Operaciones combinadas con números reales

Resolución

1. \left(\sqrt{\sqrt{2}}\right)^{-4}=\frac{1}{2} y \frac{1}{4}\times1\frac{1}{3}=\frac{1}{3}. Entonces: \frac{1}{2}-\frac{3}{2}+\frac{1}{3}=-\frac{2}{3} La igualdad es verdadera.

2. 0,33\ldots=\frac{1}{3} y 1,22\ldots=\frac{11}{9}. Por tanto: \frac{1}{2}+\frac{11}{9}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}\right)^{-1}=\frac{31}{18}-\frac{9}{5}=-\frac{7}{90} No es igual a -\frac{7}{9}; es falsa.

\left(\frac{3}{5}\pi-\frac{2}{5}\pi\right)\left[\left(\frac{1}{\pi}\right)^{-1}\sqrt{\frac{25}{16\pi^4}}\right]=\frac{\pi}{5}\left(\pi\cdot\frac{5}{4\pi^2}\right)=\frac{1}{4} La igualdad es verdadera.

\sqrt{27}+5\sqrt{128}-\sqrt{243}+4\sqrt{200}=3\sqrt{3}+40\sqrt{2}-9\sqrt{3}+40\sqrt{2}=80\sqrt{2}-6\sqrt{3} La igualdad escrita es falsa porque el signo correcto delante de 6\sqrt{3} es negativo.

a) \frac{\sqrt{50}-\sqrt{72}+\sqrt{98}}{\sqrt{2}}=\frac{5\sqrt{2}-6\sqrt{2}+7\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=6

b) \frac{16\pi-28e-56\pi}{4}=4\pi-7e-14\pi=-10\pi-7e

a) -3\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{4}\div\sqrt{2}+\frac{4}{5}\sqrt{125}=-3\sqrt{2}+\frac{1}{4}+4\sqrt{5}

b) \sqrt[3]{2}\sqrt[3]{-32}\div\sqrt{25}-6^2\cdot\frac{7}{12}-1,3=-\frac{4}{5}-21-1,3=-23,1

c) \sqrt{7}\sqrt{14}-\left(2\sqrt{2}+\frac{3}{4}\pi\cdot\frac{4}{3}-1\div\frac{1}{\sqrt{2}}\right) =7\sqrt{2}-\left(2\sqrt{2}+\pi-\sqrt{2}\right)=6\sqrt{2}-\pi

d) -\sqrt{13}-\left\{1,2^2+\left[8\sqrt{2}-6\sqrt{8}\right]-\frac{\sqrt{338}-\sqrt{162}}{\sqrt{2}}\right\} =-\sqrt{13}-\left\{\frac{36}{25}-4\sqrt{2}-4\right\}=\frac{64}{25}+4\sqrt{2}-\sqrt{13}

e) \frac{e}{\pi}\sqrt{2}-\left\{\left(\frac{\pi}{e}\right)^{-2}\frac{\pi\sqrt{2}}{e}+6-2\right\}+\frac{9}{2} Como \left(\frac{\pi}{e}\right)^{-2}\frac{\pi\sqrt{2}}{e}=\frac{e\sqrt{2}}{\pi}, resulta: \frac{e\sqrt{2}}{\pi}-\left(\frac{e\sqrt{2}}{\pi}+4\right)+\frac{9}{2}=\frac{1}{2}

a) Usando 0,66\ldots=\frac{2}{3}, 2,33\ldots=\frac{7}{3} y 0,11\ldots=\frac{1}{9}: \frac{8}{9}+\frac{2}{3}-\left[\frac{5}{2}-\frac{7}{4}-\frac{1}{9}\right]=\frac{11}{12}

b) 3-\frac{1}{4}\cdot\frac{5}{3}\div\left(-\frac{1}{3}\right)+\left(-\frac{11}{4}\right)\frac{3}{2}=\frac{1}{8}

c) \sqrt{\frac{1}{2}+2}-\sqrt[3]{\frac{1}{2}\div4}+\frac{1}{\sqrt[4]{3}}=\sqrt{\frac{5}{2}}-\frac{1}{2}+\frac{1}{\sqrt[4]{3}}

d) \sqrt{\sqrt{\sqrt{(-4)^2\left(\frac{1}{2}\right)^{-3}\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}}}}=\sqrt{\sqrt{\sqrt{16\cdot8\cdot2}}}=\sqrt{\sqrt{\sqrt{256}}}=2

e) \frac{1-\frac{1}{2}\div2}{\frac{1}{4}+1-0,25}-\frac{\left(0,5-2\right)^3}{(1-0,25)^2}=\frac{3}{4}-(-6)=\frac{27}{4}

El poste, el cable y la distancia sobre el piso forman un triángulo rectángulo. La longitud del cable es: c=\sqrt{7^2+3^2}=\sqrt{58}\approx7,62\text{ m} El costo aproximado es: 7,62\times3,25\approx24,75 Se necesitan aproximadamente \24,75$.

Un ejemplo de polinomio con las cuatro operaciones y signos de agrupación es: \left(18-6\right)\div3+4\times5=24

Algunas propiedades de la división son:

• No es conmutativa: 12\div3\neq3\div12.
• No es asociativa: (24\div6)\div2\neq24\div(6\div2).
• El elemento neutro derecho es 1: 15\div1=15.
• La división entre cero no está definida.
• La división puede expresarse como multiplicación por el inverso: a\div b=a\times\frac{1}{b}, con b\neq0.