Un grifo deja caer 20 litros de agua en un minuto. Calcula cuántos litros caen en 2, 5, 10 y 20 minutos, y determina el tipo de función.

40 L, 100 L, 200 L, 400 L; y=20x, lineal

Una prenda cuesta 35 dólares y tiene un descuento del 20%. Determina la expresión del costo y calcula el valor de 3, 6 y 12 prendas.

y=28x; y(3)=84, y(6)=168, y(12)=336

Calcula el valor con IVA de 450 y de 200 dólares, y escribe la expresión general.

y=1,12x; 504 dólares y 224 dólares

Un kilogramo de arroz cuesta 0,58. Obtén la función, señala su dominio, calcula el costo de 2,5 kg y determina cuántos kilogramos se compran con 4,35 dólares.

y=0,58x; D=[0,); 1,45 dólares; 7,5 kg

Compara dos compañías telefónicas: A cobra 0,16 fijos y 0,11 por minuto; B cobra 0,10 fijos y 0,15 por minuto. Determina cuál conviene para 90 llamadas y 290 minutos.

A: \46,30; B: \52,50; conviene A

Libro de Matemática 9 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

230/255

Taller: Evaluación formativa

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

Página 230

230 de 255

Anterior Página 230 / 255 Siguiente

Respuesta rápida

1. a) $40$ , $100$ , $200$ y $400$ litros; función lineal. b) $y=28x$ ; costos: $84$ , $168$ y $336$ dólares; función lineal. c) $y=25x+2$ , afín. d) $504$ dólares, $224$ dólares, $y=1,12x$ . e) $y=0,58x$ , dominio $[0,\infty)$ , $1,45$ dólares por $2,5$ kg y $7,5$ kg con $4,35$ dólares. f) $A(x)=0,16+0,11x$ , $B(x)=0,10+0,15x$ ; elegir A. g) $y=20x$ , $I(x)=1,50x$ ; $2\,667$ sobres completos. 2. a) Afín, b) lineal, c) afín, d) afín, e) lineal.

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 12 min lectura

Solución — Página 230

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Resolución

Ejercicio 1

Modelación de situaciones

a) El caudal es de $20$ litros por minuto. La función es $y=20x$ , donde $x$ representa el tiempo en minutos y $y$ la cantidad de agua en litros.

En $2$ minutos: $y=20(2)=40$ litros.
En $5$ minutos: $y=20(5)=100$ litros.
En $10$ minutos: $y=20(10)=200$ litros.
En $20$ minutos: $y=20(20)=400$ litros.

La gráfica es una recta que pasa por el origen; por tanto, es una función lineal.

b) El descuento es del $20\%$ , así que se paga el $80\%$ del precio original: $35(0,8)=28$

La función del costo con descuento es: $y=28x$

Para $3$ , $6$ y $12$ prendas: $y(3)=28(3)=84$ $y(6)=28(6)=168$ $y(12)=28(12)=336$

Es una función lineal, porque pasa por el origen.

c) La entrada cuesta $2$ dólares y cada producto cuesta $25$ dólares. Si $x$ es el número de productos y $y$ el costo total: $y=25x+2$

Es una función afín, porque tiene término independiente.

d) El IVA es del $12\%$ , por lo que el valor final es el $112\%$ del precio: $y=x+0,12x=1,12x$

Para $450$ dólares: $y=1,12(450)=504$

Para $200$ dólares: $y=1,12(200)=224$

La expresión general es: $y=1,12x$

e) Un kilogramo de arroz cuesta $0,58$ . Si $x$ es la cantidad de kilogramos y $y$ el costo: $y=0,58x$

El dominio, considerando cantidades de arroz no negativas, es: $D=[0,\infty)$

Para $2,5$ kg: $y=0,58(2,5)=1,45$

Con $4,35$ dólares se puede comprar: $x=\frac{4,35}{0,58}=7,5$

Por tanto, se pueden comprar $7,5$ kg.

f) Sea $x$ el número de minutos de llamada y $y$ el costo de una llamada.

Compañía A: $A(x)=0,16+0,11x$
Compañía B: $B(x)=0,10+0,15x$

Para $90$ llamadas y $290$ minutos:

Compañía A: $90(0,16)+0,11(290)=14,40+31,90=46,30$

Compañía B: $90(0,10)+0,15(290)=9+43,50=52,50$

Miriam debe elegir la compañía A, porque el costo mensual estimado es menor.

Para graficar, se pueden usar los puntos $(0,0,16)$ y $(290,32,06)$ para A, y $(0,0,10)$ y $(290,43,60)$ para B, considerando el costo de una llamada. Si se representa el costo mensual de $90$ llamadas, los puntos finales son $(290,46,30)$ y $(290,52,50)$ , respectivamente.

g) Cada sobre contiene $20$ tabletas. Si $x$ es el número de sobres y $y$ el número de tabletas: $y=20x$

Cada sobre cuesta $1,50$ dólares. El ingreso por la venta de $x$ sobres es: $I(x)=1,50x$

Para obtener un ingreso de $4\,000$ dólares: $1,50x=4\,000$ $x=\frac{4\,000}{1,50}=2\,666,\overline{6}$

Matemáticamente se requieren $2\,666\frac{2}{3}$ sobres. Como los sobres se venden completos, deben venderse $2\,667$ sobres, con un ingreso de $4\,000,50$ dólares.

Ejercicio 2

Clasificación de funciones

Una función lineal tiene la forma $y=mx$ y su término independiente es cero. Una función afín tiene la forma $y=mx+b$ , con $b\ne0$ .

$f(x)=-9x-4$ : afín.
$g(x)=-\frac{9}{11}x$ : lineal.
$h(x)=5x-2$ : afín.
$f(x)=-0,1x+5$ : afín.
$g(x)=7x-6+6=7x$ : lineal.

