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Función lineal y afín

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

Para $f(x)=2x$ : puntos $(-1,-2)$ , $(0,0)$ , $(1,2)$ y $(2,4)$ . Para $g(x)=2x+1$ : puntos $(-1,-1)$ , $(0,1)$ , $(1,3)$ y $(2,5)$ . Ambas son crecientes, tienen pendiente $2$ y son paralelas; solo $f$ pasa por el origen.

📚 exercise Matemática ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 228

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Saberes previos

Se deben graficar las funciones $f(x)=2x$ y $g(x)=2x+1$ y comparar sus características.

Ejercicio 1

Puntos para graficar $f(x)=2x$

$x$	$f(x)=2x$
$-1$	$-2$
$0$	$0$
$1$	$2$
$2$	$4$

Los puntos son $(-1,-2)$ , $(0,0)$ , $(1,2)$ y $(2,4)$ . Al unirlos se obtiene una recta que pasa por el origen.

Ejercicio 2

Puntos para graficar $g(x)=2x+1$

$x$	$g(x)=2x+1$
$-1$	$-1$
$0$	$1$
$1$	$3$
$2$	$5$

Los puntos son $(-1,-1)$ , $(0,1)$ , $(1,3)$ y $(2,5)$ . Al unirlos se obtiene una recta que corta al eje $y$ en $1$ .

Ejercicio 3

Semejanzas

Ambas gráficas son líneas rectas.
Ambas tienen pendiente $m=2$ .
Las dos funciones son crecientes porque $m>0$ .
Sus gráficas son paralelas, ya que tienen la misma pendiente.

Ejercicio 4

Diferencias

$f(x)=2x$ es una función lineal porque tiene la forma $y=mx$ y pasa por el origen $(0,0)$ .
$g(x)=2x+1$ es una función afín porque tiene la forma $y=mx+b$ , con $b=1$ .
La gráfica de $g$ está desplazada una unidad hacia arriba con respecto a la gráfica de $f$ .

Ejemplo de la fotocopiadora

Si cada copia cuesta $0{,}05$ dólares y $x$ representa el número de copias, el costo total es:

$C=0{,}05x$

Para $100$ copias:

$C=0{,}05(100)=5$

El costo de $100$ copias es $5$ dólares. Esta es una función lineal porque cada valor de $x$ produce un único valor de $C$ , su variable es de primer grado y su gráfica pasa por el origen.

Definición

Una función lineal tiene la forma:

$y=mx$

El número $m$ es la pendiente. Si $m>0$ , la función es creciente; si $m<0$ , es decreciente. La gráfica de una función lineal es una recta que pasa por el origen. Su dominio y su rango son los números reales.

Contenido de la página

Función lineal

Una función lineal es una función cuya expresión algebraica tiene la forma $y=mx$ , donde $m\ne 0$ . El valor $m$ se denomina pendiente.

Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen $(0,0)$ . Cuando la pendiente es positiva, la función es creciente; cuando es negativa, la función es decreciente.

Función afín

Una función afín tiene la forma $y=mx+b$ . El término $b$ representa la intersección con el eje $y$ . Si $b\ne 0$ , la gráfica no pasa por el origen.

Aplicación

El costo de realizar $x$ copias a $0{,}05$ dólares cada una se expresa como $C=0{,}05x$ . Es una función lineal y representa una relación de proporcionalidad directa.

Ejemplos resueltos

En una fotocopiadora cobran $0{,}05$ dólares por cada copia. ¿Cuál es el costo de $100$ copias?

La expresión del costo es $C=0{,}05x$ . Reemplazando $x=100$ :

$C=0{,}05(100)=5$

El costo de $100$ copias es $5$ dólares.

Tablas (2)

$x$	$f(x)=2x$	$g(x)=2x+1$
$-1$	$-2$	$-1$
$0$	$0$	$1$
$1$	$2$	$3$
$2$	$4$	$5$

Copias $x$	Costo $C$
$10$	$0{,}5$
$15$	$0{,}75$
$20$	$1$
$30$	$1{,}5$
$50$	$2{,}5$

Fórmulas y ecuaciones

$y=mx$

$y=mx+b$

$C=0{,}05x$

f(x)=2x

g(x)=2x+1

C=0{,}05x

y=mx

y=mx+b

Glosario (6)

Función lineal: Función cuya expresión tiene la forma $y=mx$ y cuya gráfica es una recta que pasa por el origen.
Función afín: Función cuya expresión tiene la forma $y=mx+b$.
Pendiente: Número $m$ que indica la inclinación y el sentido de crecimiento de una recta.
Dominio: Conjunto de valores que puede tomar la variable independiente.
Rango: Conjunto de valores que toma la variable dependiente.
Proporcionalidad directa: Relación entre dos variables cuyo cociente es constante y cuya gráfica es una recta que pasa por el origen.

Preguntas para practicar

¿Por qué la gráfica de una función lineal siempre pasa por el origen?

¿Qué efecto produce modificar el valor de $b$ en una función afín?

¿Cómo cambia la gráfica cuando la pendiente es negativa?

Temas y conceptos clave

Función linealFunción afínPendienteProporcionalidad directaDominio y rangoUna función lineal tiene la forma $y=mx$.La pendiente indica la inclinación de la recta.La gráfica de una función lineal pasa por el origen.Una función afín tiene la forma $y=mx+b$.Si $m>0$, la función es creciente; si $m<0$, es decreciente.El dominio y el rango de una función lineal son los números reales.

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Figuras de la página (1)

Gráfica de la función lineal $C=0{,}05x$, con puntos correspondientes a diferentes cantidades de copias. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cuál es la diferencia entre una función lineal y una función afín?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se grafica una función de la forma $y=mx$?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué representa la pendiente de una función lineal?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Ubicar puntos en el plano cartesiano
• Completar tablas de valores
• Evaluar expresiones algebraicas
• Reconocer una recta y sus coordenadas

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Representación gráfica y ecuación de la función afín

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1859 caracteres

Tema 4

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Cuando dos variables son directamente proporcionales, obtenemos una línea

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Los quipus fueron el principal sistema de registro de información de los incas. Mediante cordeles anudados

de distintos colores se registraba información contable, basada en un ordenamiento decimal que les permitía representar cantidades, desde las unidades hasta las decenas de millares.

Función lineal y afín

(Es) Saberes previos

Grafica en tu cuaderno las funciones f(x)=2x y g(x)=2x+1 y establece semejanzas y diferencias.

En una fotocopiadora cobran 5 centavos por cada copia. ¿Cuál es la expresión matemática que determina el costo de cierto número de copias? ¿Es esta expresión una función? Si lo es, ¿qué tipo de función es?

La expresión que permite obtener el costo de un número desconocido de copias es C=0,05x, donde C representa el costo y x el número de copias.

Sí, es una función porque a cada elemento de x le corresponderá un solo elemento dec.

Se trata de una función lineal porque la variable independiente x es de grado 1. Además, si elaboramos una tabla de valores y graficamos reemplazando C por y, obtenemos una línea recta que pasa por el origen.

x 10 15 | 20 30 50 y 0,5 | 0,75 1 | 15 | 25

3,5

1,5

| | 2,5 | |

0,5

Se denomina función lineal a la función cuya expresión algebraica es del tipo y = mx, siendo m un número cualquiera distinto de cero. Este valor m se llama pendiente.

Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen: (0, 0). La función es creciente sim > 0 y decreciente si m < 0.

El dominio de la función lineal son todos los R y su rango también son todos los R.

M.4.1.50, Definir y reconocer una función lineal de manera algebraica y gráfica (con o sin el empleo de la tecnología).

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