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Funciones

📄 teoria Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

La condición es que $x$ y $y$ sean enteros de signos opuestos. Por extensión: $R=\{(1,-1),(1,-2),\ldots,(-1,1),(-1,2),\ldots\}$ ; la relación completa es infinita y se resume como $R=\{(p,-q),(-p,q)\mid p,q\in\mathbb{N}^*\}$ .

📚 theory Matemática ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 220

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Saberes previos

La relación es:

$R=\left\{(x,y)\mid x\in\mathbb{Z},\ y\in\mathbb{Z}\ \land\ x\cdot y<0\right\}$

La condición $x\cdot y<0$ indica que el producto es negativo. Esto ocurre cuando $x$ y $y$ tienen signos contrarios: uno es positivo y el otro es negativo. Ninguno puede ser cero.

Por extensión, la relación se puede representar como:

$R=\{(1,-1),(1,-2),(1,-3),\ldots,(2,-1),(2,-2),(2,-3),\ldots,(-1,1),(-1,2),(-1,3),\ldots,(-2,1),(-2,2),(-2,3),\ldots\}$

Como los números enteros son infinitos, la lista continúa indefinidamente. De forma resumida:

$R=\{(p,-q),(-p,q)\mid p,q\in\mathbb{N}^*\}$

Concepto de función

Una función es una relación en la que a cada elemento del conjunto de partida le corresponde exactamente un elemento del conjunto de llegada. Se representa como:

$f:X\to Y$

y se lee “ $f$ de $X$ en $Y$ ”. La regla de correspondencia se escribe, por ejemplo, como:

$f(x)=y$

En el ejemplo de la telefonía fija, si $x$ representa el número de minutos y $y$ el costo del servicio, se tiene:

$y=x+0,15x+6,50$

Al reducir términos semejantes:

$y=1,15x+6,50$

La función asigna un único costo a cada cantidad de minutos. Por ejemplo:

$f(0)=1,15(0)+6,50=6,50$

$f(12)=1,15(12)+6,50=13,80+6,50=20,30$

$f(20)=1,15(20)+6,50=23+6,50=29,50$

Por ello, los pares representados en el diagrama son $(0,6,50)$ , $(12,20,30)$ y $(20,29,50)$ .

Contenido de la página

Relación con producto negativo

Si $x\cdot y<0$ , entonces $x$ y $y$ tienen signos diferentes. La relación contiene pares de enteros como $(1,-1)$ y $(-1,1)$ .

Función

Una función es una relación que asigna exactamente un elemento de llegada a cada elemento de partida. Se escribe $f:X\to Y$ .

Ejemplo de telefonía

El costo está formado por el consumo, el impuesto del $15\%$ y una pensión básica de $6,50$ :

$y=x+0,15x+6,50=1,15x+6,50$

Para $x=0$ , $x=12$ y $x=20$ minutos, los costos son respectivamente $6,50$ , $20,30$ y $29,50$ .

Ejemplos resueltos

Una empresa cobra una pensión básica de $6,50$ y un valor equivalente al consumo más el $15\%$ del consumo. Escribe la función del costo.

Si $x$ es el consumo, el impuesto es $0,15x$ . Entonces:

$y=x+0,15x+6,50$

Por tanto:

$y=1,15x+6,50$

Calcula el costo correspondiente a $20$ minutos.

Se reemplaza $x=20$ :

$f(20)=1,15(20)+6,50=23+6,50=29,50$

Fórmulas y ecuaciones

$y=1,15x+6,50$

$f:X\to Y$

$f(x)=y$

$R=\left\{(x,y)\mid$ $x\in@@MATH_0@@\mathbb{Z}$ \ $\land\$ $x\cdot$ $y<0\right\}$

y=x+0,15x+6,50

y=1,15x+6,50

$f:X\to$ Y

f(x)=y

Glosario (5)

Relación: Correspondencia que vincula elementos de un conjunto con elementos de otro conjunto.
Función: Relación en la que a cada elemento del conjunto de partida le corresponde un único elemento del conjunto de llegada.
Dominio: Conjunto de partida de una función.
Recorrido: Conjunto de valores de llegada que se obtienen mediante la función.
Regla de correspondencia: Expresión que indica cómo se relaciona cada valor de entrada con su valor de salida.

Temas y conceptos clave

Relaciones con números enterosConcepto de funciónRegla de correspondenciaModelo de facturación telefónicaUna función es una relación.No toda relación es una función.A cada elemento del dominio le corresponde un único elemento del recorrido.La función se puede escribir como $f:X\to Y$.La regla de facturación es $y=1,15x+6,50$.

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Figuras de la página (1)

Recuadro informativo sobre las diferencias entre la telefonía fija y la telefonía móvil. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cuál es la diferencia entre una relación y una función?

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¿Cómo se identifica si una relación es función?

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¿Cómo se calcula el costo usando una función lineal?

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📌 Antes de leer esto

• Reconocer números enteros positivos y negativos
• Interpretar el signo de un producto
• Comprender pares ordenados y relaciones
• Calcular porcentajes y expresiones algebraicas sencillas

Siguiente tema sugerido

Dominio, recorrido y representación de funciones

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Tema 2 Funciones

Saberes previos

Escribe la condición que describe la relación y anota el conjunto por extensión.

R=[(x, y)/xez, yeZax-y <0)

En el tema anterior, analizamos sobre el producto cartesiano y las relaciones que se pueden establecer. En este tema veremos que algunas relaciones, si cumplen con una regla de correspondencia, se llaman funciones.

En una empresa de telefonía fija, la forma de facturación del servicio depende del número de minutos que cada cliente habla. La empresa cobra una pensión básica de $ 6,50 y cobra el 15 % de los minutos utilizados por concepto de impuestos. ¿La expresión matemática que representa el costo del servicio define a una relación?

Shutterstock, 703607794,

Llamemos y al costo que un abonado de este tipo de telefonía debe pagar y x al

La facturación depende del número de minutos.

tiempo de uso del teléfono. El 15 % de los minutos hablados (x) se calcula convirtiendo el porcentaje a número

2 ¿Sabías que? decimal 0,15x.

A Por lo tanto, la expresión matemática es: Existen dos tipos de

telefonía: la fija y la y=x+0,15x+6,50;y=1,15x+ 6,50 móvil. La primera usa

: i Si llamamos X al conjunto de partida que contiene a todos los posibles valores de una línea telefónica

los minutos (x) y Y al conjunto de llegada que contiene a todos los posibles valores con alambre de cobre y y gada q p

o fibra óptica, en tanto del costo y, la expresión obtenida define una relación en donde tanto el conjunto que la segunda utiliza de partida como el de llegada corresponden a los números reales positivos,

las ondas de radio. Su representación sagital sería:

El uso de la telefonía fija ha bajado notablemente debido alos avances tecnológicos de los teléfonos móviles y las aplicaciones de Internet.

Para la facturación

de este servicio, ingenieras e ingenieros en sistemas utilizan expresiones matemáticas en sus programas.

En esta relación observamos que a un elemento del conjunto de partida le corresponde únicamente un elemento del conjunto de llegada. Cuando se observa esta correspondencia, la relación toma el nombre de función.

Una función se denota con las letras fg, h, así: & Recuerda qu f:X> Y se lee "Fde Xen Y”

Toda función es una relación, pero no toda relación es función.

Para expresar la fórmula que la define se usa f(x)=, lo cual se lee como: "fde xes igual a”.

M.4.1.49. Definir y reconocer una función real identificando sus características: dominio, recorrido.

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