Operaciones con números reales y radicales

Resolución

a) -\frac{4}{6}\times 0,4=-\frac{2}{3}\times\frac{2}{5}=-\frac{4}{15}

b) \sqrt{27}\div\sqrt{3}=\sqrt{\frac{27}{3}}=\sqrt{9}=3

c) 8\pi\div 2=4\pi

d) 13e\times 12,5=162,5e

e) 2\varphi\times 7\varphi=14\varphi^2

f) \sqrt[5]{32}\div\sqrt[3]{216}=2\div 6=\frac{1}{3}

g) -16\pi\div 8\pi=-2

h) \sqrt{72}\div\sqrt{2}\times\frac{1}{2}=\sqrt{36}\times\frac{1}{2}=3

i) \sqrt{27}\cdot\sqrt[3]{-49}\cdot\sqrt[5]{-32}\cdot\sqrt[3]{7}\cdot\sqrt{3} =\sqrt{81}\cdot\sqrt[3]{-343}\cdot(-2)=9\cdot(-7)\cdot(-2)=126

a) Si \sqrt[3]{100}\cdot x=10, entonces: x=\frac{10}{\sqrt[3]{100}}=\sqrt[3]{10}

b) Si x\cdot 4=-28\pi, entonces: x=\frac{-28\pi}{4}=-7\pi

c) Si 25\pi\cdot x=12,5, entonces: x=\frac{12,5}{25\pi}=\frac{1}{2\pi}

d) Si -6\sqrt{18}\cdot x=12, entonces: x=\frac{12}{-6\sqrt{18}}=-\frac{2}{3\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{3}

e) Como -1,\widehat{3}=-\frac{4}{3} y \left(\frac{15}{44}\right)^{-1}=\frac{44}{15}: x\cdot\frac{44}{15}=-\frac{4}{3} x=-\frac{4}{3}\cdot\frac{15}{44}=-\frac{5}{11}

f) \sqrt{8}\cdot x\cdot\sqrt{20}=-20\sqrt{2} x=\frac{-20\sqrt{2}}{\sqrt{160}}=\frac{-20\sqrt{2}}{4\sqrt{10}}=-\sqrt{5}

g) Si \sqrt{10}\cdot x=4\sqrt{10}, entonces: x=4

h) x\cdot\sqrt{6}\cdot\sqrt{2}=-6 x=\frac{-6}{\sqrt{12}}=-\frac{6}{2\sqrt{3}}=-\sqrt{3}

a) \sqrt{5}ab\left(\sqrt{5}a+\sqrt{20}b\right) =\sqrt{25}a^2b+\sqrt{100}ab^2=5a^2b+10ab^2

La respuesta correcta es A.

b) 12xy^2\left(\frac{\sqrt{3}}{9}x^3\right)\left(\frac{\sqrt{27}}{4}y\right) =12\cdot\frac{1}{9}\cdot\frac{1}{4}\cdot\sqrt{81}\,x^4y^3=3x^4y^3

La respuesta correcta es B.

a) \sqrt[3]{53}\approx 3,8 y \pi\approx 3,1: 3,8\div 3,1\approx 1,2

b) \sqrt{71}\approx 8,4: 8,4\times\frac{5}{7}=6,0

c) \sqrt{13}\approx 3,6: -\frac{13}{15}\div 3,6\approx -0,2

d) \pi\approx 3,1 y \sqrt{2}\approx 1,4: -\frac{3}{2}\times 3,1\times 1,4\approx -6,5

e) \sqrt[3]{24}\approx 2,9: 2,9\times 0,3\approx 0,9

f) \sqrt{2}\approx 1,4 y 0,\widehat{4}=0,444\ldots: \frac{1,4}{2}\times 0,444\ldots\approx 0,3

g) \sqrt{5}\approx 2,2 y \sqrt{\frac{5}{6}}\approx 0,9: \frac{2,2}{3}\times 0,9\approx 0,7

h) \sqrt{7}\approx 2,6: \frac{2,6}{2}\times 0,2\div\frac{4}{7}\approx 0,5

i) \sqrt{6}\approx 2,4 y \sqrt{3}\approx 1,7: \frac{\frac{2,4}{3}\times\frac{6}{5}}{\frac{1,7}{4}}\approx 2,3

j) \sqrt[3]{16}\approx 2,5 y \sqrt[3]{32}\approx 3,2: \frac{\frac{2,5}{4}\times 0,12}{\frac{3,2}{8}\div\frac{4}{3}}\approx 0,3

a) \frac{\sqrt{2}}{3}\times\frac{3}{\sqrt{2}}=1

Se aplica la propiedad del elemento inverso multiplicativo, porque un número multiplicado por su recíproco es igual a 1.

b) \left(\frac{\pi}{4}\right)\left(\frac{\pi}{2}\right)=\left(\frac{\pi}{2}\right)\left(\frac{\pi}{4}\right)

Se aplica la propiedad conmutativa de la multiplicación, porque el orden de los factores no altera el producto.