Relaciones y funciones

Una relación es función cuando cada elemento del dominio se relaciona con una sola imagen. Puede haber elementos del conjunto de llegada sin recibir flechas y varios elementos del dominio pueden tener la misma imagen.

• a) Falso: no toda relación es función.
• b) Falso: pueden sobrar elementos en el conjunto de llegada y la relación seguir siendo función.
• c) Verdadero: una función es un subconjunto del producto cartesiano.
• d) Verdadero: una función puede representarse en el plano cartesiano.
• e) Verdadero: toda función es una relación.
• f) Falso: que sobren elementos en el conjunto de llegada no impide que sea función.
• g) Falso: si de un elemento del dominio salen dos flechas, no es función.
• h) Falso: el dominio no tiene que ser igual al conjunto de llegada; cada elemento del dominio debe tener una sola imagen.
• i) Verdadero: varios elementos del dominio pueden tener la misma imagen.

Una relación es función si ningún elemento del dominio tiene dos imágenes diferentes.

• a) Es función: cada animal se relaciona con una sola categoría, aunque varios animales tengan la misma imagen.
• b) Es función: cada elemento del dominio que tiene flecha se relaciona con una sola imagen.
• c) No es función: por ejemplo, 36 se relaciona con -6 y 6; además, 121 se relaciona con -11 y 11.
• d) Es función: cada elemento de A tiene una sola imagen en B.
• e) Es función: 1 se relaciona con 1, 2 con 2 y 3 con 2.
• f) Es función: los elementos 1, 2 y 3 tienen como única imagen al elemento 2.
• g) No es función: el elemento 2 del dominio tiene tres imágenes: 1, 2 y 3.
• h) No es función porque 7 tiene dos imágenes, 2 y 3: R=\{(4,1),(5,1),(7,2),(7,3)\}
• i) Es función porque no se repite ningún primer componente: R=\{(0,4),(1,6),(2,9),(3,9),(4,12)\}
• j) Es función. Tomando la relación “ser el doble de” desde L hacia M: R=\{(2,1),(4,2),(16,8)\} El elemento 1 de L no tiene imagen en M, pero esto no impide que la relación sea función sobre su dominio efectivo.
• k) No es función: 16 es la cuarta potencia de 2 y de -2; además, 81 es la cuarta potencia de 3 y de -3.

El dominio está formado por los primeros componentes de los pares ordenados y el rango por los segundos componentes.