Realiza las operaciones indicadas en los literales a) a l).

6a) 6a^2-11a+2/a(a-1)(a-2); 6b) -1/2(x-1); 6c) 1/m^2+2m+4; 6d) x/y(x-y); 6e) x(5x+1)/(x+3)(x-3); 6f) 1; 6g) y(y-1)/z+3; 6h) x^2(x-3); 6i) n+4/n+10; 6j) (x+1)^2/(x+3)(x+5); 6k) a(a+1); 6l) 1/2a+1

Desarrolla los productos y cocientes.

7a) 1/x+2; 7b) x+y/x(7x+y); 7c) a-4/(a-3)^2; 7d) 3m+2/m+4

Libro de Matemática 9 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Factorización y operaciones con fracciones algebraicas

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

Página 191

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Respuesta rápida

5a) $(x+4y)(x+2y)(x-4y)(x+3y)$ ; 5b) $(x-3)^2(x^2+3x+9)(x+8)$ ; 5c) $(3x-1)^2(5x+6)(2x+7)$ ; 5d) $(a-b)(a+b)(a^2+ab+b^2)(a^2+b^2)$ . 6a) $\frac{6a^2-11a+2}{a(a-1)(a-2)}$ ; 6b) $-\frac{1}{2(x-1)}$ ; 6c) $\frac{1}{m^2+2m+4}$ ; 6d) $\frac{x}{y(x-y)}$ ; 6e) $\frac{x(5x+1)}{(x+3)(x-3)}$ ; 6f) $1$ ; 6g) $\frac{y(y-1)}{z+3}$ ; 6h) $x^2(x-3)$ ; 6i) $\frac{n+4}{n+10}$ ; 6j) $\frac{(x+1)^2}{(x+3)(x+5)}$ ; 6k) $a(a+1)$ ; 6l) $\frac{1}{2a+1}$ . 7a) $\frac{1}{x+2}$ ; 7b) $\frac{x+y}{x(7x+y)}$ ; 7c) $\frac{a-4}{(a-3)^2}$ ; 7d) $\frac{3m+2}{m+4}$ . 8a) $x(x-1)$ ; 8b) $\frac{a+1}{a+2}$ . 9a) $xy+1$ ; 9b) $\frac{m^2+1}{(m+1)^2}$ . 10) $\frac{1}{x+1}$ . 11) Aplicar la potencia al numerador y al denominador; por ejemplo, $\left(\frac{2a}{3b}\right)^2=\frac{4a^2}{9b^2}$ .

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐⭐ Dificultad 4/5 ⏱ 18 min lectura

Solución — Página 191

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Resolución general

Para resolver los ejercicios se factorizan los polinomios, se aplican las propiedades de las fracciones algebraicas y se cancelan únicamente factores comunes. En las divisiones se multiplica por el recíproco de la segunda fracción.

Ejercicio 5

Se descomponen todos los polinomios en factores y se toma cada factor con su mayor exponente.

Ejercicio 6

Se factorizan los denominadores y se simplifican los factores comunes. En las sumas se utiliza un denominador común.

Ejercicios 7 y 8

Se factorizan numeradores y denominadores; luego se multiplican o dividen las fracciones y se simplifica el resultado.

Ejercicio 9

Se eliminan los denominadores internos de las fracciones complejas multiplicando numerador y denominador por el factor común correspondiente.

Ejercicio 10

Se simplifica primero el numerador y el denominador de la fracción compleja, y después se divide.

Contenido de la página

Ideas principales

Para hallar el m.c.m. de polinomios se factorizan todos los términos y se toman todos los factores distintos con el mayor exponente.
Para sumar o restar fracciones algebraicas se busca un denominador común.
Para dividir fracciones algebraicas se multiplica la primera por el recíproco de la segunda.
Solo se pueden cancelar factores, no términos separados por suma o resta.
En una potencia de fracción se eleva cada factor del numerador y del denominador al exponente indicado.

Ejemplos resueltos

Simplificar $\frac{x+\frac{x}{x-1}}{\frac{x^3+x^2}{x-1}}$ .

