Escribe ejemplos de acciones que se pueden realizar para solucionar conflictos entre compañeros y preséntalos en clase.

Escuchar con atención las opiniones y sentimientos de cada persona involucrada. Dialogar con respeto, sin insultos ni amenazas. Proponer soluciones positivas y llegar a un acuerdo. Solicitar la ayuda de un docente si el conflicto no se puede resolver.

Libro de Matemática 9 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Suma, resta, multiplicación y división de fracciones algebraicas

📄 ejemplo Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

Ejemplo 3: $-\frac{y+5}{(y+2)^2}$

Ejemplo 4: $\frac{3(x-5)(x-2)}{x+5}$

Acciones para solucionar conflictos: escuchar, dialogar con respeto, buscar acuerdos y solicitar mediación si es necesario.

Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 8 min lectura

Solución — Página 189

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Procedimientos principales

Suma y resta de fracciones algebraicas

Factorizamos los denominadores.
Determinamos el mínimo común múltiplo.
Dividimos el mínimo común múltiplo entre cada denominador.
Multiplicamos cada resultado por su numerador.
Reducimos términos semejantes y simplificamos.

Multiplicación y división de fracciones algebraicas

Para multiplicar, factorizamos numeradores y denominadores, y simplificamos los factores comunes en cruz. Para dividir, invertimos la segunda fracción y convertimos la división en multiplicación.

Ejemplo 3

Se tiene:

$\frac{3}{y-2}+\frac{2y+1}{y^2+4y+4}-\frac{6y}{y^2-4}$

Factorizamos los denominadores:

$y^2+4y+4=(y+2)^2, \qquad y^2-4=(y+2)(y-2)$

El mínimo común múltiplo es $(y+2)^2(y-2)$ . Entonces:

$\frac{3(y+2)^2+(y-2)(2y+1)-6y(y+2)}{(y+2)^2(y-2)}$

Desarrollamos y reducimos términos semejantes:

$\frac{3y^2+12y+12+2y^2+y-4y-2-6y^2-12y}{(y+2)^2(y-2)}$

$=\frac{-y^2-3y+10}{(y+2)^2(y-2)}$

Factorizamos el numerador:

$-y^2-3y+10=-(y+5)(y-2)$

Simplificamos el factor $y-2$ :

$\boxed{-\frac{y+5}{(y+2)^2}}$

Ejemplo 4

Se tiene:

$\frac{x^2-2x-15}{x^2-25}\cdot\frac{3x^2-15x}{x^2+x-6}\div\frac{x}{x^2-4x+4}$

Invertimos la tercera fracción y cambiamos la división por multiplicación:

$\frac{x^2-2x-15}{x^2-25}\cdot\frac{3x^2-15x}{x^2+x-6}\cdot\frac{x^2-4x+4}{x}$

Factorizamos:

$x^2-2x-15=(x-5)(x+3)$

$x^2-25=(x-5)(x+5)$

$3x^2-15x=3x(x-5)$

$x^2+x-6=(x+3)(x-2)$

$x^2-4x+4=(x-2)^2$

Sustituimos y simplificamos los factores comunes:

$\frac{(x-5)(x+3)}{(x-5)(x+5)}\cdot\frac{3x(x-5)}{(x+3)(x-2)}\cdot\frac{(x-2)^2}{x}$

$\boxed{\frac{3(x-5)(x-2)}{x+5}}$

Actividad socioemocional

Para resolver conflictos entre compañeros se pueden escuchar las opiniones de todos, hablar con respeto, evitar insultos, buscar acuerdos y pedir la mediación de un docente cuando sea necesario.

Contenido de la página

Suma y resta de fracciones algebraicas

Se determina el mínimo común múltiplo de los denominadores, se transforma cada fracción al denominador común, se reducen términos semejantes y se simplifica el resultado.

Multiplicación y división

Se factorizan numeradores y denominadores y se cancelan los factores comunes. En una división se invierte la segunda fracción y se multiplica.

Mínimo común múltiplo algebraico

Se toman los factores comunes con su mayor exponente y se agregan los factores no comunes. Por ejemplo:

$x^2-2x-15=(x+3)(x-5)$

$2x^3-20x^2+50x=2x(x-5)^2$

Por tanto, el mínimo común múltiplo es:

$2x(x-5)^2(x+3)$

Ejemplos resueltos

$\frac{3}{y-2}+\frac{2y+1}{y^2+4y+4}-\frac{6y}{y^2-4}$

Factorizando los denominadores y usando el denominador común $(y+2)^2(y-2)$ , se obtiene $\frac{-y^2-3y+10}{(y+2)^2(y-2)}$ . Como $-y^2-3y+10=-(y+5)(y-2)$ , el resultado es $-\frac{y+5}{(y+2)^2}$ .

