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Tabla de frecuencias con datos agrupados

📄 ejemplo Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

Grupos: $(104,136,145)$ , $(150,175,190)$ y $(210,225,230)$ .
Se agruparon ordenando los datos de menor a mayor y dividiéndolos en tres grupos de tres elementos.
Ficha: Thomas Alva Edison fue un inventor estadounidense. Encendió la primera lámpara eléctrica con filamento de carbono en Nueva York el 27 de octubre de 1879.

Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 32

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Organización de datos agrupados

Los datos pueden organizarse de forma desagrupada o agrupada. Para agruparlos se calculan los siguientes valores:

Rango: diferencia entre el mayor y el menor dato.
Número de intervalos: cantidad de subgrupos, calculada mediante la fórmula de Sturges.
Amplitud: cantidad aproximada de valores que contiene cada intervalo.
Marca de clase: valor medio de cada intervalo.

Ejemplo de consumo eléctrico

Los datos son:

$80, 76, 70, 92, 68, 75, 69, 75, 74, 82, 86, 74, 68, 72, 76, 88, 84, 80, 73, 78$

Hay $N=20$ datos. El menor valor es $68$ y el mayor es $92$ .

Ejercicio 1

Rango:

$R=92-68=24$

Ejercicio 2

Número de intervalos mediante Sturges:

$K=1+3{,}322\log(20)\approx 5{,}32$

Se aproxima al menor número entero impar:

$K\approx 5$

Ejercicio 3

Amplitud:

$A=\frac{R}{K}=\frac{24}{5}=4{,}8\approx 5$

Por tanto, se pueden formar aproximadamente cinco intervalos, con una amplitud de cinco unidades cada uno. La marca de clase de un intervalo se obtiene calculando el promedio entre sus límites.

Actividad de desequilibrio cognitivo

Se ordenan los datos de menor a mayor:

$104, 136, 145, 150, 175, 190, 210, 225, 230$

Como hay nueve datos y se requieren tres grupos iguales, cada grupo tendrá tres elementos. Se forman grupos consecutivos según el valor de los datos: bajo, medio y alto.

Contenido de la página

Tabla de frecuencias con datos agrupados

Los datos pueden organizarse en tablas de frecuencia de forma desagrupada o agrupada. En esta página se estudia la forma agrupada.

Definiciones

Rango $R$ : se obtiene al restar el menor valor del mayor valor de los datos.
Número de intervalos $K$ : cantidad de subgrupos en los que se organizan los datos. Se calcula con la fórmula de Sturges:

$K=1+3{,}322\log(N)$

Amplitud $A$ : cantidad de datos o valores que contiene cada intervalo. Se calcula mediante:

$A=\frac{R}{K}$

Marca de clase: valor medio de cada intervalo.

Para el conjunto de veinte datos de consumo eléctrico se obtiene $R=24$ , $K\approx 5$ y $A\approx 5$ .

La página también incluye una reflexión sobre el ahorro de energía eléctrica y una actividad de investigación sobre Thomas Edison.

Ejemplos resueltos

Determinar el rango, el número de intervalos y la amplitud para los datos de consumo eléctrico de veinte habitantes.

El menor dato es $68$ y el mayor es $92$ . Entonces, $R=92-68=24$ . Aplicando Sturges, $K=1+3{,}322\log(20)\approx 5{,}32$ , por lo que se toma $K\approx 5$ . Finalmente, $A=\frac{24}{5}=4{,}8\approx 5$ .

Fórmulas y ecuaciones

$K=1+3{,}322\log(N)$

$A=\frac{R}{K}$

$R=\text{mayor valor}-\text{menor valor}$

$K=1+3{,}322\log(N)$

R= $\text{valor mayor}$ - $\text{valor menor}$

A= $\frac{R}{K}$

R=92-68=24

$K=1+3{,}322\log(20)\approx$ 5

A= $\frac{24}{5}$ $=4{,}8\approx$ 5

Glosario (6)

Dato agrupado: Valor que se organiza junto con otros en intervalos o clases.
Rango: Diferencia entre el mayor y el menor valor de un conjunto de datos.
Intervalo de clase: Subgrupo delimitado por valores inferior y superior para organizar datos.
Amplitud: Tamaño o cantidad de valores que abarca cada intervalo.
Marca de clase: Valor medio de los límites de un intervalo.
Fórmula de Sturges: Regla que permite estimar el número de intervalos de una distribución de datos.

Preguntas para practicar

¿Por qué es útil agrupar un conjunto grande de datos?

¿Qué criterio diferente se podría usar para formar tres grupos con los primeros datos?

¿Por qué es importante ahorrar energía eléctrica?

Temas y conceptos clave

Datos agrupadosRangoNúmero de intervalosFórmula de SturgesAmplitudMarca de claseTabla de frecuencias agrupadasRangoNúmero de intervalosAmplitud de claseMarca de claseFrecuencia estadística

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula el número de intervalos con la fórmula de Sturges?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué diferencia hay entre datos agrupados y desagrupados?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se obtiene la marca de clase?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Ordenar números de menor a mayor
• Restar números naturales y decimales
• Calcular promedios
• Interpretar datos estadísticos

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Construcción de una tabla de frecuencias agrupadas con frecuencias absoluta, relativa y acumulada

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Tema 6

EN. . + e) Desequilibrio cognitivo

Tabla de frecuencias con datos agrupados

¿Cómo organizarías en tres grupos de igual número de elementos los siguientes datos? Justifica bajo qué criterio los agrupaste.

104 210 150 225 136 230 175 145 190

El grupo de datos mostrados a continuación corres- ponde a los kilovatios hora de consumo eléctrico de los habitantes de un conjunto habitacional.

80 76 70 92 68 75 69 75 74 82 86 74 68 72 76 88 84 80 73 78

Es importante dejar de consumir energía eléctrica excesivamente. Ahorrar es un beneficio para ti y para el planeta.

A Competencia comunicacional

El francés Léon Foucault desarrolló la lámpara de arco en 1840. Con este tipo de artefactos se realizó el alumbrado exterior en las calles. Posteriormente,

fue Thomas Edison quien encendió la primera lámpara con filamento de carbono en Nueva York, el 27 de octubre de 1879. Esta se mantuvo

en funcionamiento continuo durante dos días.

Indaga sobre Thomas Edison y confecciona una ficha bibliográfica.

¿Cómo podemos organizar los datos?

Los datos pueden ser organizados en tablas de frecuencia de una manera desagrupada o agrupada.

En este caso, lo haremos en forma agrupada.

| Rango R: es el valor que se obtiene al restar el menor valor de los datos del | mayor valor.

| Número de intervalos K: es el número de subgrupos que se conformarán dentro del grupo de datos. Se calcula con la fórmula de Sturges, ingresando los datos en la calculadora.

| K=143,322Log(N),

| donde N representa el número de datos.

| Amplitud A: es el número de datos que contendrá cada intervalo de clase. | Se calcula dividiendo el rango para el número de intervalos.

Mars de clase: es el valor medio de cada intervalo.

Ahora, calculamos los valores mencionados antes de armar la tabla. R=92 - 68; R= 24; K=1+3,322Log(20); K=5,32; K=5 Es recomendable redondear al menor valor entero, de preferencia impar.

O PO K 5

M.4.3.2. Organizar datos no agrupados (máximo 20) y datos agrupados (máximo 50) en tablas de distribución de frecuencias: absoluta, relativa, relativa acumulada y acumulada, para analizar el significado de los datos.

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