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Problemas propuestos

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

$2,75$ dólares.
$4,5$ minutos.
Aproximadamente $28,3$ unidades cuadradas.
$560$ km.
$8$ km/h.
$50$ s.

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 8 min lectura

Solución — Página 241

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Resolución de los problemas

Ejercicio 1

Costo de las manzanas

Comprender: Se busca el costo de $5,5$ kg de manzanas.

Plantear: En la gráfica, $1$ kg cuesta $0,5$ dólares. Por tanto, la relación es $C=0,5p$ .

Aplicar: $C=0,5(5,5)=2,75$

Responder: El costo de $5,5$ kg de manzanas es $2,75.

Ejercicio 2

Tiempo para llenar el recipiente

Comprender: La gráfica indica que en $5$ minutos se llenan $25$ litros.

Plantear: La razón de llenado es: $\frac{25}{5}=5\text{ litros por minuto}$

Aplicar: $t=\frac{22,5}{5}=4,5\text{ minutos}$

Responder: El recipiente tarda $4,5$ minutos, es decir, $4$ minutos y $30$ segundos.

Ejercicio 3

Área de un círculo

Comprender: Se busca el área de un círculo cuyo radio mide $3$ unidades.

Plantear: Se utiliza la fórmula: $A=\pi r^2$

Aplicar: $A=\pi(3)^2=9\pi\approx 28,27$

Responder: El área aproximada es $28,3$ unidades cuadradas.

Ejercicio 4

Distancia recorrida en $8$ horas

Comprender: La gráfica muestra una distancia de $70$ km por cada hora.

Plantear: La relación es $d=70t$ .

Aplicar: $d=70(8)=560\text{ km}$

Responder: En $8$ horas recorrería $560$ km.

Ejercicio 5

Velocidad del ciclista

Comprender: La gráfica muestra que para recorrer la distancia de la meta, aproximadamente $24$ km, se relacionan distancia, tiempo y velocidad.

Plantear: Se usa $v=\frac{d}{t}$ .

Aplicar: $v=\frac{24}{3}=8\text{ km/h}$

Responder: El ciclista debe avanzar a $8$ km/h.

Ejercicio 6

Tiempo para recorrer $100$ m

Comprender: Se desea conocer el tiempo para recorrer $100$ m a una velocidad de $2$ m/s.

Plantear: Se utiliza $t=\frac{d}{v}$ .

Aplicar: $t=\frac{100}{2}=50\text{ s}$

Responder: El automóvil demora $50$ segundos.

Contenido de la página

Problemas propuestos

La página propone seis situaciones relacionadas con gráficas. Para resolverlas se deben identificar los valores representados, establecer la relación entre las magnitudes y aplicar la operación o fórmula correspondiente.

Las relaciones principales son:

Costo y peso: proporcionalidad directa.
Volumen y tiempo: proporcionalidad directa.
Área y radio: relación cuadrática, $A=\pi r^2$ .
Distancia y tiempo: proporcionalidad directa cuando la velocidad es constante.
Velocidad y tiempo: proporcionalidad inversa para una distancia fija.
Tiempo, distancia y velocidad: $t=\frac{d}{v}$ .

Ejemplos resueltos

¿Cuánto cuesta comprar $5,5$ kg de manzanas si cada kilogramo cuesta $0,5$ dólares?

$C=0,5(5,5)=2,75$ . El costo es $2,75$ dólares.

¿Qué tiempo se necesita para recorrer $100$ m a $2$ m/s?

$t=\frac{100}{2}=50$ s. Se necesitan $50$ segundos.

Fórmulas y ecuaciones

$A=\pi r^2$

$d=vt$

$v=\frac{d}{t}$

$t=\frac{d}{v}$

C=0,5p

V=5t

$A=\pi$ $r^2$

d=vt

v= $\frac{d}{t}$

t= $\frac{d}{v}$

Glosario (5)

Proporcionalidad directa: Relación en la que al aumentar una magnitud, la otra aumenta en la misma razón.
Proporcionalidad inversa: Relación en la que al aumentar una magnitud, la otra disminuye para mantener constante el producto.
Radio: Segmento que une el centro de un círculo con cualquier punto de su circunferencia.
Velocidad: Razón entre la distancia recorrida y el tiempo empleado.
Razón de cambio: Cociente que indica cuánto cambia una magnitud respecto de otra.

Temas y conceptos clave

Interpretación de gráficasProporcionalidad directaProporcionalidad inversaÁrea del círculoDistancia, tiempo y velocidadRazón de cambioProporcionalidad directaProporcionalidad inversaÁrea circularVelocidad uniformeConversión de unidades

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Figuras de la página (5)

Gráfica lineal del volumen de un recipiente según el tiempo, desde $0$ hasta $25$ litros en $5$ minutos. — Figura 2 image

Gráfica creciente y curva que relaciona el área de un círculo con su radio. — Figura 3 image

Gráfica lineal de distancia en kilómetros frente a tiempo en horas, con una razón de $70$ km/h. — Figura 4 image

Gráfica decreciente que relaciona la velocidad del ciclista con la distancia o avance hacia la meta. — Figura 5 image

Gráfica decreciente del tiempo empleado en recorrer $100$ m frente a la velocidad en m/s. — Figura 6 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se interpreta una gráfica de proporcionalidad directa?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se calcula el tiempo con distancia y velocidad?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuál es la fórmula para calcular el área de un círculo?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Leer e interpretar los ejes de una gráfica
• Resolver operaciones con números decimales
• Aplicar fórmulas sencillas
• Reconocer unidades de medida

Siguiente tema sugerido

Funciones de proporcionalidad directa e inversa

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1791 caracteres

Problemas propuestos

La gráfica muestra la relación que existe entre el peso de manzanas y su costo. Halla el costo de 5,5 kg de manzanas.

3 A Coste ($)

a) Comprender el problema. b) Plantear la estrategia.

c) Aplicar la estrategia.

d) Responder.

El gráfico muestra el tiempo que demora llenar un recipiente. Halla el tiempo que tarda para lle- nar un recipiente de 22,5 litros.

Volumen (en litros) 25

0 t Tiempo (en minutos)

¿SA OO:

a) Comprender el problema. b) Plantear la estrategia.

€) Aplicar la estrategia.

d) Responder.

El gráfico muestra la re- lación entre el área de a un círculo y su radio. 30

¿Cuál es el área aproxi- 25

mada para un círculo de 20

radio 3 unidades? E

a) Comprender el E problema. 0123456

b) Plantear la estrategia. ©) Aplicar la estrategia.

d) Responder.

Gina grafica la relación que existe entre la distan- cia que recorre y el tiempo que se demora. ¿Cuál es la distancia que recorrería en 8 horas?

400 Á Distancia (km)

tiempo (h) jan +

j a a

a) Comprender el problema.

b) Plantear la estrategia.

c) Aplicar la estrategia.

d) Responder.

Un ciclista se entrena para una competencia y realiza un gráfico de su avance. Si debe llegar a su

meta en 3 horas, ¿a qué velocidad tendría que ir? km/h 2

o | O NANWONAADO!

6 8 10 12 14 16 18 2022 M a) Comprender el problema.

b) Plantear la estrategia. €) Aplicar la estrategia. d) Responder,

El gráfico muestra el 60 tiempo que demoran , autos de diferentes ¿0 modelos en reco- 30 rrer una distancia de 20 100 m viajando auna ' velocidad uniforme 0 en m/s. ¿Qué tiempo demora un auto en recorrer los 100 m si se des- plaza a una velocidad de 2 m/s?

2 4 6 8 10 12 14

d) Responder,

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