Completar las tablas de gasto mensual en transporte e ingreso mensual de los padres, y calcular la media, la mediana y la moda.

7a: x=168,75, M_e≈136,11, M_o=65; 7b: x≈673,68, M_e=670, M_o≈666,67

Registrar las estaturas de los integrantes del curso, organizarlas en una tabla de frecuencias agrupadas y calcular las medidas de tendencia central.

Respuesta variable según las estaturas registradas.

Completar la tabla de salarios y calcular la media, la mediana y la moda.

x=378,80, M_e=380, M_o≈382,61

Libro de Matemática 9 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Medidas de tendencia central en datos agrupados

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

7a) $\overline{x}=168,75$ , $M_e\approx136,11$ , $M_o=65$ .

7b) $\overline{x}\approx673,68$ , $M_e=670$ , $M_o\approx666,67$ .

Se resuelve con las estaturas reales del curso.
$\overline{x}=378,80$ , $M_e=380$ , $M_o\approx382,61$ .
Para el ejercicio 9, $\sigma\approx8,38$ dólares.

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 8 min lectura

Solución — Página 163

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 7

a

Se calculan las marcas de clase $x$ , las frecuencias acumuladas $F_i$ y los productos $x \cdot f_i$ .

Intervalo	$x$	$f_i$	$F_i$	$x \cdot f_i$
$[0,50)$	25	22	22	550
$[50,100)$	75	25	47	1875
$[100,150)$	125	18	65	2250
$[150,200)$	175	12	77	2100
$[200,250)$	225	10	87	2250
$[250,300)$	275	12	99	3300
$[300,350)$	325	8	107	2600
$[350,400)$	375	6	113	2250
$[400,450)$	425	5	118	2125
$[450,500)$	475	2	120	950
Total		120		20250

La media es: $\overline{x}=\frac{\sum x f_i}{N}=\frac{20250}{120}=168,75$

Como $N=120$ , se tiene: $\frac{N}{2}=60$ La frecuencia acumulada que contiene al dato 60 es 65; por tanto, la clase mediana es $[100,150)$ . Con $L_i=100$ , $A=50$ , $F_{i-1}=47$ y $f_i=18$ : $M_e=100+50\left(\frac{60-47}{18}\right)=136,11$

La clase modal es $[50,100)$ , pues tiene la mayor frecuencia, $f_i=25$ : $M_o=50+50\left(\frac{25-22}{(25-22)+(25-18)}\right)=65$

Ejercicio 7

b

Intervalo de ingreso	$x$	$f_i$	$F_i$	$x \cdot f_i$
$[300,400)$	350	4	4	1400
$[400,500)$	450	6	10	2700
$[500,600)$	550	2	12	1100
$[600,700)$	650	10	22	6500
$[700,800)$	750	6	28	4500
$[800,900)$	850	5	33	4250
$[900,1000)$	950	2	35	1900
$[1000,1100)$	1050	2	37	2100
$[1100,1200)$	1150	1	38	1150
Total		38		25600

La media es: $\overline{x}=\frac{25600}{38}=673,68$

Como $N=38$ : $\frac{N}{2}=19$ La clase mediana es $[600,700)$ , porque allí se alcanza la frecuencia acumulada 22. Entonces: $M_e=600+100\left(\frac{19-12}{10}\right)=670$

La clase modal también es $[600,700)$ , con frecuencia 10: $M_o=600+100\left(\frac{10-2}{(10-2)+(10-6)}\right)=666,67$

Ejercicio 8

Este ejercicio se resuelve con datos reales del curso. Cada estudiante debe medir su estatura en centímetros. Luego se organizan los datos en intervalos, se cuentan las frecuencias, se calculan las marcas de clase y se completan las columnas $F_i$ y $x f_i$ . Finalmente, se aplican las fórmulas de media, mediana y moda. Las respuestas dependen de las estaturas registradas.

Ejercicio 9

Salario	$x$	$f_i$	$F_i$	$x \cdot f_i$
$[360,370)$	365	20	20	7300
$[370,380)$	375	30	50	11250
$[380,390)$	385	42	92	16170
$[390,400)$	395	8	100	3160
Total		100		37880

La media es: $\overline{x}=\frac{37880}{100}=378,80$

Como $N=100$ , $N/2=50$ . La mediana se encuentra en la clase $[380,390)$ : $M_e=380+10\left(\frac{50-50}{42}\right)=380$

La clase modal es $[380,390)$ , cuya frecuencia es 42: $M_o=380+10\left(\frac{42-30}{(42-30)+(42-8)}\right) =380+\frac{120}{46}\approx382,61$

Ejercicio 10

Para datos agrupados, la desviación estándar poblacional se calcula mediante: $\sigma=\sqrt{\frac{\sum f_i(x_i-\overline{x})^2}{N}}$ También puede utilizarse la forma equivalente: $\sigma=\sqrt{\frac{\sum f_i x_i^2}{N}-\overline{x}^{\,2}}$

Por ejemplo, para la distribución del ejercicio 9, se obtiene: $\sum f_i x_i^2=14\,371\,000$ $\sigma=\sqrt{\frac{14\,371\,000}{100}-(378,8)^2}\approx8,38$ Por tanto, la desviación estándar aproximada de los salarios es $8,38$ dólares.

