Operaciones con radicales y propiedades de la multiplicación de números reales

Ejemplo 3

Se agrupan los radicales con el mismo índice y las raíces cuadradas semejantes:

\sqrt[3]{-4}(2\pi)(-\sqrt{5})(0,2)(\sqrt[3]{2})(\sqrt{5})

Multiplicamos los radicales cúbicos y las raíces cuadradas:

=\sqrt[3]{-4}\,\sqrt[3]{2}\,(-\sqrt{5})\sqrt{5}\,(2\pi)(0,2)

=\sqrt[3]{-8}(-\sqrt{25})(0,4\pi)

Como \sqrt[3]{-8}=-2, -\sqrt{25}=-5 y 0,4\pi permanece como factor:

=(-2)(-5)(0,4\pi)=10(0,4\pi)=4\pi

Resultado: 4\pi.

Ejemplo 4

Se calcula el cociente de las cantidades subradicales:

\sqrt{512}\div\sqrt{8}=\sqrt{\frac{512}{8}}

=\sqrt{64}=8

Resultado: 8.

Propiedades de la multiplicación de números reales

• Clausurativa: si a,b\in\mathbb{R}, entonces a\times b=c, con c\in\mathbb{R}.
• Conmutativa: a\times b=b\times a.
• Asociativa: (a\times b)\times c=a\times(b\times c).
• Elemento neutro: a\times1=1\times a=a.
• Inverso multiplicativo: si a\ne0, entonces a\times\frac{1}{a}=1.
• Distributiva: (a+b)\times c=ac+bc.

El orden de resolución de un polinomio aritmético es: primero potencias y raíces; luego multiplicaciones y divisiones; finalmente sumas y restas. Además, todo número real multiplicado por cero es igual a cero.