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Estrategias: extrapolar un gráfico

📄 ejemplo Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

Distancia a los $3{,}5$ segundos: $60\ \text{m}$ .
Rapidez a los $10$ segundos: $98\ \text{m/s}$ .

Matemática ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 240

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

distancia recorrida

Magnitud independiente: tiempo.
Magnitud dependiente: distancia.
El gráfico representa una función de segundo grado.
Para hallar la distancia a los $3{,}5$ segundos, se prolonga la curva manteniendo su forma.
Desde $t=3{,}5\ \text{s}$ se traza una perpendicular al eje horizontal hasta la curva y luego una perpendicular al eje vertical.
La lectura del gráfico indica una distancia de $60\ \text{m}$ .

Respuesta

la distancia recorrida a los $3{,}5$ segundos es $60\ \text{m}$ .

Ejercicio 2

rapidez adquirida

Magnitud independiente: tiempo.
Magnitud dependiente: rapidez.
El gráfico representa una función lineal.
Para hallar la rapidez a los $10$ segundos, se prolonga la recta.
Desde $t=10\ \text{s}$ se traza una perpendicular al eje horizontal hasta la recta prolongada y luego una perpendicular al eje vertical.
La lectura del gráfico indica una rapidez de $98\ \text{m/s}$ .

Respuesta

la rapidez a los $10$ segundos es $98\ \text{m/s}$ .

Contenido de la página

Estrategias: extrapolar un gráfico

La página presenta dos problemas resueltos en los que se debe obtener información a partir de un gráfico. Para encontrar un valor, se prolonga la curva o la recta y se trazan líneas perpendiculares desde el valor conocido de la variable independiente.

Primer problema

Se relacionan el tiempo y la distancia recorrida por un objeto que cae por efecto de la gravedad. El tiempo es la magnitud independiente y la distancia es la magnitud dependiente. El gráfico corresponde a una función de grado $2$ . Al prolongar la curva, se observa que a los $3{,}5$ segundos la distancia es de $60\ \text{m}$ .

Segundo problema

Se relacionan el tiempo y la rapidez de un objeto. El tiempo es la magnitud independiente y la rapidez es la magnitud dependiente. El gráfico corresponde a una función lineal. Al prolongar la recta, se determina que a los $10$ segundos la rapidez es de $98\ \text{m/s}$ .

Procedimiento general

Identificar la magnitud independiente y la dependiente.
Ubicar el valor conocido en el eje horizontal.
Prolongar la curva o la recta si es necesario.
Trazar una perpendicular hasta el gráfico.
Desde el punto de intersección, trazar una perpendicular hacia el eje vertical.
Leer el valor usando la escala y las unidades correspondientes.

Ejemplos resueltos

Halla la distancia recorrida por el objeto a los $3{,}5$ segundos usando el gráfico.

Se prolonga la curva y se ubica $t=3{,}5\ \text{s}$ en el eje horizontal. La perpendicular hasta el eje vertical indica $d=60\ \text{m}$ .

Determina la rapidez del objeto a los $10$ segundos usando el gráfico.

Se prolonga la recta y se ubica $t=10\ \text{s}$ . La lectura correspondiente en el eje vertical es $v=98\ \text{m/s}$ .

Fórmulas y ecuaciones

En una función lineal: $y=mx+b$

Rapidez: $v=\frac{d}{t}$

d(3{,}5\ $\text{s}$ )=60\ $\text{m}$

v(10\ $\text{s}$ )=98\ $\text{m/s}$

Glosario (5)

Extrapolación: Estimación de un valor que está fuera del intervalo mostrado en un gráfico, prolongando la tendencia observada.
Interpolación: Estimación de un valor ubicado dentro del intervalo de datos representado en un gráfico.
Magnitud independiente: Variable que se elige o controla y que generalmente se representa en el eje horizontal.
Magnitud dependiente: Variable cuyo valor cambia según la magnitud independiente y que generalmente se representa en el eje vertical.
Rapidez: Distancia recorrida por un objeto en cada unidad de tiempo.

