Grafiquen la función definida por f(x)=-x^3-3, determinen su dominio y rango, y analicen su monotonía.

Dom(f)=R, Ran(f)=R; f es decreciente en R.

Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento y concluye sobre la monotonía de cada función representada en las gráficas a), b), c) y d).

a): D=(-,0], C=[0,); b): C=[-1,); c): C=(-,-1)(1,), D=(-1,1); d): D=(-,0], C=[0,).

Libro de Matemática 9 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Análisis de funciones: dominio, rango, crecimiento y decrecimiento

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

Dom: $\mathbb{R}$ ; Ran: $\mathbb{R}$ ; función estrictamente decreciente. 5a. Decrece en $(-\infty,0]$ y crece en $[0,\infty)$ . 5b. Crece en $[-1,\infty)$ . 5c. Crece en $(-\infty,-1)\cup(1,\infty)$ y decrece en $(-1,1)$ . 5d. Decrece en $(-\infty,0]$ y crece en $[0,\infty)$ . 6. Una función continua cumple $\lim_{x\to a}f(x)=f(a)$ .

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 12 min lectura

Solución — Página 227

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 4

Para la función $f(x)=-x^3-3$ no existen denominadores, raíces pares ni otras restricciones para $x$ . Por tanto:

Dominio: $\mathbb{R}$ .
Rango: $\mathbb{R}$ , porque una función cúbica puede tomar cualquier valor real.
Derivada: $f'(x)=-3x^2$ .
Como $-3x^2\leq 0$ para todo $x$ y la función es estrictamente decreciente, $f$ es decreciente en todo $\mathbb{R}$ .
Su gráfica es una curva cúbica desplazada $3$ unidades hacia abajo.

Ejercicio 5

Parte 5.a

Según la gráfica, la función decrece hasta el punto $x=0$ y después crece.

Decrecimiento: $(-\infty,0]$ .
Crecimiento: $[0,\infty)$ .
Monotonía: no es monótona en todo su dominio; tiene un mínimo en $x=0$ .

Parte 5.b

La gráfica aumenta desde su extremo izquierdo y continúa aumentando.

Dominio: $[-1,\infty)$ .
Crecimiento: $[-1,\infty)$ .
Decrecimiento: ninguno.
Monotonía: creciente.

Parte 5.c

La gráfica presenta un máximo local aproximadamente en $x=-1$ y un mínimo local aproximadamente en $x=1$ .

Crecimiento: $(-\infty,-1)\cup(1,\infty)$ .
Decrecimiento: $(-1,1)$ .
Monotonía: no es monótona en todo su dominio.

Parte 5.d

La gráfica es una parábola con vértice en $x=0$ .

Decrecimiento: $(-\infty,0]$ .
Crecimiento: $[0,\infty)$ .
Monotonía: no es monótona en todo su dominio; presenta un mínimo en $x=0$ .

Ejercicio 6

Una función es continua en un punto $x=a$ cuando se cumplen simultáneamente estas condiciones:

$f(a)$ está definida.
Existe el límite $\lim_{x\to a}f(x)$ .
$\lim_{x\to a}f(x)=f(a)$ .

Ejemplo: $f(x)=x^2$ es continua en todo $\mathbb{R}$ , porque los polinomios son continuos en todos los números reales.

Contraejemplo: la función $g(x)=\frac{1}{x-2}$ no es continua en $x=2$ , porque no está definida allí. Su denominador se hace cero y presenta una discontinuidad.

Contenido de la página

Ideas principales

El dominio es el conjunto de valores permitidos para $x$ .
El rango es el conjunto de valores que puede tomar $f(x)$ .
Una función es creciente cuando sus valores aumentan al aumentar $x$ .
Una función es decreciente cuando sus valores disminuyen al aumentar $x$ .
Una función puede ser creciente en unos intervalos y decreciente en otros.
Una función es continua en $x=a$ si está definida en $a$ , existe su límite cuando $x$ se aproxima a $a$ y dicho límite coincide con $f(a)$ .

Ejemplos resueltos

Determinar el dominio, el rango y la monotonía de $f(x)=-x^3-3$ .

Al ser una función polinómica, su dominio y rango son $\mathbb{R}$ . Además, $f'(x)=-3x^2\leq 0$ , por lo que la función es estrictamente decreciente en todo $\mathbb{R}$ .

Fórmulas y ecuaciones

Una función es continua en $x=a$ si $f(a)$ existe, existe $\lim_{x\to a}f(x)$ y $\lim_{x\to a}f(x)=f(a)$ .

Para $f(x)=-x^3-3$ , se tiene $f'(x)=-3x^2\leq 0$ .

$f(x)=-x^3-3$

$f'(x)=-3x^2$

$\lim_{x\to$ a}f(x)=f(a)

g(x)= $\frac{1}{x-2}$

Glosario (5)

Dominio: Conjunto de valores de entrada para los cuales está definida una función.
Rango: Conjunto de valores de salida que obtiene una función.
Función creciente: Función cuyos valores aumentan cuando aumenta la variable independiente.
Función decreciente: Función cuyos valores disminuyen cuando aumenta la variable independiente.
Continuidad: Propiedad de una función que no presenta saltos, agujeros ni interrupciones en un punto o intervalo.

Preguntas para practicar

¿Por qué una función cúbica tiene como dominio y rango todos los números reales?

¿Qué diferencia existe entre un máximo local y un máximo absoluto?

¿Cómo se identifica una discontinuidad en una gráfica?

Temas y conceptos clave

Dominio y rangoCrecimiento y decrecimientoMonotoníaFunciones cúbicasContinuidadDominioRangoFunción crecienteFunción decrecienteMáximo localMínimo localContinuidad

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Figuras de la página (3)

Gráfica de una función racional con una asíntota vertical y una asíntota horizontal. — Figura 2 image

Gráfica decreciente de la función cúbica $h(x)=12-x^3$. — Figura 3 image

Cuatro gráficas identificadas como a), b), c) y d) para analizar crecimiento y decrecimiento. — Figura 4 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se determina el dominio y el rango de una función?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo saber si una función es creciente o decreciente?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuándo una función es continua?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Reconocer el dominio y el rango en una gráfica
• Interpretar intervalos en la recta real
• Comprender funciones polinómicas y racionales
• Leer puntos máximos y mínimos en una gráfica

Siguiente tema sugerido

Límites y análisis de continuidad de funciones

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 598 caracteres

Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento y concluye sobre la monotonía de cada función. y

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Trabajo colaborativo 4. Trabajen en parejas y resuelvan.

Grafiquen la función definida por la fórmula Actividad indagatoria

f(x) == - 3, determinen su dominio y rango, 6. Investiga cuándo una función es continua; y analicen su monotonía. expón con un ejemplo y con un contraejemplo.

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