$\frac{x^2-2x-15}{x^2-25}\cdot\frac{3x^2-15x}{x^2+x-6}\div\frac{x}{x^2-4x+4}$

Se invierte la última fracción, se factorizan todos los polinomios y se cancelan los factores comunes. El resultado es $\frac{3(x-5)(x-2)}{x+5}$ .

Fórmulas y ecuaciones

En una división de fracciones algebraicas: $\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}$

El mínimo común múltiplo se forma con los factores comunes de mayor exponente y los factores no comunes.

$\frac{3}{y-2}$ + $\frac{2y+1}{y^2+4y+4}$ - $\frac{6y}{y^2-4}$ =- $\frac{y+5}{(y+2)^2}$

$\frac{x^2-2x-15}{x^2-25}@@MATH_0@@\frac{3x^2-15x}{x^2+x-6}@@MATH_1@@\frac{x}{x^2-4x+4}$ = $\frac{3(x-5)(x-2)}{x+5}$

Glosario (4)

Fracción algebraica: Expresión que representa el cociente entre dos expresiones algebraicas.
Factorizar: Escribir una expresión como producto de factores.
Mínimo común múltiplo: Expresión de menor grado que contiene todos los factores necesarios de varias expresiones.
Simplificar: Reducir una expresión cancelando factores comunes sin cambiar su valor.

Preguntas para practicar

¿Qué factores deben considerarse para encontrar el mínimo común múltiplo de expresiones algebraicas?

¿Qué restricciones deben tener las variables para que las fracciones algebraicas estén definidas?

¿Cómo puedes contribuir a resolver un conflicto de manera respetuosa?

Temas y conceptos clave

Suma y resta de fracciones algebraicasMultiplicación y división de fracciones algebraicasMínimo común múltiplo de expresiones algebraicasResolución pacífica de conflictosFactorizaciónDenominador comúnMínimo común múltiploTérminos semejantesSimplificación de factoresInverso multiplicativo

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Suma y resta de fracciones algebraicas & Recuerda que...

Para sumar o restar fracciones algebraicas, debemos determinar el m.c.m. de El m.cm. de | las expresiones algebraicas que se encuentran en el denominador. Luego, expresiones | dividimos el m.c.m. para cada denominador y a ese resultado lo multiplicamos algebraicas se obtiene | por cada numerador. Reducimos términos semejantes y simplificamos si es al multiplicar los | posible factores comunes con \ } el mayor exponente por los factores no Ejemplo 3 comunes. Por lo tanto, es necesario que las Realizar la operación +5 Zin E Y expresiones hayan y-2 y +4y+4 y-4 sido factorizadas Solución previamente, 3 2y+1 6y 3 Fs 2y+1 6y El m.c.m. entre

‘am = and 2 toe - y-2 y +4y+4 y-4 y-2 (y+2) (y+2)(y-2) ci E 2x*-20x?+50x, _ 3(y +2) +(y-2)(2y +1)-6y(y +2) toda vez que: A (y+2)'(y-2) 2 x°-2x-15= 3(y? +4y+4)+2y+y-4y-2-6y' -12y (x +3)(x—5) = 2 2-2] 2x? = 20x? +50x= _ 3y?+12y4+12+2y? + y -4y-2-6y? -12y 7 2x(x-5) es

(y+2)'(y-2) y -3y+10 (y +5Xy-2) y+5

(y+2)(y-2) (y+2Y(y-2) (y+2)

e ide iC te ‘ , Competencia Multiplicación y división de fracciones algebraicas

Factorizamos las expresiones del numerador y del denominador de cada fracción y simplificamos los factores comunes en cruz.

2x(x 5) (x +3).

Si existen conflictos entre tus compañeros,

Si se trata de una división, invertimos la fracción y convertimos a la división en aporta con soluciones multiplicación. positivas y concilia L las diferencias que puedan existir, siempre Ejemplo 4 considerando la Realizar la operación x?-2x-15 3x°-15x x perspectiva y los 7-25 x+x=6 x?-4x44 sentimientos de los Solución demás.

2 2 2 . o Escribe ejemplos de x*-2x-15 3x%-15x x%-4x+4 Convertimos la división acciones a realizar para -25 x? +x-6 x en multiplicación. solucionar conflictos

entre tus compañeros. (x= 5x43) 3x(x=5) (x-2Y _ 3(x=5)(x=2) Factorizamos y simplifi- Preséntalo en clase. (x —5)(x +5) (x +3)(x-2) x (x +5) camos.

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