Adición de números reales y radicales semejantes

Ejemplo 2: cantidad de caucho para las llantas

Para hallar la cantidad total de caucho se calcula el perímetro de cada rueda usando P=2\pi r.

• Rueda pequeña, con radio de 10\ \text{cm}: P=2\pi(10)=20\pi\ \text{cm}
• Rueda grande, con radio de 12\ \text{cm}: P=2\pi(12)=24\pi\ \text{cm}

Como el coche tiene dos ruedas pequeñas y dos grandes: L_{\text{total}}=20\pi+20\pi+24\pi+24\pi L_{\text{total}}=88\pi\ \text{cm}

Esta es la forma exacta. Si se requiere una aproximación comercial, usando \pi\approx 3{,}14: 88\pi\approx 88(3{,}14)=276{,}32\ \text{cm}

Propiedades de la adición de números reales

• Clausurativa: si a,b\in\mathbb{R}, entonces a+b\in\mathbb{R}.
• Conmutativa: a+b=b+a.
• Asociativa: (a+b)+c=a+(b+c).
• Modulativa: a+0=a.
• Cancelativa: a+(-a)=0.

Radicales semejantes

Dos radicales son semejantes cuando tienen el mismo índice y el mismo radicando. Para sumar o restar radicales semejantes, se simplifican primero los radicales y luego se suman o restan sus coeficientes.

Ejemplo 3

Se efectúa: -\sqrt{32}+\frac{1}{2}+\sqrt{50}-0{,}75+\sqrt{72}

Se descomponen los radicandos: -\sqrt{2^4\times 2}+0{,}5+\sqrt{5^2\times 2}-0{,}75+\sqrt{6^2\times 2}

Se extraen los factores cuadrados: -4\sqrt{2}+0{,}5+5\sqrt{2}-0{,}75+6\sqrt{2}

Se agrupan los radicales semejantes y los números racionales: (-4\sqrt{2}+5\sqrt{2}+6\sqrt{2})+(0{,}5-0{,}75)

Por tanto: 7\sqrt{2}-0{,}25

Este es el valor exacto. Como \sqrt{2}\approx 1{,}4142: 7\sqrt{2}-0{,}25\approx 9{,}65

La suma de dos irracionales no siempre es irracional; por ejemplo, \sqrt{3}+(-\sqrt{3})=0. En cambio, la suma de un número racional con un número irracional siempre es irracional.