Resta y operaciones con números irracionales

Se respeta el orden indicado en cada enunciado.

a) 500,17-13\pi\approx 500,17-40,840704=459,329296

b) -\frac{3}{5}-(-3\sqrt{2})=-0,6+3\sqrt{2}\approx 3,642641 Resultado: 3,643.

c) -\frac{26}{3}-\sqrt{43}\approx -8,666667-6,557439=-15,224106 Resultado: -15,224.

d) \sqrt{5}-3\approx 2,236068-3=-0,763932 Resultado: -0,764.

e) \sqrt{6}-9\sqrt{3}\approx 2,449490-15,588457=-13,138967 Resultado: -13,139.

f) \frac{\sqrt{7}}{3}-2\sqrt{8}\approx 0,881917-5,656854=-4,774937 Resultado: -4,775.

g) \frac{\sqrt{2}+1}{7}-(-5\sqrt{7})=\frac{\sqrt{2}+1}{7}+5\sqrt{7}\approx 13,573449 Resultado: 13,573.

a) \sqrt{8}-5\sqrt{2}+6\sqrt{128}=2\sqrt{2}-5\sqrt{2}+48\sqrt{2}=45\sqrt{2}

b) -\sqrt{27}+2\sqrt{243}-\sqrt{2187}=-3\sqrt{3}+18\sqrt{3}-27\sqrt{3}=-12\sqrt{3}

c) 2\sqrt{20}-7\sqrt{125}+2\sqrt{45}=4\sqrt{5}-35\sqrt{5}+6\sqrt{5}=-25\sqrt{5}

d) -3\sqrt[3]{16}+\sqrt[5]{64}-\sqrt[3]{250}-\sqrt[5]{486} =-6\sqrt[3]{2}+2\sqrt[5]{2}-5\sqrt[3]{2}-3\sqrt[5]{2}=-11\sqrt[3]{2}-\sqrt[5]{2}

e) 7\sqrt{288}-2\sqrt{648}+3\sqrt{50}-\sqrt{98} =84\sqrt{2}-36\sqrt{2}+15\sqrt{2}-7\sqrt{2}=56\sqrt{2}

f) \sqrt{5}-\sqrt{45}+3\sqrt{80}+7\sqrt{20} =\sqrt{5}-3\sqrt{5}+12\sqrt{5}+14\sqrt{5}=24\sqrt{5}

g) 3\sqrt{6}-5\sqrt{24}+5\sqrt{96}-2\sqrt{150} =3\sqrt{6}-10\sqrt{6}+20\sqrt{6}-10\sqrt{6}=3\sqrt{6}

h) -4\sqrt{28}-5\sqrt{28}+15\sqrt{63}-3\sqrt{175} =-8\sqrt{7}-10\sqrt{7}+45\sqrt{7}-15\sqrt{7}=12\sqrt{7}

i) 5\sqrt{75}-2\sqrt{8}+16\sqrt{50}-13\sqrt{27} =25\sqrt{3}-4\sqrt{2}+80\sqrt{2}-39\sqrt{3}=76\sqrt{2}-14\sqrt{3}

a) -\left(1,6\sqrt{7}-\left\{10e\times\frac{2}{5}+4\sqrt{28}\right\}\div\frac{1}{4}\right) =-\left(\frac{8}{5}\sqrt{7}-\left\{4e+8\sqrt{7}\right\}\times4\right) =-\left(\frac{8}{5}\sqrt{7}-16e-32\sqrt{7}\right)=16e+\frac{152}{5}\sqrt{7}

b) -2-\left\{\frac{1}{2}\left(\sqrt{2}+\left[1,8\div\frac{5}{3}-1\right]\right)-\pi\right\} 1,8\div\frac{5}{3}=\frac{9}{5}\times\frac{3}{5}=\frac{27}{25} \left[\frac{27}{25}-1\right]=\frac{2}{25} -2-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{25}-\pi\right)=\pi-\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{51}{25}

c) 3\sqrt{8}-\left\{\frac{\sqrt{2}}{2}-(\sqrt{27}+\sqrt{32})-4\sqrt{3}+2\sqrt{50}\right\} =6\sqrt{2}-\left\{\frac{13}{2}\sqrt{2}-7\sqrt{3}\right\}=7\sqrt{3}-\frac{\sqrt{2}}{2}

d) \sqrt[3]{24}-\left[\frac{\sqrt[3]{16}}{2}-\frac{\sqrt[3]{3}}{3}-\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{54}\right] =2\sqrt[3]{3}-\left[\sqrt[3]{2}-\frac{\sqrt[3]{3}}{3}-\sqrt[3]{2}+3\sqrt[3]{2}\right] =2\sqrt[3]{3}-\left(3\sqrt[3]{2}-\frac{\sqrt[3]{3}}{3}\right)=\frac{7}{3}\sqrt[3]{3}-3\sqrt[3]{2}

Ejemplos:

• Clausura: \sqrt{2}+\sqrt{3} es irracional.
• Conmutativa: \sqrt{2}+\sqrt{5}=\sqrt{5}+\sqrt{2}.
• Asociativa: (\sqrt{2}+\sqrt{3})+\sqrt{5}=\sqrt{2}+(\sqrt{3}+\sqrt{5}).
• Elemento neutro: \sqrt{7}+0=\sqrt{7}.
• No existe inverso aditivo irracional para todos los casos dentro de los irracionales: el opuesto de \sqrt{7} es -\sqrt{7}, que sí es irracional, pero la suma de dos irracionales puede ser racional; por ejemplo, \sqrt{2}+(-\sqrt{2})=0.

La resta no es conmutativa porque, en general, cambiar el orden altera el resultado. Por ejemplo: 8-3=5\qquad\text{pero}\qquad 3-8=-5

Tampoco es asociativa porque la forma de agrupar modifica el resultado. Por ejemplo: (10-6)-2=4-2=2 10-(6-2)=10-4=6

Por eso, en la resta se debe respetar el orden y los paréntesis indicados.