Calcula la raíz en cada caso: a) [3]8/125; b) 0,0625; c) [5]-32/243; d) 0,0009.

a) 2/5; b) 0,25; c) -2/3; d) 0,03

Escribe la propiedad aplicada en cada igualdad de radicales.

a) Producto; b) Composicion; c) Cociente; d) Raiz de una potencia; e) Producto

Observa y explica el error cometido: a) -0,0025=-0,05; b) 4·[3]8=[6]32; c) [3][4]3234=[9]3234.

a) No existe enR; b) 4[6]32; c) [24]3234

Halla el resultado: a) [3]64/216·16/25; b) 1/9·49/36; c) [5]192/11÷36/121; d) [3]9/54·[3]3/4; e) 1/20·1/5; f) ≤ft[3/5·1/6]^2÷≤ft(-5/4); g) [3]≤ft(4/3)^6-81/16.

a) 8/15; b) 7/18; c) 11/6[5]192/11; d) 1/2; e) 1/10; f) -1/75; g) 5/18

Investiga y ejemplifica por qué la propiedad distributiva en la potenciación y en la radicación no se cumple.

(a+b)^n a^n+b^n; [n]a+b[n]a+[n]b$

Libro de Matemática 9 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Operaciones con radicales y propiedades de la radicación

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

9a) $\frac{2}{5}$ ; 9b) $0,25$ ; 9c) $-\frac{2}{3}$ ; 9d) $0,03$ . 10a) $-343$ ; 10b) $\frac{64}{729}$ ; 10c) índice $2$ ; 10d) índice $3$ . 13a) $\frac{13}{25}$ ; 13b) $2$ . 14a) $\frac{8}{15}$ ; 14b) $\frac{7}{18}$ ; 14c) $\frac{11}{6}\sqrt[5]{\frac{192}{11}}$ ; 14d) $\frac{1}{2}$ ; 14e) $\frac{1}{10}$ ; 14f) $-\frac{1}{75}$ ; 14g) $\frac{5}{18}$ .

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐⭐ Dificultad 4/5 ⏱ 18 min lectura

Solución — Página 19

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Se resuelven raíces exactas transformando los números en potencias, aplicando las propiedades de producto y cociente de radicales y simplificando las fracciones. En los ejercicios de análisis se identifican los errores relacionados con raíces pares de números negativos, índices diferentes y la propiedad distributiva.

Contenido de la página

Propiedades principales

Para números adecuados se cumplen las siguientes propiedades:

Producto: $\sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab}$ .
Cociente: $\sqrt[n]{a}\div\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{\frac{a}{b}}$ .
Composición: $\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[mn]{a}$ .
Raíz de una potencia: $\sqrt[mn]{a^n}=\sqrt[m]{a}$ , bajo las condiciones correspondientes.

La radicación no es distributiva respecto de la suma o la resta: $\sqrt[n]{a+b}\ne\sqrt[n]{a}+\sqrt[n]{b}$ en general.

Ejemplos resueltos

Extraer $\sqrt[3]{\frac{216}{64}}$ mediante factores primos.

$\sqrt[3]{\frac{216}{64}}=\sqrt[3]{\frac{2^3\cdot3^3}{2^6}}=\frac{2\cdot3}{2^2}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$ .

Fórmulas y ecuaciones

$\sqrt[n]{a^n}=a$ cuando las condiciones del índice y del radicando lo permiten.

$\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$ .

$\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}$ .

$\sqrt[n]{a}@@MATH_0@@\sqrt[n]{b}$ = $\sqrt[n]{ab}$

$\sqrt[n]{a}@@MATH_0@@\sqrt[n]{b}$ = $\sqrt[n]{\frac{a}{b}}$

$\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}$ = $\sqrt[mn]{a}$

$\sqrt[n]{a+b}@@MATH_0@@\sqrt[n]{a}$ + $\sqrt[n]{b}$

Glosario (5)

Radicando: Número o expresión ubicada dentro del signo radical.
Índice: Número que indica el tipo de raíz; si no aparece, la raíz es cuadrada.
Raíz exacta: Raíz cuyo resultado es un número racional o entero determinado.
Factor primo: Número primo que forma parte de la descomposición multiplicativa de otro número.
Radical: Expresión matemática que contiene una raíz.

Preguntas para practicar

Explica por qué no se pueden combinar directamente radicales con índices diferentes.

Propón un ejemplo en el que una raíz sea exacta y otro en el que no lo sea.

¿Qué diferencia existe entre distribuir una raíz sobre un producto y distribuirla sobre una suma?

Temas y conceptos clave

Cálculo de raíces exactasTérminos faltantes en igualdades con radicalesPropiedades de la radicaciónErrores en operaciones con raícesExtracción de raíces mediante factores primosOperaciones combinadas con radicalesRaíz enésimaProducto de radicalesCociente de radicalesRaíz de una potenciaComposición de radicalesFactorización primaLa radicación no es distributiva respecto de la suma

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula la raíz de una fracción?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuáles son las propiedades de la radicación?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Por qué la radicación no es distributiva respecto de la suma?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Potenciación con exponentes naturales
• Descomposición de números en factores primos
• Simplificación de fracciones
• Operaciones con números decimales

Siguiente tema sugerido

Simplificación y racionalización de expresiones radicales

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1083 caracteres

Calcula la raíz en cada caso.

d) /0,0009 =

Determina el término que falta.

7 ES)

qe us <= ==

1000 10 (PES

d) y/-0,512=-0,8

Escribe la propiedad que ha sido aplicada.

AE a) == == 35 135 b) ¿3/25 = 91,25 [8 125 f= ES A 3J—+— = FJ— + 3] 27 64 N27 “VN 64 a) 4(0,25)' =./0,25

8129 8 123 e) ee A [ES | 512 1000 Y512 1000

Observa y explica el error cometido.

a) /-0,002 5=-0,05

b) Ja Je = 932

Observa el ejemplo y extrae la raíz.

¿Cómo se extrae la raíz de una fracción mediante la descomposición en factores primos?

as at 3 E 6-3 Deed his?)

169

a 625

20 736

1 296

Halla el resultado de las siguientes operaciones.

Cas 6 V25 1 ES 9 ae

EE NN OPS Teh 2 f) 1 (2) Ba 4 (J -\2- E ie

Trabajo colaborativo

Trabajen en parejas y resuelvan,

Elaboren ejercicios con términos faltantes en la potenciación y en la radicación, para que otra pareja los resuelva.

Actividad indagatoria

Investiga y ejemplifica, frente a tus compañe- ros y compañeras, por qué la propiedad distri- butiva en la potenciación y en la radicación no se cumple.

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