Escribe tres números racionales que sean solución de cada desigualdad dada.

a) 0,1,16/5; b) 6,7,11/2; c) 1,7,23/3; d) -6,-7,-8; e) 0,1/3,1; f) -1,0,1/2

Selecciona el número o los números que no satisfacen las inecuaciones.

a) 1/2; b) 25/6 y 9,5; c) -1; d) 4/3

Expresa cada desigualdad como un intervalo y realiza su gráfica en la recta numérica.

a) [4,+[; b) ]-,-2]; c) ]-8,+[; d) ]-,6[; e) [-2,5]; f) [-10,6]; g) [-4,8[; h) [-12,-6[

Libro de Matemática 9 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

194/255

Desigualdades e intervalos

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

Página 194

194 de 255

Anterior Página 194 / 255 Siguiente

Respuesta rápida

a) $-5<-1$ ; b) $-18<-14$ ; c) $-8<-4$ ; d) $-40<-24$ ; e) $30>18$ ; f) $10>6$ ; g) $-5<-3$ .
a) $0,1,\frac{16}{5}$ ; b) $6,7,\frac{11}{2}$ ; c) $1,7,\frac{23}{3}$ ; d) $-6,-7,-8$ ; e) $0,\frac{1}{3},1$ ; f) $-1,0,\frac{1}{2}$ .
a) $\frac{1}{2}$ ; b) $\frac{25}{6}$ y $9,5$ ; c) $-1$ ; d) $\frac{4}{3}$ .
a) $[4,+\infty[$ ; b) $]-\infty,-2]$ ; c) $]-8,+\infty[$ ; d) $]-\infty,6[$ ; e) $[-2,5]$ ; f) $[-10,6]$ ; g) $[-4,8[$ ; h) $[-12,-6[$ .
a) $-2\leq x\leq5$ ; b) $-4<x\leq-1$ ; c) $-2<x<5$ ; d) $-80\leq x<-20$ .

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 25 min lectura

Solución — Página 194

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Resolución

Ejercicio 1

Transformación de la desigualdad $-10<-6$

Al sumar o restar el mismo número, la desigualdad conserva su sentido. Al multiplicar o dividir por un número negativo, el signo cambia de sentido.

a) $-10+5<-6+5$ , por tanto, $-5<-1$ .
b) $-10-8<-6-8$ , por tanto, $-18<-14$ .
c) $-10-(-2)<-6-(-2)$ , por tanto, $-8<-4$ .
d) $-10\cdot4<-6\cdot4$ , por tanto, $-40<-24$ .
e) Al multiplicar por $-3$ , se invierte el signo: $30>18$ .
f) Al multiplicar por $-1$ , se invierte el signo: $10>6$ .
g) $-10\div2<-6\div2$ , por tanto, $-5<-3$ .

Ejercicio 2

Números racionales que cumplen cada desigualdad

Se eligen tres valores que hagan verdadera cada desigualdad.

a) Para $x\leq\frac{16}{5}$ , sirven $0$ , $1$ y $\frac{16}{5}$ .
b) Para $x>\frac{35}{7}=5$ , sirven $6$ , $7$ y $\frac{11}{2}$ .
c) Para $x<\frac{47}{6}$ , sirven $1$ , $7$ y $\frac{23}{3}$ .
d) Para $x<-\frac{23}{4}$ , sirven $-6$ , $-7$ y $-8$ .
e) Para $x>-\frac{1}{3}$ , sirven $0$ , $\frac{1}{3}$ y $1$ .
f) $-x>-\frac{3}{4}$ implica $x<\frac{3}{4}$ . Sirven $-1$ , $0$ y $\frac{1}{2}$ .

Ejercicio 3

Números que no satisfacen las inecuaciones

a) $2x\leq\frac{3}{4}$ implica $x\leq\frac{3}{8}$ . Entre las opciones, $\frac{1}{2}$ no cumple.
b) También se presenta $2x\leq\frac{3}{4}$ , así que $x\leq\frac{3}{8}$ . En este caso, tanto $\frac{25}{6}$ como $9,5$ no satisfacen la inecuación.
c) $-\frac{2x}{5}>\frac{4}{9}$ . Al multiplicar por $-\frac{5}{2}$ se invierte el signo: $x<-\frac{10}{9}$ . La opción que no cumple es $-1$ .
d) $-\frac{8x}{11}>-\frac{16}{33}$ . Multiplicando por $33$ , se obtiene $-24x>-16$ ; al dividir por $-24$ , se invierte el signo: $x<\frac{2}{3}$ . La opción que no cumple es $\frac{4}{3}$ .

