Permutaciones

Permutaciones

Son variaciones en las que todos los elementos son tomados en cuenta, importa el orden y no se repiten los elementos. Se las calcula con la fórmula: P, =n!

Ejemplo 2 ¿Cuántos números de cinco cifras diferentes se pueden formar con 1, 2, 3, 4 y 5? Solución

Todos los elementos serán considerados para formar los números solicitados. El orden cuenta y, al decirnos cifras diferentes, se nos indica que no se deben repetir las cifras. Por lo tanto, se trata de una permutación.

PR =51=5x4x3x2x1=120

Ejemplo 3

Con las letras de la palabra brinco, ¿cuántas ordenaciones distintas se pueden hacer que empiecen por vocal?

Solución

La palabra que debe formarse empezará por ¡u o seguida de las 5 letras restantes tomadas de 5 en 5. En este caso, calculamos una permutación para las vocales y otra para las 5 letras restantes, El resultado final será el producto de las 2 permutaciones.

P=P*P.=21x5!=(2x1):(5x4x3x2x1)=240

Combinaciones: se llaman combinaciones de m elementos tomados de n en n (m > n) a todas las agrupaciones posibles que pueden hacerse con los m elementos, de forma que: no entran todos los elementos, no importa el orden y no se repiten los elementos. Las combinaciones se calculan con la fórmula:

; Chea

ni(m—n)!

m!

Ejemplo 4

A una reunión asisten 20 personas que intercambian saludos entre ellas. ¿Cuántos saludos se realizaron? Solución

Están presentes 20 personas, pero los saludos se hacen de dos en dos, no importa quién saluda primero y una misma persona no se puede saludar a sí misma. Entonces, se trata de una combinación. Al aplicar la fórmula, obtenemos:

20! 20x19x18! CA 2X

A =10x19=190 20-2)! 2x1x18!

Se realizaron 190 saludos.

Sabias qu

Puedes calcular el factorial de un numero en la calculadora.

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Ws _Competencia digital

Amplia tu conocimiento en sobre permutaciones, para esto puedes utilizar el siguiente enlace:

lynk.ec/9m25 ;

Interdisciplinariedad

Matematica

y Tecnologia Las combinaciones se utilizan en las contraseñas que se utilizan en correos electrónicos, cuentas bancarias y otros sitios. Estas deben tener una combinación de letras, números y símbolos que hacen difícil que alguien pueda descifrarlas.