Coloca Q si el número es racional e I si es irracional: 1,33, 2,2360679, 1/119, 101, 3,4231842318, 225, -17, 3969, 7, 0,45555, 1/21, 1,23452345, y 19.

a) Q, b) I, c) Q, d) I, e) I, f) Q, g) I, h) Q, i) I, j) Q, k) Q, l) I, m) I, n) I

Escribe dos números irracionales comprendidos entre cada par: a) 0 y 1; b) 4 y 7/3; c) -1 y 1; d) -8 y -8,1; e) 2/7 y 2/5; f) -1010 y -1010,56.

a) 22,32; b) 5,212; c) -22,22; d) -65,-129/2; e) 1/10,1/8; f) -1020101,-1020102

Escribe los números enteros entre los que se encuentran las raíces: 5, 18, 42, 77, [3]30 y [3]70.

2<5<3; 4<18<5; 6<42<7; 8<77<9; 3<[3]30<4; 4<[3]70<5

Calcula la diagonal de las figuras y señala si el resultado es racional o irracional.

a) 82 m, irracional; b) 3332 cm, irracional; c) 21 pulgadas, racional; d) 15 mm, racional

Representa en la recta numérica: a) 5; b) -13; c) 8.

a) 5≈2,236; b) -13≈-3,606; c) 8≈2,828

Libro de Matemática 9 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

22/255

Números racionales e irracionales

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

Página 22

22 de 255

Anterior Página 22 / 255 Siguiente

Respuesta rápida

a) Q, b) I, c) Q, d) I, e) I, f) Q, g) I, h) Q, i) I, j) Q, k) Q, l) I, m) I, n) I.
a) $\frac{\sqrt{2}}{2}$ , $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ; b) $\sqrt{5}$ , $\frac{\sqrt{21}}{2}$ ; c) $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ , $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ; d) $-\sqrt{65}$ , $-\sqrt{\frac{129}{2}}$ ; e) $\sqrt{\frac{1}{10}}$ , $\sqrt{\frac{1}{8}}$ ; f) $-\sqrt{1020101}$ , $-\sqrt{1020102}$ .
a) $2$ y $3$ ; b) $4$ y $5$ ; c) $6$ y $7$ ; d) $8$ y $9$ ; e) $3$ y $4$ ; f) $4$ y $5$ .
a) $8\sqrt{2}$ m, irracional; b) $\frac{\sqrt{333}}{2}$ cm, irracional; c) $21$ pulgadas, racional; d) $15$ mm, racional.
a) $2,236$ ; b) $-3,606$ ; c) $2,828$ .

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 12 min lectura

Solución — Página 22

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Resolución

Ejercicio 1

Clasificación de números

Un número es racional si puede expresarse como fracción; los decimales exactos o periódicos también son racionales. Las raíces cuadradas de números que no son cuadrados perfectos son irracionales.

a) $1,33\ldots$ es periódico: racional.
b) $2,2360679\ldots$ es no periódico: irracional.
c) $\frac{1}{119}$ es una fracción: racional.
d) $\sqrt{101}$ es irracional porque $101$ no es un cuadrado perfecto.
e) $3,4231842318\ldots$ es no periódico: irracional.
f) $\sqrt{225}=15$ : racional.
g) $-\sqrt{17}$ es irracional.
h) $\sqrt{3969}=63$ : racional.
i) $\sqrt{7}$ es irracional.
j) $0,45555\ldots$ es periódico: racional.
k) $\frac{1}{21}$ es racional.
l) $1,23452345\ldots$ es no periódico: irracional.
m) $\pi$ es irracional.
n) $\sqrt{19}$ es irracional.

Ejercicio 2

Números irracionales comprendidos entre los pares dados

Se proponen dos ejemplos válidos en cada intervalo:

a) Entre $0$ y $1$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ y $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .
b) Como $\sqrt{4}=2$ , entre $2$ y $\frac{7}{3}$ : $\sqrt{5}$ y $\frac{\sqrt{21}}{2}$ .
c) Entre $-1$ y $1$ : $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ y $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .
d) Entre $-8,1$ y $-8$ : $-\sqrt{65}$ y $-\sqrt{\frac{129}{2}}$ .
e) Entre $\frac{2}{7}$ y $\frac{2}{5}$ : $\sqrt{\frac{1}{10}}$ y $\sqrt{\frac{1}{8}}$ .
f) Entre $-1010,56$ y $-1010$ : $-\sqrt{1020101}$ y $-\sqrt{1020102}$ .

