Determina cuáles de las gráficas a), b), c), d), e), f), g) y h) corresponden a funciones.

a,b,d,e,f,g: sí son funciones; c,h: no son funciones

Elabora tablas de valores, analiza f(x)=x-2, f(x)=x^2+6 y f(x)=2-x^2, y determina el dominio y el rango de cada función.

a) Dom(f)=R, Ran(f)=R; b) Dom(f)=R, Ran(f)=[6,); c) Dom(f)=R, Ran(f)=(-,2]

Libro de Matemática 9 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Funciones: gráficas, tablas, dominio y rango

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

1. Son funciones: a, b, d, e, f y g. No son funciones: c y h.
2. a) No; b) Sí; c) No.
3. a) $\operatorname{Dom}(f)=\mathbb{R}$ , $\operatorname{Ran}(f)=\mathbb{R}$ . b) $\operatorname{Dom}(f)=\mathbb{R}$ , $\operatorname{Ran}(f)=[6,\infty)$ . c) $\operatorname{Dom}(f)=\mathbb{R}$ , $\operatorname{Ran}(f)=(-\infty,2]$ .

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 8 min lectura

Solución — Página 226

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Gráficas que representan funciones

Se aplica la prueba de la recta vertical: si una recta vertical corta la gráfica en más de un punto, la relación no es una función.

a) Sí es función: a cada valor de $x$ le corresponde un solo valor de $y$ .
b) Sí es función: es una recta horizontal.
c) No es función: una recta vertical puede cortar la circunferencia en dos puntos.
d) Sí es función: los puntos no repiten un mismo valor de $x$ .
e) Sí es función: es una recta no vertical.
f) Sí es función: cada valor de $x$ tiene un único valor de $y$ .
g) Sí es función: pasa la prueba de la recta vertical.
h) No es función: existen valores de $x$ asociados con más de un valor de $y$ .

Ejercicio 2

Tablas que representan funciones

Una tabla representa una función cuando ningún valor de $x$ se repite con diferentes valores de $y$ .

a) El valor $x=1$ aparece dos veces y se relaciona con $y=3$ y $y=7$ . No es función.
b) Todos los valores de $x$ son diferentes. Sí es función.
c) El valor $x=16$ aparece dos veces y se relaciona con $y=-2$ y $y=2$ . No es función.

Ejercicio 3

Tablas, dominio y rango

Parte 3.a

$f(x)=x-2$

$x$	$y=f(x)$
$-2$	$-4$
$-1$	$-3$
$0$	$-2$
$1$	$-1$
$2$	$0$

Es una función lineal definida para cualquier número real. Por tanto, su dominio y su rango son todos los números reales:

$\operatorname{Dom}(f)=\mathbb{R},\qquad \operatorname{Ran}(f)=\mathbb{R}.$

Parte 3.b

$f(x)=x^2+6$

$x$	$y=f(x)$
$-2$	$10$
$-1$	$7$
$0$	$6$
$1$	$7$
$2$	$10$

Como $x^2\geq 0$ , se cumple que $x^2+6\geq 6$ . El vértice de la parábola es $(0,6)$ y abre hacia arriba:

$\operatorname{Dom}(f)=\mathbb{R},\qquad \operatorname{Ran}(f)=[6,\infty).$

Parte 3.c

$f(x)=2-x^2$

$x$	$y=f(x)$
$-2$	$-2$
$-1$	$1$
$0$	$2$
$1$	$1$
$2$	$-2$

Como $x^2\geq 0$ , entonces $-x^2\leq 0$ y $2-x^2\leq 2$ . El vértice de la parábola es $(0,2)$ y abre hacia abajo:

$\operatorname{Dom}(f)=\mathbb{R},\qquad \operatorname{Ran}(f)=(-\infty,2].$

Contenido de la página

Criterios para reconocer una función

Una relación es función si a cada valor de entrada $x$ le corresponde exactamente un valor de salida $y$ . En una gráfica se utiliza la prueba de la recta vertical. En una tabla, ningún valor de $x$ debe estar asociado con dos valores diferentes de $y$ .

Dominio y rango

El dominio es el conjunto de valores que puede tomar $x$ . El rango es el conjunto de valores que puede tomar $y$ .

Para $f(x)=x-2$ , tanto el dominio como el rango son $\mathbb{R}$ . Para $f(x)=x^2+6$ , el valor mínimo es $6$ . Para $f(x)=2-x^2$ , el valor máximo es $2$ .

Ejemplos resueltos

Determinar si $f(x)=x^2+6$ tiene un valor mínimo.

Como $x^2\geq 0$ , al sumar $6$ se obtiene $x^2+6\geq 6$ . Por ello, el valor mínimo es $6$ , alcanzado cuando $x=0$ .

Determinar el rango de $f(x)=2-x^2$ .

Como $x^2\geq 0$ , entonces $-x^2\leq 0$ . Por tanto, $2-x^2\leq 2$ . El valor máximo es $2$ y el rango es $(-\infty,2]$ .

Tabla

Función	Dominio	Rango
$x-2$	$\mathbb{R}$	$\mathbb{R}$
$x^2+6$	$\mathbb{R}$	$[6,\infty)$
$2-x^2$	$\mathbb{R}$	$(-\infty,2]$

Fórmulas y ecuaciones

$f(x)=x-2$

$f(x)=x^2+6$

$f(x)=2-x^2$

f(x)=x-2

$f(x)=x^2+6$

$f(x)=2-x^2$

$\operatorname{Dom}$ (f)= $\mathbb{R}$

$\operatorname{Ran}$ (f)= $\mathbb{R}$

$\operatorname{Ran}$ $(x^2+6)=[6,\infty)$

$\operatorname{Ran}$ $(2-x^2)=(-\infty,2]$

Glosario (5)

Función: Relación en la que cada valor de $x$ se asocia con un único valor de $y$.
Dominio: Conjunto de valores de entrada o valores posibles de $x$.
Rango: Conjunto de valores de salida o valores posibles de $y$.
Vértice: Punto máximo o mínimo de una parábola.
Recta vertical: Recta paralela al eje $y$ que permite verificar gráficamente si una relación es función.

Preguntas para practicar

Explica con tus palabras la prueba de la recta vertical.

¿Por qué una circunferencia no representa una función de $x$ en $y$?

Compara los rangos de $x^2+6$ y $2-x^2$.

Temas y conceptos clave

Identificación de funciones en gráficasIdentificación de funciones en tablasTablas de valoresDominio y rangoFunciones lineales y cuadráticasPrueba de la recta verticalCorrespondencia única entre $x$ y $y$DominioRangoParábolaVértice

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