Contenido de la página

La marca de clase se obtiene promediando los límites del intervalo: $x=\frac{L_i+L_s}{2}$ . Para datos agrupados, la media es $\overline{x}=\frac{\sum x f_i}{N}$ . La mediana y la moda se calculan usando la clase correspondiente, su amplitud y las frecuencias vecinas.

Ejemplos resueltos

Calcular la media de la distribución de salarios del ejercicio 9.

Se suman los productos $x f_i$ : $7300+11250+16170+3160=37880$ . Como $N=100$ , $\overline{x}=\frac{37880}{100}=378,80$ .

Tabla

Las tablas completadas se presentan en la solución de los ejercicios 7 y 9.

Fórmulas y ecuaciones

$x=\frac{L_i+L_s}{2}$

$\overline{x}=\frac{\sum x f_i}{N}$

$M_e=L_i+A\left(\frac{\frac{N}{2}-F_{i-1}}{f_i}\right)$

$M_o=L_i+A\left[\frac{f_i-f_{i-1}}{(f_i-f_{i-1})+(f_i-f_{i+1})}\right]$

$\overline{x}$ = $\frac{\sum x f_i}{N}$

$M_e=L_i+A\left(@@MATH_0@@\right)$

$M_o=L_i+A$ $\left[\frac{f_i-f_{i-1}}{(f_i-f_{i-1})+(f_i-f_{i+1})}\right]$

$\sigma=$ $\sqrt{\frac{\sum f_i(x_i-\overline{x})^2}{N}}$

Glosario (5)

Marca de clase: Valor central de un intervalo, calculado como el promedio de sus límites.
Frecuencia absoluta: Número de datos que pertenecen a un intervalo.
Frecuencia acumulada: Suma progresiva de las frecuencias absolutas.
Clase modal: Intervalo que presenta la mayor frecuencia.
Clase mediana: Intervalo que contiene la posición central $N/2$ de los datos.

Preguntas para practicar

¿Qué información proporciona la frecuencia acumulada?

¿Por qué la media, la mediana y la moda pueden tener valores diferentes?

¿Qué significa que una distribución tenga una desviación estándar pequeña?

Temas y conceptos clave

Tablas de frecuencias agrupadasMedia aritméticaMedianaModaDesviación estándarMarca de claseFrecuencia absolutaFrecuencia acumuladaClase medianaClase modalMedidas de tendencia central

Fuentes y referencias

Enlace sugerido por el libro: lynk.ec/9m17

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Preguntas que la gente también hace

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¿Cuál es la fórmula de la desviación estándar para datos agrupados?

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📌 Antes de leer esto

• Reconocer intervalos de clase
• Calcular la marca de clase
• Multiplicar frecuencias por marcas de clase
• Sumar frecuencias y frecuencias acumuladas

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Medidas de dispersión: rango, varianza y desviación estándar

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1386 caracteres

Completa en tu cuaderno cada tabla y calcula las medidas de tendencia central de los grupos

de datos agrupados en cada caso.

Ingreso mensual de los padres de familia de un año de básica

Ingreso $

Gasto mensual en tr [300 — 400) 4 Edad . [400 - 500) 6 [0 - 50) 22 ; j [500 — 600) 2 [50 - 100) En tuesugaerna [600 — 700) 10 [100 - 150) 18 [150 - 200) 12 [700 - 800) 6En|tu cuaderno (200-250) | 10 [800 — 900] 5 [250-300] | En ju d@aderno (900 - 1 000) 2 [300 - 350) 8 [1 000-1 100) 2: [350 - 400) 6 [1 100-1 200) 1 [400 - 450) '5] TOTAL 38 [450 - 500) | En ty cuaadgrmo TOTAL 120 XS M, = a) Mi Mo= e : añ : 9. Completa en tu cuaderno la tabla y calcula la X= a media, la mediana y la moda de la siguiente dis- N tribución. zz ae N Salario en dólares

fis Salarios $ Xx f M, =1,+A| -— $; Í, (360 - 370) 20 o [370 - 380) 30 € [380 - 390) 4n th cuaderno FER M,=L,+A El Gta) Fa) O : TOTAL M, = i

Trabajo colaborativo

Trabajen en parejas y resuelvan.

Entre todos los integrantes del curso, regis- tren sus estaturas en centímetros. Organicen la información en una tabla de frecuencias con datos agrupados y, junto a dos estudiantes, calculen las medidas de tendencia central.

Actividad indagatoria