Indaga y resume los pasos para confeccionar un diagrama de árbol.

Identificar, iniciar con la raíz, dibujar ramas, completar los eventos y contar los caminos.

Libro de Matemática 9 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Técnicas de conteo: diagrama de árbol

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Respuesta rápida

Hay $3$ conceptos: experimento aleatorio, espacio muestral y evento. Los tres libros pueden acomodarse de $6$ formas: $MNS$ , $MSN$ , $NMS$ , $NSM$ , $SMN$ y $SNM$ .

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Solución — Página 232

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Conceptos iniciales

Experimento aleatorio: procedimiento cuyo resultado no puede conocerse con certeza antes de realizarlo, aunque se conozcan los resultados posibles.
Espacio muestral: conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.
Evento: conjunto de uno o más resultados del espacio muestral que cumplen una condición determinada.

Diagrama de árbol

Un diagrama de árbol organiza mediante ramas todas las posibilidades de una secuencia de eventos. La raíz representa el inicio y cada rama muestra una opción posible.

Para ordenar los libros de matemática ( $M$ ), ciencias naturales ( $N$ ) y ciencias sociales ( $S$ ), se consideran las opciones para cada posición:

Si el primer libro es $M$ , los órdenes posibles son $MNS$ y $MSN$ .
Si el primer libro es $N$ , los órdenes posibles son $NMS$ y $NSM$ .
Si el primer libro es $S$ , los órdenes posibles son $SMN$ y $SNM$ .

Por tanto, las seis formas de ordenar los libros son:

$MNS,\ MSN,\ NMS,\ NSM,\ SMN,\ SNM$

También se puede comprobar mediante una permutación de tres elementos:

$3!=3\times2\times1=6$

Pasos para construir un diagrama de árbol

Identificar el experimento o la situación que se va a analizar.
Colocar un punto inicial, llamado raíz.
Dibujar una rama por cada posibilidad del primer evento.
Desde cada rama, agregar las posibilidades del siguiente evento.
Continuar hasta completar todos los eventos.
Leer cada camino completo como un resultado posible.
Contar los caminos finales para obtener el total de posibilidades.

En estadística, un diagrama de árbol también puede organizar datos recopilados. En un diagrama de tallo y hojas, el tallo reúne las cifras de mayor posición común y las hojas representan las cifras restantes.

Contenido de la página

Técnicas de conteo

Las técnicas de conteo permiten determinar el total de resultados posibles en un evento o experimento. Entre ellas se encuentran los diagramas de árbol, las combinaciones y las permutaciones.

Diagrama de árbol

Es una ordenación que enumera todas las posibilidades lógicas de una secuencia de eventos. La raíz representa el inicio y las ramas representan las opciones disponibles.

Aplicación

Para ordenar los libros $M$ , $N$ y $S$ , se obtienen seis caminos posibles: $MNS$ , $MSN$ , $NMS$ , $NSM$ , $SMN$ y $SNM$ . Por ello, existen $6$ formas distintas de acomodarlos.

Estadística

El diagrama de árbol también puede emplearse para organizar datos recopilados. La página relaciona esta idea con el diagrama de tallo y hojas.

Ejemplos resueltos

Luisa debe acomodar tres libros diferentes: uno de matemática, uno de ciencias naturales y uno de estudios sociales. ¿De cuántas formas puede acomodarlos?

Se representan los libros con $M$ , $N$ y $S$ . Los órdenes posibles son $MNS$ , $MSN$ , $NMS$ , $NSM$ , $SMN$ y $SNM$ . En total hay $6$ formas. También: $3!=3\times2\times1=6$

Diagrama

graph LR
A[Inicio] --> M[Matemática]
A --> N[Ciencias naturales]
A --> S[Ciencias sociales]
M --> MNS[M-N-S]
M --> MSN[M-S-N]
N --> NMS[N-M-S]
N --> NSM[N-S-M]
S --> SMN[S-M-N]
S --> SNM[S-N-M]

Fórmulas y ecuaciones

$3!=6$

$3!=3\times2\times1=6$

Glosario (6)

Experimento aleatorio: Procedimiento cuyo resultado no se puede predecir con certeza, aunque se conocen sus resultados posibles.
Espacio muestral: Conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.
Evento: Conjunto de resultados del espacio muestral que cumple una condición.
Raíz: Punto inicial de un diagrama de árbol.
Rama: Línea que representa una posibilidad dentro del diagrama.
Permutación: Ordenamiento de elementos en el que la posición de cada elemento es importante.

Preguntas para practicar

¿Por qué es importante escoger una técnica de conteo adecuada?

¿En qué situaciones de la vida diaria utilizarías un diagrama de árbol?

¿Qué diferencia existe entre una rama y un camino completo?

Temas y conceptos clave

Técnicas de conteoDiagrama de árbolExperimento aleatorio, espacio muestral y eventoOrdenamiento de objetosOrganización de datos estadísticosRaízRamasResultados posiblesSecuencia de eventosPermutación

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Figuras de la página (4)

Esquema general de un diagrama de árbol con una raíz y varias ramas. — Figura 2 image

Diagrama de árbol que muestra las seis formas de ordenar los libros M, N y S. — Figura 3 image

Ejemplo estadístico de un diagrama de tallo y hojas con datos numéricos. — Figura 4 image

Figura 5 de Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025 — Figura 5 image

Preguntas que la gente también hace

¿Qué es un diagrama de árbol en probabilidad?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿De cuántas formas se pueden ordenar tres objetos diferentes?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuál es la diferencia entre espacio muestral y evento?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Reconocer resultados posibles de un experimento
• Multiplicar números naturales
• Distinguir diferentes órdenes de objetos

Siguiente tema sugerido

Permutaciones y principio multiplicativo

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Tema 5 Técnicas de conteo: diagrama de árbol

Desequilibrio cognitivo

Define los siguientes conceptos: experimento aleatorio, espacio muestral, evento.

Existen muchas técnicas de conteo; entre ellas, podemos mencionar al diagrama de árbol, las combinaciones y permutaciones, que son procedimientos matemáticos que permiten determinar el total de resultados posibles en un evento o experimento. Por tanto, es necesario determinar la técnica apropiada a emplear, dependiendo del tipo de investigación y las condiciones para una correcta toma de decisiones.

Luisa debe acomodar tres libros en un mostrador; uno de matemática, otro de ciencias naturales y un tercero de estudios sociales. ¿De cuántas formas los puede acomodar?

La biblioteca debe ser un

lugar de mucha organización. Para solucionar esta situación problémica, vamos a utilizar el denominado diagrama

de árbol; pero antes, definámoslo.

Un diagrama de árbol es una ordenación usada para enumerar todas las posibilidades lógicas de una secuencia de eventos, donde cada evento puede | ocurrir en un número finito de veces. |

Raíz Ramas En estadística también se usa el concepto de diagrama de árbol para un conjunto de datos recopilados.

El valor mayor común de los datos se utiliza : : como tallo y el siguiente Elaboremos el diagrama de árbol apropiado para nuestro problema. Consideremos valor mayor de posición las siglas: M para matemática, N para ciencias naturales y S para ciencias sociales. común se usa para formar las hojas.

15, 16, 21, 23, 26, 26, 30, 32, 41

Tallo

3 4

Indaga y resume en el cuaderno los pasos para confeccionar un diagrama de árbol.

La observación del diagrama nos permite concluir que son seis las distintas formas como Luisa podría acomodar los tres textos.

M.4.3.10. Aplicar métodos de conteo (combinaciones y permutaciones) en el cálculo de probabilidades.

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