Ejercicio 1
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La estrategia consiste en identificar patrones que se repiten en una secuencia de operaciones y expresar ese patrón mediante una regla matemática.
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Estrategia: buscar regularidades
📄 ejemplo Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español
Respuesta rápida
Las regularidades son:
- El producto de cuatro números consecutivos más 1 es un cuadrado perfecto.
- La suma de los cubos de los primeros n números naturales es el cuadrado de la suma de esos números: 1^3+\cdots+n^3=\left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2.
Matemática ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura
Solución — Página 164
Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025
Ejercicio 1
Producto de cuatro números consecutivos
Se calculan productos como:
- 1 \times 2 \times 3 \times 4 = 24
- 2 \times 3 \times 4 \times 5 = 120
- 3 \times 4 \times 5 \times 6 = 360
- 4 \times 5 \times 6 \times 7 = 840
- 5 \times 6 \times 7 \times 8 = 1680
Al sumar 1 a cada producto se obtiene un cuadrado perfecto:
- 24+1=25=5^2
- 120+1=121=11^2
- 360+1=361=19^2
- 840+1=841=29^2
- 1680+1=1681=41^2
Por tanto, la regularidad se expresa como:
x(x+1)(x+2)(x+3)+1=(x^2+3x+1)^2
De manera equivalente, el producto de cuatro números consecutivos más 1 es un cuadrado perfecto.
Verificación:
- 6 \times 7 \times 8 \times 9=3024 y 3024+1=3025=55^2.
- 8 \times 9 \times 10 \times 11=7920 y 7920+1=7921=89^2.
Ejercicio 2
Suma de cubos de números consecutivos
Se observan los siguientes resultados:
- 1^3+2^3=9=3^2
- 1^3+2^3+3^3=36=6^2
- 1^3+2^3+3^3+4^3=100=10^2
- 1^3+2^3+3^3+4^3+5^3=225=15^2
Las bases de los cuadrados son las sumas de los números consecutivos. La regularidad general es:
1^3+2^3+3^3+\cdots+n^3=\left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2
Verificación para seis números:
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3=441=21^2
Verificación para siete números:
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+7^3=784=28^2
Contenido de la página
Estrategia: buscar regularidades
La página enseña a observar resultados numéricos, encontrar patrones y comprobarlos con nuevos casos.
Regularidad 1
El producto de cuatro números consecutivos, aumentado en 1, es un cuadrado perfecto:
x(x+1)(x+2)(x+3)+1=(x^2+3x+1)^2
Regularidad 2
La suma de los cubos de los primeros n números naturales es igual al cuadrado de su suma:
1^3+2^3+\cdots+n^3=\left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2
Ejemplos resueltos
Determinar la regularidad del producto de cuatro números consecutivos.
Se calcula el producto y se suma 1. Por ejemplo, 6\times7\times8\times9=3024 y 3024+1=3025=55^2. Por ello, el producto de cuatro números consecutivos más 1 es un cuadrado perfecto.
Determinar la regularidad de la suma de cubos de números consecutivos.
Para n=7, se aplica la fórmula: 1^3+\cdots+7^3=\left(\frac{7\times8}{2}\right)^2=28^2=784. Así se comprueba que la suma es un cuadrado perfecto.
Fórmulas y ecuaciones
Producto de cuatro consecutivos más uno: x(x+1)(x+2)(x+3)+1=(x^2+3x+1)^2
Suma de cubos: 1^3+2^3+\cdots+n^3=\left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2
x(x+1)(x+2)(x+3)+1=(x^2+3x+1)^2
1^3+2^3+\cdots+n^3=\left(@@MATH_0@@\right)^2
Glosario (4)
- Números consecutivos
- Números que se encuentran uno inmediatamente después de otro, como $4, 5, 6$ y $7$.
- Regularidad
- Patrón o relación que se repite y permite establecer una regla.
- Cuadrado perfecto
- Número que resulta de multiplicar un número entero por sí mismo, como $25=5^2$.
- Cubo
- Potencia de exponente $3$; por ejemplo, $4^3=4\times4\times4$.
Temas y conceptos clave
Búsqueda de regularidadesProducto de números consecutivosSuma de cubosCuadrados perfectosUna regularidad es un patrón que se repite.Los números consecutivos están uno a continuación de otro.Un cuadrado perfecto es el resultado de elevar un número al cuadrado.La suma de cubos consecutivos puede expresarse como un cuadrado perfecto.
¿Te fue útil esta página?
Preguntas que la gente también hace
¿Cómo se encuentra la regularidad en una sucesión numérica?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
¿Cuál es la fórmula para sumar los cubos de los primeros números naturales?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
¿Por qué el producto de cuatro números consecutivos más uno es un cuadrado perfecto?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
📌 Antes de leer esto
- • Operaciones con números naturales
- • Potenciación
- • Reconocimiento de cuadrados perfectos
- • Uso de expresiones algebraicas sencillas
Siguiente tema sugerido
Sucesiones numéricas y formulación de reglas generales
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2098 caracteres
Competencia matemática
Problema resuelto
Se calcula la suma de cinco grupos de números enteros consecutivos y se observa que se cumple una regularidad.
1X2X3X4=24 2X3X4xX5=120 3X4xX5 xX 6=360
4X5X6X7=840
5X 6X7 X 8=1 680
Determinar la regularidad y luego verificarla con otros dos grupos de números consecutivos.
- Comprender el problema
¿Cuál es la pregunta del problema? ¿Qué son números consecutivos?
Son aquellos que están uno a continuación de otro.
- Plantear la estrategia
¿Cuál es la estrategia de solución?
Buscamos la regularidad. Aplicar la estrategia ¿Cómo se aplica la estrategia?
Al analizar los productos de números consecutivos, observamos que si les sumamos 1 obtenemos números cuadrados perfectos.
244 1=25=5?
120+1=121=112
360 +1=361=192
840+1=29?
1680 + 1=1681=41? . Responder
¿Llegaste a la solución del problema?
La regularidad que se observa y se cumple pue- de ser representada con la expresión algebraica x?= 1, la cual se cumple en:
6X7X8X9=3024 3024+ 1=3025 =55? 8X9X10X11=7920 7920+1=7921=89%
Estrategia: buscar regularidades
Problema resuelto
Se calcula la suma de los cubos de numeros con- secutivos y se observa que se cumple una regula- ridad.
P+2?=9
P+2> +3? =36
P+2?+3>+4? =100
1424344745 =225
Determinar la regularidad y luego verificarla con otros dos grupos de numeros consecutivos.
- Comprender el problema
¿Cuál es la pregunta del problema? ¿Qué son números consecutivos?
Son aquellos que están uno a continuación de otro.
¿Cómo se calcula el cubo de un número?
Se multiplica un número tres veces por sí mismo.
. Fijar una estrategia ¿Cuál es la estrategia de solución?
Buscamos la regularidad.
- Aplicar la estrategia
¿Cómo se aplica la estrategia?
Al analizar los resultados de las sumas, observa- mos que estas son la suma de los números (bases) elevada al cuadrado.
1+2=9=3
- =36=6' 1424344? =100=10? 1424344945? =225=15
- Responder
¿Llegaste a la solución del problema?
La suma de los cubos de números consecutivos es igual a un cuadrado perfecto. 1424344 045 467 =441=21
1424344 045746747? =784=28*
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