Ministerio de Educación del Ecuador

229/255

Funciones lineales y función afín

📄 ejemplo Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

Página 229

229 de 255

Anterior Página 229 / 255 Siguiente

Respuesta rápida

Ejemplo 1: las tres rectas pasan por el origen y son decrecientes. Su inclinación, de mayor a menor, es $g(x)=-8x$ , $f(x)=-3x$ y $h(x)=-\frac{1}{2}x$ .

Ejemplo 2: $f(x)=3x-2$ es una función afín creciente, con pendiente $m=3$ y ordenada en el origen $b=-2$ .

Matemática ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 229

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Ejemplo 1: funciones lineales

Se representan las funciones $f(x)=-3x$ , $g(x)=-8x$ y $h(x)=-\frac{1}{2}x$ .

Ejercicio 1

Tablas de valores

Para $f(x)=-3x$ :

Si $x=-2$ , entonces $y=-3(-2)=6$ .
Si $x=2$ , entonces $y=-3(2)=-6$ .

Puntos: $(-2,6)$ y $(2,-6)$ .

Para $g(x)=-8x$ :

Si $x=-1$ , entonces $y=-8(-1)=8$ .
Si $x=1$ , entonces $y=-8(1)=-8$ .

Puntos: $(-1,8)$ y $(1,-8)$ .

Para $h(x)=-\frac{1}{2}x$ :

Si $x=-8$ , entonces $y=-\frac{1}{2}(-8)=4$ .
Si $x=4$ , entonces $y=-\frac{1}{2}(4)=-2$ .

Puntos: $(-8,4)$ y $(4,-2)$ .

Ejercicio 2

Conclusiones

Las tres gráficas son rectas que pasan por el origen $(0,0)$ , porque todas tienen la forma $y=mx$ . Además, son decrecientes porque sus pendientes son negativas. La función $g(x)=-8x$ presenta la mayor inclinación, seguida de $f(x)=-3x$ y luego $h(x)=-\frac{1}{2}x$ .

Función afín

Una función afín tiene la forma $y=mx+b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la ordenada en el origen. Su gráfica es una recta que, en general, no pasa por el origen y corta al eje $y$ en el punto $(0,b)$ .

En el movimiento rectilíneo uniforme, la distancia se calcula mediante $d=v\times t$ . Esta expresión es una función lineal en la que la velocidad constante $v$ representa la pendiente.

Ejemplo 2: función afín

Se analiza la función $f(x)=3x-2$ .

Si $x=-2$ , entonces $y=3(-2)-2=-6-2=-8$ .
Si $x=4$ , entonces $y=3(4)-2=12-2=10$ .

Los puntos obtenidos son $(-2,-8)$ y $(4,10)$ . Al ubicarlos y unirlos se obtiene una recta.

La pendiente es $m=3$ , por lo tanto es positiva y la función es creciente. La ordenada en el origen es $b=-2$ , así que la recta corta al eje $y$ en $(0,-2)$ . Como no pasa por el origen, es una función afín.

Contenido de la página

Funciones lineales

Una función lineal tiene la forma $y=mx$ . Su gráfica es una recta que pasa por el origen. Si $m<0$ , la función es decreciente; si $m>0$ , es creciente.

Función afín

Una función afín tiene la forma $y=mx+b$ . El número $m$ es la pendiente y $b$ es la ordenada en el origen. La recta corta al eje $y$ en $(0,b)$ .

Aplicación física

En el movimiento rectilíneo uniforme se usa la fórmula $d=v\times t$ . La velocidad constante $v$ funciona como la pendiente de la función que relaciona la distancia con el tiempo.

Ejemplos resueltos

Graficar $f(x)=-3x$ , $g(x)=-8x$ y $h(x)=-\frac{1}{2}x$ en un mismo plano cartesiano y emitir conclusiones.

Se calculan puntos para cada función: $f$ : $(-2,6)$ y $(2,-6)$ ; $g$ : $(-1,8)$ y $(1,-8)$ ; $h$ : $(-8,4)$ y $(4,-2)$ . Las tres rectas pasan por $(0,0)$ y son decrecientes. La recta de $g$ es la más inclinada porque $|-8|>|-3|>|-\frac{1}{2}|$ .

Obtener y analizar la gráfica de $f(x)=3x-2$ .

Con $x=-2$ se obtiene $y=-8$ y con $x=4$ se obtiene $y=10$ . La pendiente es $m=3>0$ , por lo que la función es creciente. Como $b=-2$ , la recta corta al eje $y$ en $(0,-2)$ y no pasa por el origen; por ello es una función afín.