Preguntas para practicar

Explica con tus palabras cómo se extrapola una recta en un gráfico.

¿Por qué el tiempo se considera la magnitud independiente en estos problemas?

Describe la diferencia entre interpolar y extrapolar.

Temas y conceptos clave

Extrapolación e interpolación de gráficosRelación entre tiempo, distancia y rapidezFunciones lineales y de segundo gradoLectura de escalas en gráficosMagnitud independienteMagnitud dependienteInterpolaciónExtrapolaciónFunción linealFunción de segundo grado

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Figuras de la página (3)

Curva prolongada para leer una distancia de $60\ \text{m}$ a los $3{,}5$ segundos. — Figura 2 image

Gráfico lineal de rapidez en metros por segundo frente al tiempo en segundos. — Figura 3 image

Recta prolongada para determinar una rapidez de $98\ \text{m/s}$ a los $10$ segundos. — Figura 4 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se obtiene un valor que no aparece directamente en un gráfico?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo identificar la magnitud independiente y la dependiente?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuál es la diferencia entre interpolar y extrapolar un gráfico?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Reconocer los ejes horizontal y vertical de un gráfico
• Leer escalas y unidades de medida
• Distinguir variables independientes y dependientes
• Conocer las características básicas de funciones lineales y cuadráticas

Siguiente tema sugerido

Construcción y análisis de tablas y gráficos de funciones

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2221 caracteres

Competencia matemática

Problema resuelto

La gráfica muestra la relación que existe entre la distancia recorrida por un objeto que es arrojado desde cierta altura y que cae por efecto de la gravedad con el tiempo que transcurre. Halla la distancia recorrida a los 3,5 segundos.

cape

{ | | +f | 1

20}--—} 4

Comprender el problema ¿Cuál es la pregunta del problema?

¿Qué magnitudes se relacionan en el gráfico? Magnitud independiente: tiempo. Magnitud dependiente: distancia.

¿A qué tipo de función corresponde el gráfico? Es una función de grado 2.

Plantear la estrategia ¿Cuál es la estrategia de solución?

El tiempo solicitado no se muestra en la gráfica,

por lo que hay que extender los ejes y la curva. A

esta acción se la conoce como interpolación. . Aplicar la estrategia ¿Cómo se aplica la estrategia?

Extendemos la curva, conservando la forma; le- vantamos una recta perpendicular al eje horizon- tal desde 3,5 segundos hasta que se interseque con la curva prolongada y desde allí trazamos una perpendicular al eje vertical. Tomamos el dato que corresponde según la escala.

ha (0)

t(s)}

05 us 25 3/5 4. Responder ¿Llegaste a la solución del problema?

La distancia es 60 m.

ai Estrategias: extrapolar un gráfico

Problema resuelto

La gráfica muestra la relación que existe entre la rapidez (v) que adquiere un objeto que es arrojado de cierta altura con el tiempo que transcurre, Determina la rapidez a los 10 segundos haciendo uso del gráfico.

fey 080,50 WliS2 1-29.13 3,5:

ts)

. Comprender el problema ¿Cuál es la pregunta del problema?

¿Qué magnitudes se relacionan en el gráfico? Magnitud independiente: tiempo.

Magnitud dependiente: rapidez.

¿A qué tipo de función corresponde el gráfico?

Función lineal

Plantear la estrategia

¿Cuál es la estrategia de solución?

Extrapolamos el gráfico.

. Aplicar la estrategia ¿Cómo se aplica la estrategia?

Extendemos la recta; levantamos una recta per- pendicular al eje horizontal desde 10 segundos hasta que se interseque con la recta prolongada, y desde allí trazamos una perpendicular al eje ver- tical. Tomamos el dato que corresponde según la escala.

. Responder ¿Llegaste a la solución del problema?

La rapidez es 98 m/s.

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