Completa los diagramas de árbol. a) Johanna elige entre trotar o hacer bicicleta durante los días laborables y entre fútbol, básquet, vóley o tenis para el fin de semana. b) Fabián elige una de tres pastas, uno de dos espirales y una de dos carátulas.

a) 8 maneras; b) 12 combinaciones

Se lanza un dado al aire. Determina las probabilidades de sacar dos, cinco, un número par, un número impar, siete y dos o cuatro.

a) 1/6; b) 1/6; c) 1/2; d) 1/2; e) 0; f) 1/3

Libro de Matemática 9 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Evaluación formativa

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

1a) $8$ maneras. 1b) $12$ combinaciones. 2a) $\frac{1}{6}$ ; 2b) $\frac{1}{6}$ ; 2c) $\frac{1}{2}$ ; 2d) $\frac{1}{2}$ ; 2e) $0$ ; 2f) $\frac{1}{3}$ . 3a) F; 3b) F; 3c) V; 3d) V. 4a) $\frac{1}{6}$ .

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 12 min lectura

Solución — Página 234

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Diagramas de árbol

Parte 1.a

Para los días laborables existen $2$ opciones: trotar o hacer bicicleta. Para los fines de semana existen $4$ opciones: fútbol, básquet, vóley o tenis.

Por el principio multiplicativo: $2\times 4=8$

Johanna puede cumplir su rutina semanal de $8$ maneras.

Parte 1.b

Hay $3$ opciones para las pastas, $2$ opciones para el espiral y $2$ opciones para la primera carátula.

$3\times 2\times 2=12$

Las $12$ combinaciones son:

Verde, espiral blanco, carátula de animales.
Verde, espiral blanco, carátula de plantas exóticas.
Verde, espiral negro, carátula de animales.
Verde, espiral negro, carátula de plantas exóticas.
Amarillo, espiral blanco, carátula de animales.
Amarillo, espiral blanco, carátula de plantas exóticas.
Amarillo, espiral negro, carátula de animales.
Amarillo, espiral negro, carátula de plantas exóticas.
Tomate, espiral blanco, carátula de animales.
Tomate, espiral blanco, carátula de plantas exóticas.
Tomate, espiral negro, carátula de animales.
Tomate, espiral negro, carátula de plantas exóticas.

Ejercicio 2

Probabilidades al lanzar un dado

El espacio muestral es $\{1,2,3,4,5,6\}$ , por lo que tiene $6$ resultados igualmente posibles.

Sacar dos: hay $1$ resultado favorable, entonces $P(2)=\frac{1}{6}$ .
Sacar cinco: hay $1$ resultado favorable, entonces $P(5)=\frac{1}{6}$ .
Sacar un número par: los resultados son $2,4,6$ , entonces $P(\text{par})=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$ .
Sacar un número impar: los resultados son $1,3,5$ , entonces $P(\text{impar})=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$ .
Sacar siete: el número $7$ no pertenece al dado, entonces $P(7)=\frac{0}{6}=0$ .
Sacar dos o cuatro: hay $2$ resultados favorables, entonces $P(2\text{ o }4)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$ .

Ejercicio 3

Verdadero o falso

Parte 3.a

Si la funda contiene cinco canicas rojas, la probabilidad de sacar una canica roja es $\frac{5}{5}=1=100\%$ , no $20\%$ . La afirmación es falsa.

Parte 3.b

Si cada hijo puede ser niño o niña, los resultados posibles son niño-niño, niño-niña, niña-niño y niña-niña. Dos resultados tienen el mismo género: $P(\text{mismo género})=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$ La afirmación $\frac{1}{4}$ es falsa.

Parte 3.c

Hay $4$ canicas azules de un total de $5$ canicas: $P(\text{azul})=\frac{4}{5}$ La afirmación es verdadera.

Parte 3.d

Una moneda tiene dos resultados igualmente posibles: cara y cruz. Por tanto: $P(\text{cruz})=\frac{1}{2}=50\%$ La afirmación es verdadera.

Ejercicio 4

Selección de prendas

Hay $4$ faldas y $3$ blusas. El total de combinaciones es: $4\times 3=12$

Las combinaciones en las que las prendas tienen el mismo color son únicamente:

Falda negra y blusa negra.
Falda blanca y blusa blanca.

