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Tablas de frecuencias agrupadas

📄 ejemplo Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

La tabla de consumo eléctrico queda con $N=20$ , marcas de clase $70,5$ , $75,5$ , $80,5$ , $85,5$ y $90,5$ , y frecuencias relativas $0,25$ , $0,35$ , $0,20$ , $0,10$ y $0,10$ . En el ejemplo del test YoYo, el total de jugadores es $35$ y la frecuencia relativa acumulada final es $1,00$ .

Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 33

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Construcción de una tabla de frecuencias agrupadas

Para organizar un conjunto de datos se forman intervalos de clase. En el ejemplo, cada intervalo tiene una amplitud de $5$ y se utilizan cinco intervalos.

Ejercicio 1

Formación de los intervalos

Se inicia con el menor dato, que es $68$ , y se suma $5$ para obtener los límites sucesivos:

$[68,73),\quad [73,78),\quad [78,83),\quad [83,88),\quad [88,92]$

El corchete indica que el extremo se incluye y el paréntesis indica que el extremo se excluye. El último intervalo incluye el valor máximo $92$ .

Ejercicio 2

Marca de clase

La marca de clase $x$ se calcula sumando los límites inferior y superior del intervalo y dividiendo entre $2$ :

$x=\frac{\text{límite inferior}+\text{límite superior}}{2}$

Por ejemplo, para $[68,73)$ :

$x=\frac{68+73}{2}=70,5$

Las marcas de clase de los cinco intervalos son $70,5$ , $75,5$ , $80,5$ , $85,5$ y $90,5$ .

Ejercicio 3

Frecuencia absoluta

La frecuencia absoluta $f_i$ indica cuántos datos pertenecen a cada intervalo. En la tabla se obtienen los valores $5$ , $7$ , $4$ , $2$ y $2$ .

El total de datos es:

$N=5+7+4+2+2=20$

Ejercicio 4

Frecuencia absoluta acumulada

La frecuencia absoluta acumulada $F_i$ se obtiene sumando progresivamente las frecuencias absolutas:

$5,\quad 5+7=12,\quad 12+4=16,\quad 16+2=18,\quad 18+2=20$

Por tanto, los valores son $5$ , $12$ , $16$ , $18$ y $20$ .

Ejercicio 5

Frecuencia relativa

La frecuencia relativa $f_r$ se calcula dividiendo cada frecuencia absoluta para el número total de datos:

$f_r=\frac{f_i}{N}$

Así:

$\frac{5}{20}=0,25,\quad \frac{7}{20}=0,35,\quad \frac{4}{20}=0,20,\quad \frac{2}{20}=0,10,\quad \frac{2}{20}=0,10$

La suma de las frecuencias relativas es $1,00$ .

Ejercicio 6

Frecuencia relativa acumulada

La frecuencia relativa acumulada $F_r$ se obtiene sumando progresivamente las frecuencias relativas:

$0,25,\quad 0,25+0,35=0,60,\quad 0,60+0,20=0,80,\quad 0,80+0,10=0,90,\quad 0,90+0,10=1,00$

Ejemplo del test YoYo

La página también presenta una tabla de frecuencias agrupadas para la distancia recorrida por $35$ jugadores de fútbol, organizada en diez intervalos de amplitud $200$ .

Las frecuencias absolutas son $2$ , $5$ , $2$ , $6$ , $2$ , $3$ , $3$ , $4$ , $4$ y $4$ . Su suma es:

$N=35$

La frecuencia absoluta acumulada final es $35$ y la frecuencia relativa acumulada final es $1,00$ , lo que confirma que todos los datos fueron incluidos.

Contenido de la página

Tablas de frecuencias agrupadas

Una tabla de frecuencias agrupadas organiza los datos en intervalos de clase. Sus columnas pueden incluir el intervalo, la marca de clase $x$ , la frecuencia absoluta $f_i$ , la frecuencia absoluta acumulada $F_i$ , la frecuencia relativa $f_r$ y la frecuencia relativa acumulada $F_r$ .

Fórmulas principales

$x=\frac{L_i+L_s}{2}$

$f_r=\frac{f_i}{N}$

La frecuencia absoluta acumulada se obtiene sumando cada frecuencia absoluta con la siguiente. La frecuencia relativa acumulada se obtiene sumando cada frecuencia relativa con la siguiente.

Ejemplos resueltos

Construir la tabla de frecuencias para los datos agrupados en los intervalos $[68,73)$ , $[73,78)$ , $[78,83)$ , $[83,88)$ y $[88,92]$ , con frecuencias absolutas $5$ , $7$ , $4$ , $2$ y $2$ .

El total es $N=20$ . Las marcas de clase son $70,5$ , $75,5$ , $80,5$ , $85,5$ y $90,5$ . Las frecuencias absolutas acumuladas son $5$ , $12$ , $16$ , $18$ y $20$ ; las frecuencias relativas son $0,25$ , $0,35$ , $0,20$ , $0,10$ y $0,10$ ; y las frecuencias relativas acumuladas son $0,25$ , $0,60$ , $0,80$ , $0,90$ y $1,00$ .