Contenido de la página

Evaluación formativa

La página propone situaciones cotidianas que pueden representarse mediante funciones. Se trabajan funciones lineales de la forma $y=mx$ y funciones afines de la forma $y=mx+b$ .

Las funciones lineales pasan por el origen, mientras que las funciones afines tienen un término independiente que representa un valor inicial, como una tarifa fija o el costo de una entrada.

Ejemplos resueltos

Un kilogramo de arroz cuesta $0,58. ¿Cuánto cuestan$ 2,5$ kg?

$y=0,58(2,5)=1,45$ Por tanto, $2,5$ kg cuestan $1,45$ .

Una compañía cobra una tarifa fija de $0,16$ y $0,11$ por minuto. ¿Cuál es su función de costo?

La tarifa fija es el término independiente y el costo por minuto es la pendiente: $C(x)=0,16+0,11x$

Tablas (2)

Tiempo (minutos)	Agua (litros)
2	40
5	100
10	200
20	400

Prendas	Costo con descuento
3	$84$
6	$168$
12	$336$

Fórmulas y ecuaciones

Costo con descuento = precio original $\times$ (1-porcentaje de descuento)

Precio con IVA = precio original $\times$ 1,12

Ingreso = precio por unidad $\times$ cantidad de unidades

y=20x

y=28x

y=25x+2

y=1,12x

y=0,58x

A(x)=0,16+0,11x

B(x)=0,10+0,15x

y=20x

I(x)=1,50x

Glosario (5)

Función lineal: Función de la forma $y=mx$ cuyo gráfico es una recta que pasa por el origen.
Función afín: Función de la forma $y=mx+b$, donde $b$ es el valor inicial o término independiente.
Dominio: Conjunto de valores que puede tomar la variable independiente.
IVA: Impuesto al valor agregado; en el ejercicio corresponde a un recargo del $12\%$.
Ingreso: Dinero recibido por la venta de productos o servicios.

Preguntas para practicar

¿Por qué una tarifa fija produce una función afín?

¿Qué significado tiene la pendiente en una función de costo?

¿Cómo se identifica una función lineal observando su ecuación?

Temas y conceptos clave

Funciones linealesFunciones afinesProporcionalidad directaDescuentos e IVAFunciones de costo e ingresoClasificación de funcionesPendienteTérmino independienteDominioFunción linealFunción afínCosto totalIngreso por ventas

¿Te fue útil esta página?

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se diferencia una función lineal de una función afín?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se modelan costos e ingresos mediante funciones?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se calcula el IVA y se representa con una función?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Operaciones con números decimales
• Porcentajes
• Resolución de ecuaciones de primer grado
• Interpretación de variables y gráficas

Siguiente tema sugerido

Representación gráfica y análisis de pendiente e intersección en funciones lineales y afines

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2788 caracteres

Taller

1,M,4,3,3.

Lee cada enunciado y realiza lo solicitado.

Un grifo deja caer 20 litros de agua en un minuto. Si el caudal permanece constante, calcula cuántos litros caen en 2, 5, 10 y 20 minutos. Elabora en tu cuaderno una tabla, traza la gráfica e indica qué tipo de función es.

Tiempo (minutos)

Agua (I)

En un almacén de ropa promocionan el 20 % de descuento en prendas de vestir cuyo costo es $ 35. Determina la expresión algebraica que modela la situación. Luego, elabora en tu cuaderno una tabla de valores que contenga el costo que se debe pagar por 3, 6 y 12 prendas de ese tipo. Grafica la función e indica su tipo.

La expresión es:

Número de prendas

Costo con descuento

En un centro de exposiciones se dispuso que la entrada tenga un costo de $ 2. Todos los productos que se comercializan tienen un valor de $ 25. Determina una expresión que modele la función que relaciona al número de productos comprados con el costo que debe pagar una persona que visita la exposición.

Por ciertos productos y servicios, en nuestro país se paga un recargo del 12 %, que repre- senta el impuesto llamado IVA. Si un docente dicta clases por $ 450, responde:

¿A cuánto asciende el valor al incluir el IVA? ¿A cuánto ascendería si el valor fuera $ 200?

¿Cuál es la expresión algebraica general que corresponde al precio del trabajo del docente (x) y el valor que se paga (y)?

Un kg de arroz cuesta 58 centavos. Obtén la función que define el costo del arroz (y) en función de los kg comprados (x). Luego,

Evaluación formativa

señala su dominio, calcula cuánto se pagará por 2,5 kg y qué cantidad de arroz se puede comprar si se cuenta con $ 4,35.

Miriam va a comprar un teléfono móvil y está estudiando la oferta de dos compañías. La compañía A cobra $0,16 de tarifa fija y$ 0,11 por cada minuto de llamada; la compañía B cobra $0,10 de tarifa fija y$ 0,15 por minuto de llamada.

A) Escribe la expresión algebraica que modela las ofertas de casa compañía.

B) Representa gráficamente en tu cuaderno la función de costo de una llamada para cada operadora.

C) Si Miriam realiza alrededor de 90 llamadas al mes y conversa aproximadamente 290 min. ¿qué compañía debe elegir? Justifica tu respuesta.

Un sobre de aspirinas contiene 20 tabletas y cuesta $ 1,50.

A) Obtén la función que describe el número de tabletas vendidas en función de la cantidad de sobres vendidos.

B) Determina la función que describe el ingreso por ventas en función de los sobres vendidos.

C) Representa gráficamente la función ingresos por ventas del inciso anterior.

D) ¿Cuántos sobres de aspirinas deben venderse para que el ingreso sea de $ 4000?