¿Es verdad que al restar 56,89 de -455/8 se obtiene 113,765?

Libro de Matemática 9 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Adición y sustracción de números reales. Propiedades

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Respuesta rápida

El coche necesita $276,32\ \text{cm}$ , es decir, aproximadamente $3\ \text{m}$ de caucho. El ejemplo 1 da $2$ . La afirmación del desequilibrio cognitivo es falsa: el resultado correcto es $-113,765$ .

Matemática ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 24

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Ideas principales

Para sumar o restar números reales se pueden agrupar términos semejantes y aplicar las propiedades de la adición. Los términos con radicales iguales se cancelan o se suman entre sí, al igual que las fracciones con el mismo denominador.

El perímetro de una circunferencia se calcula mediante:

$P=2\pi r$

donde $r$ es el radio y se puede usar $\pi\approx 3,14$ .

Situación del coche de madera

Para las dos llantas pequeñas:

$P_1=2\times 3,14\times 10=62,8\ \text{cm}$

Como hay dos llantas pequeñas:

$2P_1=2\times 62,8=125,6\ \text{cm}$

Para las dos llantas grandes:

$P_2=2\times 3,14\times 12=75,36\ \text{cm}$

Como hay dos llantas grandes:

$2P_2=2\times 75,36=150,72\ \text{cm}$

La longitud total de caucho es:

$L_{total}=125,6+150,72=276,32\ \text{cm}$

Al convertir a metros:

$L_{total}=\frac{276,32}{100}=2,7632\ \text{m}$

Por lo tanto, se requieren aproximadamente $3\ \text{m}$ de caucho.

Ejemplo 1

$\frac{5}{3}+\frac{\sqrt{2}}{3}+\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{2}}{3}$

Se agrupan los términos con radicales y los términos racionales:

$\left(\frac{\sqrt{2}}{3}-\frac{\sqrt{2}}{3}\right)+\left(\frac{5}{3}+\frac{1}{3}\right)$

Los radicales se cancelan y se suman las fracciones:

$0+\frac{6}{3}=2$

Desequilibrio cognitivo

La expresión "restar $56,89$ de $-\frac{455}{8}$ " significa:

$-\frac{455}{8}-56,89$

Como:

$-\frac{455}{8}=-56,875$

Entonces:

$-56,875-56,89=-113,765$

Por lo tanto, no se obtiene $113,765$ , sino $-113,765$ .

Contenido de la página

Adición y sustracción de números reales

Para sumar o restar números reales se pueden agrupar términos semejantes. También es posible aproximar los números irracionales mediante decimales o mantenerlos expresados con radicales.

Perímetro de una circunferencia

$P=2\pi r$

Se utiliza $\pi\approx 3,14$ . En la situación presentada, se calculan los perímetros de dos llantas pequeñas y dos llantas grandes, y luego se suman para obtener la longitud total de caucho.

Simplificación con radicales

Los términos radicales iguales pueden cancelarse cuando tienen signos opuestos. Por ejemplo:

$\frac{\sqrt{2}}{3}-\frac{\sqrt{2}}{3}=0$

Ejemplos resueltos

Calcula: $\frac{5}{3}+\frac{\sqrt{2}}{3}+\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$\left(\frac{\sqrt{2}}{3}-\frac{\sqrt{2}}{3}\right)+\left(\frac{5}{3}+\frac{1}{3}\right)=0+\frac{6}{3}=2$

Calcula la longitud de caucho para dos llantas de $10\ \text{cm}$ y dos llantas de $12\ \text{cm}$ .

$L_{total}=2(2\times 3,14\times 10)+2(2\times 3,14\times 12)=276,32\ \text{cm}=2,7632\ \text{m}$ . Se requieren aproximadamente $3\ \text{m}$ .

Fórmulas y ecuaciones

$P=2\pi r$

$1\ \text{m}=100\ \text{cm}$

$P=2\pi$ r

$\frac{5}{3}$ + $\frac{\sqrt{2}}{3}$ + $\frac{1}{3}$ - $\frac{\sqrt{2}}{3}$ =2

- $\frac{455}{8}$ -56,89=-113,765

Glosario (4)

Número real: Todo número que puede ubicarse en la recta numérica; incluye números racionales e irracionales.
Radical: Expresión que contiene una raíz, como $\sqrt{2}$.
Perímetro: Medida de la longitud del borde o contorno de una figura.
Radio: Segmento que une el centro de una circunferencia con cualquier punto de ella.

Temas y conceptos clave

Adición y sustracción de números realesPropiedades de la adiciónSimplificación de expresiones con radicalesPerímetro de circunferenciasNúmeros realesTérminos semejantesRadicales igualesPerímetroRadioConversión de unidades

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se suman y restan números reales?

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¿Cómo se calcula el perímetro de una circunferencia?

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¿Cómo se simplifican fracciones con radicales?

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📌 Antes de leer esto

• Operaciones con números enteros y decimales
• Suma y resta de fracciones
• Conversión de centímetros a metros
• Uso de la fórmula del perímetro de una circunferencia

Siguiente tema sugerido

Multiplicación y división de números reales con radicales

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Tema 4

10cm

Shutterstock, 655706101.

Competencia de coches de madera. Se realiza durante las fiestas de Quito.

Interculturalidad

Durante las fiestas

de Quito, se realiza la carrera de coches de madera, una disciplina deportiva extrema que mezcla la tradición con la adrenalina.

Esta carrera siempre se ha realizado en las calles del tradicional barrio San Juan, y en ella participan carros con ruedas de madera cubiertas con caucho.

Competencia y RS” socioemocional

Inicia y mantén conversaciones con tus compañeros; expresa tus pensamientos

y sentimientos

con claridad en tu comunicación verbal

y no verbal.

Adición y sustracción de números reales. Propiedades

q): Desequilibrio cognitivo

45 ¿Es verdad que al restar 56,89 de e ,se obtiene 113,765?

Durante las festividades de Quito se lleva a cabo la tradicional carrera de coches. Uno de los participantes requiere caucho para cubrir las cuatro llantas de su coche, que se muestran en la imagen. ¿Cuál es la longitud de caucho qué necesita?

Para determinar la longitud total, debemos primero calcular el contorno de cada tipo de llanta, y luego sumar las cuatro medidas obtenidas.

Como las llantas son circulares, debemos calcular el perímetro de dos tipos de circunferencia, pues son iguales en diámetro de dos en dos.

La fórmula para calcular el perímetro es: P = 2er, donde

res el radio, el cual es la mitad del diámetro, y 71 se redondea a 3,14.

Por lo tanto: Llanta pequeña Llanta grande P = 2x(10 cm) P = 2m(12.cm) P=2x3,14x10 cm P=2x3,14x12 cm P=62,8 cm P =75,36 cm a Lora, = 62,8 cm + 62,8 cm+75,36 cm+ 75,36 cm Lory = 276,32 cm Lota! = 2,7632 M

Este resultado obtenido nos permite afirmar que el participante requiere aproximadamente 3 m de caucho.

| Para sumar o restar números reales, se puede proceder de dos formas: una con- | siste en redondear los números decimales y sumar; y otra, en expresar la res- [puesta con los números irracionales.

Ejemplo 1 5 v2.1 V2 Fee E Xx. 32 Solución

(2-2). (S43)-o4$-2 3, 3

M.4.1.27. Simplificar expresiones numéricas aplicando las reglas de los radicales. M.4.1.31. Calcular adiciones y multiplicaciones con números reales y con términos algebraicos aplicando propiedades.

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