Hay $2$ resultados favorables. Por tanto: $P(\text{mismo color})=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$

Contenido de la página

Conteo y probabilidad

Para contar combinaciones de decisiones sucesivas se multiplican las opciones disponibles en cada etapa. La probabilidad de un suceso se calcula mediante: $P(A)=\frac{\text{número de resultados favorables}}{\text{número total de resultados posibles}}$

Los diagramas de árbol y las tablas de doble entrada permiten organizar visualmente todos los resultados posibles.

Tabla

Tipo de resultado	Casos favorables	Probabilidad
Sacar dos	$1$	$\frac{1}{6}$
Sacar cinco	$1$	$\frac{1}{6}$
Número par	$3$	$\frac{1}{2}$
Número impar	$3$	$\frac{1}{2}$
Sacar siete	$0$	$0$
Sacar dos o cuatro	$2$	$\frac{1}{3}$

Fórmulas y ecuaciones

$P(A)=\frac{\text{resultados favorables}}{\text{resultados posibles}}$

$\text{Total de combinaciones}=n_1\times n_2\times\cdots\times n_k$

P(A)= $\frac{\text{resultados favorables}}{\text{resultados posibles}}$

$2\times$ 4=8

$3\times$ $2\times$ 2=12

P( $\text{mismo color}$ )= $\frac{2}{12}$ = $\frac{1}{6}$

Glosario (5)

Espacio muestral: Conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.
Resultado favorable: Resultado que cumple la condición solicitada en un problema.
Probabilidad: Medida de la posibilidad de que ocurra un suceso.
Diagrama de árbol: Representación ramificada que organiza decisiones y resultados sucesivos.
Modelo de área: Tabla o representación rectangular que muestra combinaciones entre dos grupos de opciones.

Temas y conceptos clave

Conteo de posibilidadesDiagramas de árbolProbabilidad de sucesos simplesModelo de áreaPrincipio multiplicativoEspacio muestralResultados favorablesProbabilidadSuceso seguroSuceso imposible

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Figuras de la página (1)

Espacios para completar diagramas de árbol sobre rutinas semanales y combinaciones de un folleto. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se resuelven problemas de probabilidad con un dado?

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¿Cómo se usa un diagrama de árbol para contar combinaciones?

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¿Cómo calcular la probabilidad de elegir prendas del mismo color?

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📌 Antes de leer esto

• Reconocer resultados posibles de un experimento aleatorio
• Multiplicar números naturales
• Simplificar fracciones
• Convertir fracciones a porcentajes

Siguiente tema sugerido

Probabilidad de sucesos compuestos y representación mediante tablas de doble entrada

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Taller

1.M.4.8.2.

Completa en tu cuaderno diagramas de árbol para resolver cada situación.

Johanna empieza una rutina de actividad física. Decide que durante los días laborables trotará o hará bicicleta los 5 días, en tanto que los fines de semana jugará fútbol, básquet, vóley o tenis los 2 días. ¿De cuántas maneras puede cumplir con su rutina semanal?

Fabián está armando un folleto con información ecológica. Tiene la posibilidad de colocar pastas de color verde, amarillo y tomate. El espiral puede ser blanco o negro y para la primera página tiene dos carátulas, una con animales y otra con plantas exóticas. ¿Cuáles son las posibles combinaciones que puede realizar?

Evaluación formativa

Se lanza un dado al aire. Determina las siguientes probabilidades.

a) Que salga dos.

b) Que salga cinco.

c) Que salga un número par. d) Que salga un número impar. e) Que salga siete.

f) Que salga dos o cuatro.

Escribe verdadero (V) o falso (F), según corresponda.

a) La probabilidad de sacar una canica roja de una funda que contiene cinco canicas rojas es del 20 %.

b) La probabilidad de que una pareja tenga dos 1

hijos del mismo género es 7

©) La probabilidad de sacar una canica azul de

una funda que contiene cuatro canicas azules

. 4 y una roja es.

d) La probabilidad de que al lanzar una moneda salga cruz es del 50 %.

Usa el modelo de área para ilustrar los diferentes resultados posibles en cada caso y responde.

a) Escoger dos prendas de un clóset, una falda si se cuenta con cuatro de ellas (negra, roja, blanca y café) y una blusa si se tiene blanca, beige y negra.

Faldas Negra Roja Blanca | Café |

FR-BN FB-BN FC-BN

¿Cuál es la probabilidad de escoger las dos prendas del mismo color?

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