Ejercicio 3

Enteros entre los que se encuentran las raíces

Se comparan los radicandos con potencias de enteros consecutivos:

a) $2^2<5<3^2$ , por tanto $2<\sqrt{5}<3$ .
b) $4^2<18<5^2$ , por tanto $4<\sqrt{18}<5$ .
c) $6^2<42<7^2$ , por tanto $6<\sqrt{42}<7$ .
d) $8^2<77<9^2$ , por tanto $8<\sqrt{77}<9$ .
e) $3^3<30<4^3$ , por tanto $3<\sqrt[3]{30}<4$ .
f) $4^3<70<5^3$ , por tanto $4<\sqrt[3]{70}<5$ .

Ejercicio 4

Diagonales

Para un rectángulo se aplica el teorema de Pitágoras: $d=\sqrt{a^2+b^2}$ .

a) $d=\sqrt{8^2+8^2}=\sqrt{128}=8\sqrt{2}\ \text{m}$ . Es irracional.
b) $d=\sqrt{9^2+\left(\frac{3}{2}\right)^2}=\sqrt{81+\frac{9}{4}}=\sqrt{\frac{333}{4}}=\frac{\sqrt{333}}{2}\ \text{cm}$ . Es irracional.
c) $d=\sqrt{16,8^2+12,6^2}=\sqrt{282,24+158,76}=\sqrt{441}=21\ \text{pulgadas}$ . Es racional.
d) $d=\sqrt{12^2+9^2}=\sqrt{144+81}=\sqrt{225}=15\ \text{mm}$ . Es racional.

Ejercicio 5

Representación en la recta numérica

a) $\sqrt{5}\approx2,236$ : se ubica entre $2$ y $3$ , más cerca de $2$ .
b) $-\sqrt{13}\approx-3,606$ : se ubica entre $-4$ y $-3$ , más cerca de $-4$ .
c) $\sqrt{8}\approx2,828$ : se ubica entre $2$ y $3$ , más cerca de $3$ .

Contenido de la página

Evaluación formativa

La página propone actividades para clasificar números como racionales o irracionales, encontrar irracionales dentro de intervalos, ubicar raíces entre números enteros, calcular diagonales de figuras rectangulares y representar raíces en la recta numérica.

Ejemplos resueltos

Determina si $\sqrt{225}$ es racional o irracional.

$\sqrt{225}=15$ . Como $15$ es un número entero, también es racional.

Calcula la diagonal de un rectángulo de lados $9$ cm y $12$ cm.

$d=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{81+144}=\sqrt{225}=15\ \text{cm}$ .

Fórmulas y ecuaciones

$d=\sqrt{a^2+b^2}$

$n^2<r<(n+1)^2\Rightarrow n<\sqrt{r}<n+1$

$d=\sqrt{a^2+b^2}$

$\sqrt{8^2+8^2}=8\sqrt{2}$

$\sqrt{12^2+9^2}=15$

Glosario (4)

Número racional: Número que puede expresarse como el cociente de dos enteros, con denominador diferente de cero.
Número irracional: Número que no puede expresarse como una fracción de enteros; su desarrollo decimal es infinito y no periódico.
Cuadrado perfecto: Número entero que resulta de multiplicar un entero por sí mismo.
Diagonal: Segmento que une dos vértices no consecutivos de una figura.

Preguntas para practicar

¿Por qué $\sqrt{225}$ es racional?

¿Cómo se puede ubicar una raíz irracional con mayor precisión?

¿Qué relación existe entre la diagonal de un rectángulo y el teorema de Pitágoras?

Temas y conceptos clave

Números racionales e irracionalesUbicación de raíces entre enterosDiagonales de rectángulosRepresentación en la recta numéricaDecimal periódicoDecimal no periódicoCuadrado perfectoNúmero irracionalTeorema de PitágorasAproximación decimal

¿Te fue útil esta página?