Ministerio de Educación del Ecuador

21/255

Representación de números irracionales en la recta numérica

📄 ejemplo Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

Página 21

21 de 255

Anterior Página 21 / 255 Siguiente

Respuesta rápida

· $\sqrt{2}$ se representa aproximadamente en $1,41$ y $-\sqrt{2}$ en $-1,41$ . · $\sqrt{3}$ redondeado a las centésimas es $1,73$ . · $\mathbb{R}=\mathbb{Q}\cup\mathbb{Q}'$ .

Matemática ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 21

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Representación de $\sqrt{2}$ y $-\sqrt{2}$

Se ubica la unidad en la recta numérica.
Desde el punto $1$ se levanta una perpendicular de longitud $1$ .
Se une el extremo de la perpendicular con el origen. Se forma un triángulo rectángulo.
Aplicando el teorema de Pitágoras:

$c=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$

Con un compás se traslada la longitud de la hipotenusa a la recta numérica. A la derecha del $0$ se ubica $\sqrt{2}$ y a la izquierda se ubica $-\sqrt{2}$ .

Conjunto de números reales

Los números reales se forman mediante la unión de los números racionales y los números irracionales:

$\mathbb{R}=\mathbb{Q}\cup\mathbb{Q}'$

Redondeo de números reales

Para redondear un número real se observa la cifra que sigue al lugar solicitado. Si esa cifra es $5$ o mayor que $5$ , se aumenta en $1$ la cifra que se conserva. Si es menor que $5$ , la cifra se mantiene.

Ejemplo: redondeo de $\sqrt{3}$ a las centésimas

Se calcula el valor decimal:

$\sqrt{3}=1,732050808\ldots$

Para redondear a las centésimas se conserva $1,73$ y se observa la cifra siguiente, que es $2$ . Como $2<5$ , no se modifica la centésima.

Por tanto:

$\sqrt{3}\approx 1,73$

Contenido de la página

Representación de números irracionales en la recta numérica

Para representar $\sqrt{2}$ se construye un triángulo rectángulo cuyos catetos miden $1$ . La hipotenusa mide $\sqrt{2}$ y esta longitud se traslada con un compás a la recta numérica. La distancia a la derecha del origen representa $\sqrt{2}$ y la distancia a la izquierda representa $-\sqrt{2}$ .

Conjunto de números reales

Los números reales incluyen los números racionales y los números irracionales:

$\mathbb{R}=\mathbb{Q}\cup\mathbb{Q}'$

Redondeo de números reales

Si la cifra siguiente al lugar del redondeo es $5$ o mayor, se aumenta en $1$ la última cifra conservada. Si es menor que $5$ , se conserva sin cambios.

Ejemplo:

$\sqrt{3}=1,732050808\ldots\approx 1,73$

porque la cifra que sigue a las centésimas es $2$ .

Ejemplos resueltos

Representar $\sqrt{2}$ y $-\sqrt{2}$ en la recta numérica.

Se construye un triángulo rectángulo con catetos de longitud $1$ . Por Pitágoras, la hipotenusa mide $c=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$ . Esta longitud se traslada con un compás desde el origen: hacia la derecha se ubica $\sqrt{2}$ y hacia la izquierda, $-\sqrt{2}$ .

Redondear $\sqrt{3}$ a las centésimas.

Como $\sqrt{3}=1,732050808\ldots$ , se conservan las cifras $1,73$ . La cifra siguiente es $2$ , menor que $5$ , por lo que el resultado es $\sqrt{3}\approx 1,73$ .

Fórmulas y ecuaciones

Teorema de Pitágoras: $c=\sqrt{a^2+b^2}$

Conjunto de los números reales: $\mathbb{R}=\mathbb{Q}\cup\mathbb{Q}'$

c= $\sqrt{1^2+1^2}$ = $\sqrt{2}$

$\mathbb{R}$ = $\mathbb{Q}@@MATH_0@@\mathbb{Q}$ '

$\sqrt{3}$ $=1,732050808\ldots\approx$ 1,73

Glosario (5)

Número irracional: Número que no puede expresarse como una fracción de dos números enteros y cuya expresión decimal es infinita no periódica.
Número real: Número perteneciente al conjunto formado por la unión de los números racionales y los irracionales.
Hipotenusa: Lado de mayor longitud en un triángulo rectángulo, opuesto al ángulo recto.
Redondear: Aproximar un número conservando determinada cantidad de cifras.
Centésimas: Segundo lugar después de la coma decimal.

Temas y conceptos clave

Representación de números irracionales en la recta numéricaConjunto de números realesRedondeo de números realesNúmero irracionalHipotenusaTeorema de PitágorasNúmeros realesRedondeoCentésimas

Fuentes y referencias

Enlace de competencia digital indicado en la página: lynk.ec/9m02

¿Te fue útil esta página?

Figuras de la página (2)

Traslado de la hipotenusa con un compás para ubicar $\sqrt{2}$ y $-\sqrt{2}$ en la recta numérica. — Figura 2 image

Recuadro informativo sobre números irracionales famosos como $\pi$, el número de Euler y la razón áurea. — Figura 3 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se representa una raíz cuadrada en la recta numérica?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué diferencia existe entre números racionales e irracionales?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se redondea una raíz cuadrada a las centésimas?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Identificar números positivos y negativos en la recta numérica
• Aplicar el teorema de Pitágoras
• Calcular raíces cuadradas con calculadora
• Reconocer décimas y centésimas

Siguiente tema sugerido

Operaciones y propiedades de los números reales

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1546 caracteres

Representación de números irracionales

sn ©)

en la recta numérica a ¿Sabías que?

Ejemplo 2 Existen números irracionales famosos

Representar V2 y =/2 enla recta numérica. como pi:

Solución 7U=3,141 592 653 589 793 23...

En la recta numérica ubicamos la unidad. Sobre el final de ella, levantamos una Número de Euler:

perpendicular de medida igual a la unidad y unimos los dos segmentos formando € =2,718 281 828 459 045 2...

un triángulo rectángulo, La razón de oro:

| | =1,618 033 988 7498... | |

Cc 1 Algunas raíces cuadradas de números naturales son números irracionales.

Aplicamos el teorema de Pitágoras para obtener la medida de la hipotenusa. cavP+P c=v2

Tomamos un compas para trasladar la medida de la hipotenusa sobre la recta nu- Y Competencia digital

mérica. Lo obtenido a la derecha de 0 es V2, y lo marcado a la izquierda es -V2. Ingresa a: /ynk.ec/9m02 y aprende a ubicar

vi en la recta

at | numérica.

2 37 A?

Do . yA AÑ Conjunto de números reales $5, Recuerda que...

El conjunto formado por la unión del conjunto de los números racionales R=QUQ' y del conjunto de los números irracionales es el conjunto de los números reales.

Redondeo de números reales

Q' | Los números reales se redondean según la cifra propuesta. Si el número que (2 | precede a esa cifra es 5 o mayor a 5, se le suma 1. Caso contrario, se la mantiene.

Ejemplo 3 Redondear V3 a las centésimas. Solución

Calculamos su valor en la calculadora: /3 = 1,732050808. Como a 3 le sigue 2, y 2

no es igual ni mayor a 5, el redondeo es: V3 =173.

Páginas cercanas