Conceptos principales
Una fracción algebraica es el cociente de dos polinomios o expresiones algebraicas que contienen variables y constantes. Para simplificarla, se dividen el numerador y el denominador por un mismo factor distinto de cero.
Los tres signos de una fracción son el signo del numerador, el signo del denominador y el signo propio de la línea de fracción. La ley de los signos permite cambiar simultáneamente dos signos sin alterar el valor de la fracción.
Desequilibrio cognitivo
La igualdad
-\frac{5}{-4}=\frac{-5}{-4}=\frac{5}{4}
es correcta. En la primera expresión, los dos signos negativos del denominador y de la fracción se compensan. En la segunda, un número negativo dividido para otro negativo da un resultado positivo.
En la cifra de compás, la corchea equivale a \frac{1}{2} de redonda y la redonda equivale a 4 tiempos. Por tanto, la cantidad de corcheas contenidas en una redonda es
\frac{4}{\frac{1}{2}}=4\cdot 2=8.
La expresión utilizada es una expresión algebraica racional porque la incógnita aparece en una fracción. El valor asignado a x es 8.
Ejemplo 1
Se pide realizar cambios de signos en
-\frac{ab^4}{c}.
Se cambian simultáneamente los signos del numerador y del denominador:
-\frac{ab^4}{c}=-\frac{-ab^4}{-c}.
Como se modifican dos signos internos, el valor de la fracción no cambia.
Ejemplo 2
Simplificación mediante potencias
-\frac{2y^2z^5}{8wy^3z^4}
Se simplifican los coeficientes y se aplica \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}:
-\frac{2y^2z^5}{8wy^3z^4}=-\frac{y^{2-3}z^{5-4}}{4w}=-\frac{y^{-1}z}{4w}=-\frac{z}{4wy}.
Simplificación mediante factorización
\frac{x^2+xb}{x^2-b^2}
Se factoriza el numerador y se aplica diferencia de cuadrados en el denominador:
\frac{x^2+xb}{x^2-b^2}=\frac{x(x+b)}{(x+b)(x-b)}.
Se cancela el factor común x+b:
\frac{x(x+b)}{(x+b)(x-b)}=\frac{x}{x-b}.
La cancelación es válida siempre que los factores del denominador original sean diferentes de cero.