Tablas (2)

Función	Puntos de referencia
$f(x)=-3x$	$(-2,6)$ y $(2,-6)$
$g(x)=-8x$	$(-1,8)$ y $(1,-8)$
$h(x)=-\frac{1}{2}x$	$(-8,4)$ y $(4,-2)$

$x$	$f(x)=3x-2$
$-2$	$-8$
$4$	$10$

Fórmulas y ecuaciones

$y=mx$

$y=mx+b$

$d=v\times t$

f(x)=-3x

g(x)=-8x

h(x)=- $\frac{1}{2}$ x

y=mx+b

$d=v\times$ t

f(x)=3x-2

Glosario (5)

Función lineal: Función cuya expresión tiene la forma $y=mx$ y cuya gráfica pasa por el origen.
Función afín: Función cuya expresión tiene la forma $y=mx+b$.
Pendiente: Valor $m$ que indica la inclinación y el crecimiento o decrecimiento de una recta.
Ordenada en el origen: Valor $b$ donde la recta corta al eje $y$.
Movimiento rectilíneo uniforme: Movimiento en línea recta con velocidad constante.

Temas y conceptos clave

Funciones linealesFunciones afinesPendienteOrdenada en el origenMovimiento rectilíneo uniformeUna función lineal tiene la forma $y=mx$ y pasa por el origen.Una función afín tiene la forma $y=mx+b$.La pendiente determina la inclinación de la recta.Una pendiente negativa produce una función decreciente.Una pendiente positiva produce una función creciente.La ordenada en el origen es el valor $b$.

¿Te fue útil esta página?

Figuras de la página (1)

Plano cartesiano con la gráfica creciente de $f(x)=3x-2$, que corta el eje $y$ en $-2$. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se grafica una función lineal?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuál es la diferencia entre una función lineal y una función afín?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué representa la pendiente en una función afín?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Ubicación de puntos en el plano cartesiano
• Operaciones con números enteros y fracciones
• Reconocimiento de ecuaciones de primer grado

Siguiente tema sugerido

Determinar la ecuación de una recta a partir de su pendiente y un punto

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1566 caracteres

Ejemplo 1

1 Graficar las funciones lineales f(x) =-3x; g(x)=-8x y h(x)=-=5x en un mismo 93 Interdisciplinariedad

plano cartesiano. Luego, emitir conclusiones. SluióR Matemática y Física En el movimiento

rectilineo uniforme

descrito por un móvil,

Elaboramos para cada función una tabla de valores.

Ce ee 7 Bx la distancia recorrida

Me TL | x y (d) se relaciona con el

| -2 | 6 o 1 8 | tiempo (1) de manera | 2 | 6 | Pa loz proporcional y directa,

: : : | 4 | -2 por medio de la formula d=vxt. Sies así,

A las tres funciones les corresponde la gráfica de una linea recta que pasa por se coloca el que va

el origen de coordenadas. Las tres son funciones decrecientes. Su inclinación centrado donde

depende del valor de la pendiente (m): mientras mayor es, más se inclina hacia la v representa la

izquierda. velocidad constante

que caracteriza a este

movimiento.

Esta expresión corresponde a Una función lineal, donde la velocidad es el valor de la pendiente.

acd Ta

Función afín

Una función afín es aquella cuya expresión algebraica es del tipo y = mx + b, siendo m y b números distintos de 0.

Su gráfica es una línea recta que no pasa por el origen de coordenadas.

El-valor m es la pendiente, el número b es la ordenada en el origen. La recta _ Corta al eje y en el punto (0, b).

Ejemplo 2 Obtener y analizar la gráfica de la función f(x) = 3x -2. Solución mini

Elaboramos una tabla de valores y graficamos.

La gráfica corresponde a una función afín porque es una recta que no pasa por el origen; como la pendiente es positiva, es creciente.

Páginas cercanas

Otros libros recomendados

Ver todos →

Matematica 9° · Postprimaria

MinEducación

214 págs.

Matematica 6° · Postprimaria

MinEducación

222 págs.

Matematica 7° · Postprimaria

MinEducación

230 págs.

Matematica 8° · Postprimaria

MinEducación

266 págs.

Matematica 8° · Egb 8 Matematica 2025 · 2025

Ministerio de Educación del Ecuador

255 págs.

Matematica 1° · Bgu 1 Matematica 2024 · 2024

Ministerio de Educación del Ecuador

98 págs.

Matematica 2° · Bgu 2 Matematica 2024 · 2024

Ministerio de Educación del Ecuador

98 págs.

Matematica 3° · Bgu 3 Matematica 2024 · 2024

Ministerio de Educación del Ecuador

98 págs.