Ejercicio 4

Desigualdades expresadas como intervalos

a) $x\geq4\Rightarrow[4,+\infty[$ .
b) $x\leq-2\Rightarrow]-\infty,-2]$ .
c) $x>-8\Rightarrow]-8,+\infty[$ .
d) $x<6\Rightarrow]-\infty,6[$ .
e) $-2\leq x\leq5\Rightarrow[-2,5]$ .
f) $6\geq x\geq-10$ equivale a $-10\leq x\leq6$ , por lo tanto $[-10,6]$ .
g) $-4\leq x<8\Rightarrow[-4,8[$ .
h) $-6>x\geq-12$ equivale a $-12\leq x<-6$ , por lo tanto $[-12,-6[$ .

En la gráfica, los extremos incluidos se representan con un punto cerrado y los extremos no incluidos con un punto abierto. La región se sombrea hacia la izquierda o derecha según corresponda.

Ejercicio 5

Desigualdades representadas por intervalos

a) $[-2,5]$ incluye ambos extremos: $-2\leq x\leq5$ .
b) $]-4,-1]$ excluye $-4$ e incluye $-1$ : $-4<x\leq-1$ .
c) $]-2,5[$ $excluye ambos extremos:$ -2<x<5$.
d) $[-80,-20[$ incluye $-80$ y excluye $-20$ : $-80\leq x<-20$ .

Contenido de la página

Desigualdades e intervalos

La página contiene una evaluación formativa sobre operaciones con desigualdades, selección de soluciones racionales y conversión entre desigualdades e intervalos.

Para transformar una desigualdad, se puede sumar, restar, multiplicar o dividir ambos lados por el mismo número. Si la multiplicación o división se realiza por un número negativo, el signo debe invertirse.

En la notación de intervalos, un extremo incluido se escribe con corchete cerrado y un extremo excluido con corchete abierto. Por ejemplo, $[-2,5]$ representa $-2\leq x\leq5$ , mientras que $]-2,5[$ representa $-2<x<5$ .

Ejemplos resueltos

Transformar $-10<-6$ al multiplicar ambos lados por $-3$ .

Como se multiplica por un número negativo, se invierte el signo: $(-10)(-3)>(-6)(-3)$ , por lo tanto, $30>18$ .

Escribir $-2\leq x<5$ como intervalo.

El extremo $-2$ está incluido y el extremo $5$ está excluido. Entonces, el intervalo es $[-2,5[$ .

Fórmulas y ecuaciones

Al multiplicar o dividir una desigualdad por un número negativo, se invierte el signo.

$x\geq a\Longleftrightarrow[a,+\infty[$

$x\leq a\Longleftrightarrow]-\infty,a]$

$-10<-6$

$2x\leq\frac{3}{4}$

$-\frac{2x}{5}>\frac{4}{9}$

$-\frac{8x}{11}>-\frac{16}{33}$

Glosario (5)

Desigualdad: Relación matemática que compara dos expresiones mediante signos como $<$, $>$, $\leq$ o $\geq$.
Inecuación: Desigualdad que contiene una o más incógnitas.
Intervalo: Conjunto de números reales comprendidos entre dos extremos.
Extremo incluido: Valor que pertenece al intervalo y se representa con un corchete cerrado.
Extremo excluido: Valor que no pertenece al intervalo y se representa con un extremo abierto.

Preguntas para practicar

¿Por qué se invierte el signo de una desigualdad al multiplicar por un número negativo?

¿Qué diferencia existe entre un intervalo cerrado y uno abierto?

¿Cómo se representa $x\geq4$ en la recta numérica?

Temas y conceptos clave

Transformación de desigualdadesSoluciones de inecuacionesIntervalosRepresentación en la recta numéricaUna desigualdad conserva su sentido al sumar o restar el mismo número en ambos lados.Al multiplicar o dividir por un número negativo, se invierte el signo de la desigualdad.Los corchetes indican extremos incluidos.Los paréntesis o corchetes abiertos indican extremos no incluidos.

¿Te fue útil esta página?