$

Moda:

$M_o=L_i+A\left[\frac{f_i-f_{i-1}}{(f_i-f_{i-1})+(f_i-f_{i+1})}\right]$

Para construir una tabla de frecuencias se determina el rango, se escoge el número de clases, se calcula la amplitud y se cuenta cuántos datos pertenecen a cada intervalo.

Tabla

Edad	$x_i$	$f_i$	$F_i$	$x_i f_i$
$[18,25)$	21,5	1	1	21,5
$[25,32)$	28,5	5	6	142,5
$[32,39)$	35,5	6	12	213
$[39,46)$	42,5	7	19	297,5
$[46,53)$	49,5	8	27	396
$[53,60]$	56,5	3	30	169,5
Total		30		1240

Fórmulas y ecuaciones

$\overline{x}=\frac{\sum x_i f_i}{N}$

$M_e=L_i+A\left(\frac{\frac{N}{2}-F_{i-1}}{f_i}\right)$

$M_o=L_i+A\left[\frac{f_i-f_{i-1}}{(f_i-f_{i-1})+(f_i-f_{i+1})}\right]$

$R=60-18=42$

$A=\frac{R}{K}$

$\overline{x}=\frac{\sum x_i f_i}{N}$

$M_e=L_i+A\left(\frac{\frac{N}{2}-F_{i-1}}{f_i}\right)$

$M_o=L_i+A\left[\frac{f_i-f_{i-1}}{(f_i-f_{i-1})+(f_i-f_{i+1})}\right]$

Glosario (5)

Marca de clase: Valor central de un intervalo, calculado como el promedio de sus límites.
Frecuencia absoluta: Cantidad de datos que pertenecen a una categoría o intervalo.
Frecuencia acumulada: Suma progresiva de las frecuencias absolutas.
Amplitud: Ancho de cada intervalo de clase.
Intervalo modal: Intervalo que presenta la frecuencia absoluta más alta.

Temas y conceptos clave

Tablas de frecuenciasMarca de claseFrecuencia absoluta acumuladaMedia para datos agrupadosMediana para datos agrupadosModa para datos agrupadosRangoNúmero de clasesAmplitudMarca de claseFrecuencia absolutaFrecuencia acumuladaMediaMedianaModa

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📌 Antes de leer esto

• Suma y división de números decimales
• Lectura de intervalos numéricos
• Conteo de frecuencias
• Ordenamiento de datos

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Interpretación y representación gráfica de tablas de frecuencias

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Taller Evaluación formativa

1.M.4.8.1,

En la siguiente tabla de datos identifica: Edad de los empleados de

Edad Xx

Masa de un grupo de estudiantes

[18 - 25) [40-50] 45 4 4 180 [25 - 32) [50 - 60] 55 10 | 14 | 550 [32 - 39) [60 - 70] 65 ol 16 130 [39 - 46) En fu cuaderno [46 - 53) a) N= [53 - 60] E TOTAL b) isk a i 2 F €) Intervalo en que se calculará la mediana y la 3. Calcula la media (x). moda : f, d) L= E Del ) e e) A= : E : 4, Calcula la mediana. i1 : 9) fae : a EM =L +A 2 2. Lee el enunciado y realiza las actividades. f,

En una empresa se registró la edad de sus em- :

pleados, que se resume en la siguiente tabla: © 5. Calcula la moda.

Í, Hs | (f-fia)+(f a) : 6. Determina la media, la mediana y la moda para

el siguiente caso. Luego, selecciona la opción correcta.

3300 48ST 36. 56 49 Mist

60 18 40 35 36 40 29 46 48 39 39 34

E ie pS pa a 2 Se determinaron las notas (sobre veinte puntos)

obtenidas por un grupo de estudiantes en una prueba de matemática: 15, 20, 15, 18, 20, 18, 16, 15, 16,19, 18, 15, 16, 20, 16, 15, 18, 18, 14, 18.

42 29 27 38 25 48

Organiza en tu cuaderno los datos en una |

tabla de frecuencias que contenga la marca de : a) Media = 16,2 €) Media=19 clase x, la frecuencia absoluta f; y la frecuencia : 7 ‘ absoluta acumulada £ y x-f. H Mediana = 16 Mediana = 15 R=60-18= Moda = 15 Moda = 16 KS b) Media =17 d) Media=15 as Mediana = 17 Mediana = 20 ies Moda = 18 Moda = 18

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