El numerador es $x+\frac{x}{x-1}=\frac{x^2}{x-1}$ . El denominador es $\frac{x^3+x^2}{x-1}=\frac{x^2(x+1)}{x-1}$ . Por tanto, $\frac{\frac{x^2}{x-1}}{\frac{x^2(x+1)}{x-1}}=\boxed{\frac{1}{x+1}}$ .

Fórmulas y ecuaciones

$x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)$

$x^4-y^4=(x-y)(x+y)(x^2+y^2)$

$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}$

$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$

$\frac{A}{B}\div\frac{C}{D}=\frac{A}{B}\cdot\frac{D}{C}$

$\left(\frac{A}{B}\right)^n=\frac{A^n}{B^n}$

Glosario (4)

Factorización: Descomposición de una expresión algebraica en un producto de factores.
m.c.m.: Mínimo común múltiplo; es el polinomio de menor grado divisible por todos los polinomios dados.
Fracción algebraica: Cociente entre dos expresiones algebraicas, con denominador diferente de cero.
Fracción compleja: Fracción cuyo numerador, denominador o ambos contienen otras fracciones.

Preguntas para practicar

¿Por qué no se pueden cancelar términos separados por suma o resta?

¿Qué restricciones deben tener las variables en una fracción algebraica?

¿Cómo cambia una fracción algebraica al elevarla a una potencia negativa?

Temas y conceptos clave

Mínimo común múltiplo por factorizaciónOperaciones con fracciones algebraicasProductos y cocientes algebraicosFracciones complejasPotenciación de fracciones algebraicasFactor comúnDiferencia de cuadradosDiferencia de cubosTrinomio cuadráticoSimplificación de fracciones algebraicasMultiplicación por el recíproco

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula el mínimo común múltiplo de polinomios?

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¿Cómo se simplifican las fracciones algebraicas?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se resuelve una fracción algebraica compleja?

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📌 Antes de leer esto

• Productos notables
• Factorización de polinomios
• Operaciones con fracciones
• Leyes de los exponentes

Siguiente tema sugerido

Potenciación y radicación de fracciones algebraicas

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Encuentra el m.c.m. por factorización.

X? + Oxy + BY; xX? —16y"; x? + 7xy + 12y’ alias ye

(x3) :(x?-27); x? +5x-24

15x? +13x-6; 6x? +19x-7; 9x? -6x+1

b=’; abr a’ = be

Realiza las operaciones indicadas.

RA (x-7)(x=1) 7+6x-x? 2(x-1)

1 m-2 m4+5m-14 m+5m-14 m-8 m+2m+4

E X=XY Xx y 2x 3x 2x —— ++ > X+3 Xx-3 9-x

@-a-12 a-a-56 .a*-59-24 2 x 2 e a-49 a+a-20 a+5

XZ+3X yy LO ya

x xy +11y?

BK ge (x+3)' -3x (x? +3x)

mls) n-1-—— |+| n+5-—— n+3 n+3

(x? 3x}. 9- x?

a) f 1 1 } H— |+| —--—— a-1 a-1 atl

a+3_ atl a+4 a+2 a-1 a-3

a+2 a+4

Desarrolla los productos y cocientes.

X+1 als

Moro XxX +2X+1X X+2

b) x? —Axy-5y? 4 x? —5xy

28x’ +1Ixy+y? 4x+y a a+a-2 a+4 a-4 a+4 a-4a+3 @’-a-6

$6m'-1im-21_9m'+3m-2_m-3$ 3m’ +11m-4 30m? +4Im+7 5m+1

Resuelve los ejercicios,

x= || 2

a) ehtra = a*-2a-15 a +a-6 b entre / a*-3a-10 a*-a-2 9. Resuelve los ejercicios, 2 (72 yaa rat + e se O ql wi xy xy m-1 m+m-m+i Whee b) m+l m+ m-1 (m+1)(m-1) m-1 m-1

Trabajo colaborativo