Determina si cada igualdad es verdadera (V) o falsa (F): a) -x/y=-x/y; b) -a/-b=-a/b; c) ab/cd=a(-b)/(-c)(-d); d) -m/n-r=m/r-n; e) x/x-y=x/y-x; f) x/x-y=-x/y-x; g) a/a+b=x/b+a; h) m-n/m+n=n-m/n+m; i) -x-y/x+y=y-x/y+x.

a) V; b) F; c) V; d) V; e) F; f) V; g) F; h) F; i) V

Simplifica los diez monomios de la página aplicando la división de coeficientes y la resta de exponentes.

10xy^2z; ab^2c/3; z^2/8x^3y^2; 3x^2/y^2; 3b^2/4a^2; 7mn^2/3; 4x^5y/5z^3; 2c^5/3b^7; 3n^x-5p^x+15m^x+7; 1/(2x-5)^5

Factoriza y luego simplifica las ocho fracciones algebraicas.

a-3/a+3; x-5/x-3; (x-y)(x+y)/(x+1)(y+z); (x-y)^3/x^2+xy-y^2; x-3/x+2; x+5/x-1; 2x-3/x-6; 3x-5/4x-1

Encuentra el m.c.m. de cada grupo de expresiones monómicas: a) 20x^3y^4z^5, 30x^2y^3z^5, 70x^3y^6z^9; b) 7x^2y^5z^8, 49x^3y^2z^5, 21xyz^7; c) 12x^2y, 24xy^2, 30x^3y^3; d) 16m^2np^2, 20mn^2p^3, 40m^3n^3p.

420x^3y^6z^9; 147x^3y^5z^8; 120x^3y^3; 80m^3n^3p^3

Libro de Matemática 9 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Simplificación, factorización y mínimo común múltiplo

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

a) V, b) F, c) V, d) V, e) F, f) V, g) F, h) F, i) V.
a) $10xy^2z$ ; b) $\frac{ab^2c}{3}$ ; c) $\frac{z^2}{8x^3y^2}$ ; d) $\frac{3x^2}{y^2}$ ; e) $\frac{3b^2}{4a^2}$ ; f) $\frac{7mn^2}{3}$ ; g) $\frac{4x^5y}{5z^3}$ ; h) $\frac{2c^5}{3b^7}$ ; i) $\frac{3n^{x-5}p^{x+1}}{5m^{x+7}}$ ; j) $\frac{1}{(2x-5)^5}$ .
a) $\frac{a-3}{a+3}$ ; b) $\frac{x-5}{x-3}$ ; c) $\frac{(x-y)(x+y)}{(x+1)(y+z)}$ ; d) $\frac{(x-y)^3}{x^2+xy-y^2}$ ; e) $\frac{x-3}{x+2}$ ; f) $\frac{x+5}{x-1}$ ; g) $\frac{2x-3}{x-6}$ ; h) $\frac{3x-5}{4x-1}$ .
a) $420x^3y^6z^9$ ; b) $147x^3y^5z^8$ ; c) $120x^3y^3$ ; d) $80m^3n^3p^3$ .

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐⭐ Dificultad 4/5 ⏱ 15 min lectura

Solución — Página 190

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Verdadero o falso

Se aplican las reglas de los signos y las propiedades de las fracciones algebraicas.

a) $-\frac{x}{y}=\frac{-x}{y}$ es verdadera.
b) $\frac{-a}{-b}=\frac{a}{b}$ , no $-\frac{a}{b}$ ; es falsa.
c) En el segundo miembro se cambian simultáneamente los signos de numerador y denominador, por lo que la fracción conserva su valor; es verdadera.
d) Como $r-n=-(n-r)$ , se cumple $\frac{m}{r-n}=-\frac{m}{n-r}$ ; es verdadera.
e) Como $y-x=-(x-y)$ , los miembros tienen signos opuestos; es falsa.
f) $\frac{-x}{y-x}=\frac{x}{x-y}$ ; es verdadera.
g) Aunque los denominadores son iguales, los numeradores $a$ y $x$ no necesariamente lo son; es falsa.
h) $n-m=-(m-n)$ y los denominadores son iguales; es falsa.
i) $y-x=-(x-y)$ y $y+x=x+y$ , por lo que ambos miembros son iguales; es verdadera.