Interpretar la tabla de distancia recorrida en el test YoYo aplicada a $35$ jugadores.

La tabla contiene diez intervalos de amplitud $200$ . Las frecuencias absolutas suman $35$ y las frecuencias relativas suman aproximadamente $1,00$ . La frecuencia absoluta acumulada final es $35$ y la frecuencia relativa acumulada final es $1,00$ .

Tabla

Intervalo	$x$	$f_i$	$F_i$	$f_r$	$F_r$
$[68,73)$	$70,5$	$5$	$5$	$0,25$	$0,25$
$[73,78)$	$75,5$	$7$	$12$	$0,35$	$0,60$
$[78,83)$	$80,5$	$4$	$16$	$0,20$	$0,80$
$[83,88)$	$85,5$	$2$	$18$	$0,10$	$0,90$
$[88,92]$	$90,5$	$2$	$20$	$0,10$	$1,00$

Fórmulas y ecuaciones

$x=\frac{\text{límite inferior}+\text{límite superior}}{2}$

$f_r=\frac{f_i}{N}$

x= $\frac{L_i+L_s}{2}$

$f_r=$ $\frac{f_i}{N}$

$F_i=\sum$ $f_i$

$F_r=\sum$ $f_r$

Glosario (5)

Intervalo de clase: Grupo de valores comprendidos entre un límite inferior y un límite superior.
Marca de clase: Valor central de un intervalo, calculado como el promedio de sus límites.
Frecuencia absoluta: Número de datos que pertenecen a un intervalo.
Frecuencia acumulada: Suma progresiva de las frecuencias de los intervalos.
Frecuencia relativa: Cociente entre la frecuencia absoluta y el total de datos.

Temas y conceptos clave

Intervalos de claseMarca de claseFrecuencia absolutaFrecuencia absoluta acumuladaFrecuencia relativaFrecuencia relativa acumuladaLos intervalos agrupan datos de manera ordenadaLa marca de clase es el punto medio del intervaloLa frecuencia absoluta cuenta los datos de cada intervaloLa frecuencia relativa relaciona cada frecuencia con el totalLa frecuencia acumulada se obtiene sumando progresivamente

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula la marca de clase de un intervalo?

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¿Cuál es la diferencia entre frecuencia absoluta y frecuencia relativa?

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¿Cómo se obtiene la frecuencia acumulada?

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📌 Antes de leer esto

• Reconocer el menor y el mayor valor de un conjunto de datos
• Realizar sumas y divisiones con números decimales
• Interpretar intervalos abiertos y cerrados

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Representación gráfica de tablas de frecuencias mediante histogramas y polígonos de frecuencia

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2067 caracteres

Construimos la tabla que contendrá cinco intervalos de cinco datos cada uno.

En la tabla constará la marca de clase x, la frecuencia absoluta f, la frecuencia absoluta acumulada F, la frecuencia relativa f y la frecuencia relativa acumulada F,

Tabla de frecuencias del consumo eléctrico

Intervalo

de clase 2 le-73) | 75 | 5 | 5 0,25 0,25 | (73-78) o E E 035 0,60 (8-83) | 805 | 4 | 6 02 080

(83-88) 85 2 | 18 0, 0,90

[88-92] 95 2 20 01 1,00 193 | 20 1,00

Para formar los intervalos, escribimos en el primer casillero el menor número de los datos, en este caso 68 y le sumamos 5. Para el siguiente intervalo, tomamos el último valor del primer intervalo, en este caso 73 y le sumamos 5. Repetimos el proceso hasta obtener el quinto intervalo el cual contiene el mayor valor de los datos, es decir, 92.

Luego, calculamos x. Para ello en cada intervalo sumamos el valor inferior con el valor superior y lo dividimos entre 2.

Ejemplo

Tabla de distribución de frecuencias agrupadas en diez intervalos para la distancia recorrida durante el test YoYo de recuperación intermitente nivel 1 en 35 jugadores de futbol.

Tabla de frecuencias de distancia recorrida test YoYo

TIE T T aap

| {1 240 - 1 440) | 22 0,06 2 0,06

| [1440-1640) | 5 014. 7 0,20 [1 640-1840) 2 0,06 9 026 (1840-2040) 6 0,17 15 043 (2040 - 2 240) 2 006 7 049 (2 240-2440) 3 009 20 057 (2.440 ~ 2640) 3 0,09 3 066 [2.640 - 2840) 4 on 7 0,77 (2 840 - 3040) 4 ol ai 089 [3.040 - 3 240) 4 on 35 1,00

Tabla de distribución de frecuencias agrupadas en diez intervalos para la distancia recorrida durante el test YoYo de recuperación intermitente nivel 1 en 35 jugadores de fútbol.

Recuerda qu

Para definir los intervalos se usan corchetes y paréntesis. El corchete indica que el valor es incluido, y el paréntesis indica que el dato es excluido,
Ala columna de f la formamos con el conteo de los datos. La columna de f, se forma al sumar cada F, con la f siguiente.

Ala columna de

f la obtenemos al dividir cada f para N. Y la columna de F, se obtiene al sumar cada F, con la f. siguiente.

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