Ejercicio 2

Simplificación de monomios

Se dividen los coeficientes y se restan los exponentes de las mismas variables:

a) $\frac{90x^2y^4z^2}{9xy^2z}=10xy^2z$ .
b) $\frac{14a^2b^3c^4}{42abc^3}=\frac{ab^2c}{3}$ .
c) $\frac{8x^2y^5z^3}{64x^5y^7z}=\frac{z^2}{8x^3y^2}$ .
d) $\frac{81x^{m+1}y^{n-1}}{27x^{m-1}y^{n+1}}=3x^2y^{-2}=\frac{3x^2}{y^2}$ .
e) $\frac{21a^2b^3}{28a^4b}=\frac{3b^2}{4a^2}$ .
f) $\frac{35m^2n^3p}{15mnp}=\frac{7mn^2}{3}$ .
g) $\frac{16x^3y^3z^{-2}}{20x^{-2}y^2z}=\frac{4x^5y}{5z^3}$ .
h) $\frac{12a^{-2}b^{-3}c^4}{18a^{-2}b^4c^{-1}}=\frac{2c^5}{3b^7}$ .
i) $\frac{27m^{-7}n^{x-3}p^{x+2}}{45m^xn^2p}=\frac{3n^{x-5}p^{x+1}}{5m^{x+7}}$ .
j) $\frac{(2x-5)^{n-3}}{(2x-5)^{n+2}}=(2x-5)^{-5}=\frac{1}{(2x-5)^5}$ .

Ejercicio 3

Factorización y simplificación

a) $a^2-6a+9=(a-3)^2$ y $a^2-9=(a-3)(a+3)$ . Por tanto, el resultado es $\frac{a-3}{a+3}$ .
b) $x^2-25=(x-5)(x+5)$ y $x^2+2x-15=(x+5)(x-3)$ . El resultado es $\frac{x-5}{x-3}$ .
c) $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$ y $xy+y+xz+x=(x+1)(y+z)$ . No hay factores comunes, así que queda $\frac{(x-y)(x+y)}{(x+1)(y+z)}$ .
d) $x^3-3x^2y+3xy^2-y^3=(x-y)^3$ . El denominador $x^2+xy-y^2$ no tiene un factor común con el numerador; queda $\frac{(x-y)^3}{x^2+xy-y^2}$ .
e) $x^2-5x+6=(x-2)(x-3)$ y $x^2-4=(x-2)(x+2)$ . El resultado es $\frac{x-3}{x+2}$ .
f) $x^2+4x-5=(x+5)(x-1)$ y $x^2-2x+1=(x-1)^2$ . El resultado es $\frac{x+5}{x-1}$ .
g) $2x^2+x-6=(2x-3)(x+2)$ y $x^2-4x-12=(x-6)(x+2)$ . El resultado es $\frac{2x-3}{x-6}$ .
h) $6x^2-7x-5=(3x-5)(2x+1)$ y $8x^2+2x-1=(4x-1)(2x+1)$ . El resultado es $\frac{3x-5}{4x-1}$ .

Ejercicio 4

Mínimo común múltiplo de monomios

Para hallar el m.c.m. se calcula el m.c.m. de los coeficientes y se toma el mayor exponente de cada variable.

a) $\operatorname{m.c.m.}(20,30,70)=420$ ; los mayores exponentes son $x^3$ , $y^6$ y $z^9$ . Resultado: $420x^3y^6z^9$ .
b) $\operatorname{m.c.m.}(7,49,21)=147$ ; los mayores exponentes son $x^3$ , $y^5$ y $z^8$ . Resultado: $147x^3y^5z^8$ .
c) $\operatorname{m.c.m.}(12,24,30)=120$ ; los mayores exponentes son $x^3$ y $y^3$ . Resultado: $120x^3y^3$ .
d) $\operatorname{m.c.m.}(16,20,40)=80$ ; los mayores exponentes son $m^3$ , $n^3$ y $p^3$ . Resultado: $80m^3n^3p^3$ .

Contenido de la página

Evaluación formativa

La página contiene cuatro actividades: determinar si ciertas igualdades algebraicas son verdaderas o falsas, simplificar monomios, factorizar y simplificar fracciones algebraicas, y calcular el m.c.m. de grupos de monomios.

Ejemplos resueltos

Simplificar $\frac{x^2-25}{x^2+2x-15}$ .

$x^2-25=(x-5)(x+5)$ y $x^2+2x-15=(x+5)(x-3)$ . Al cancelar el factor común $x+5$ , resulta $\frac{x-5}{x-3}$ .

Fórmulas y ecuaciones

$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$

$A^2-B^2=(A-B)(A+B)$

$\operatorname{m.c.m.}$ de monomios: m.c.m. de coeficientes y mayor exponente de cada variable

$A^2-B^2=(A-B)(A+B)$

$(A-B)^3=A^3-3A^2B+3AB^2-B^3$

$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$

Glosario (4)

Monomio: Expresión algebraica formada por un solo término.
Factorización: Proceso de expresar un polinomio como producto de factores.
m.c.m.: Mínimo común múltiplo; en monomios usa el m.c.m. de los coeficientes y los mayores exponentes de las variables.
Diferencia de cuadrados: Identidad $A^2-B^2=(A-B)(A+B)$.

Temas y conceptos clave

Igualdades algebraicasSimplificación de monomiosFactorización de polinomiosMínimo común múltiplo de monomiosCambio simultáneo de signosResta de exponentes al dividir potencias de igual baseDiferencia de cuadradosTrinomio cuadrado perfectoMáximo exponente de cada variable para hallar el m.c.m.

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