Determina el número de intervalos para N=25, 16, 50, 100, 30, 75, 40 y 45 usando la fórmula de Sturges.

a) 6, b) 5, c) 7, d) 8, e) 6, f) 7, g) 6, h) 6

Analiza las tablas de edades del grupo Alfa y estaturas de un grupo de mujeres. Completa el número de datos, el número de intervalos y la amplitud.

a) N=27, K=4, A=2; b) N=35, K=3, A=5

Completa las tablas de frecuencia y responde las preguntas sobre migrantes y calzado deportivo.

Migrantes: N=102, A=35, B=24,51%, C=70,59%, D=47. Calzado: N=220

Libro de Matemática 9 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

34/255

Distribución de frecuencias y fórmula de Sturges

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

$1\text{-a}$ , $2\text{-d}$ , $3\text{-b}$ , $4\text{-c}$ . 2. a) $6$ , b) $5$ , c) $7$ , d) $8$ , e) $6$ , f) $7$ , g) $6$ , h) $6$ . 3. a) $N=27$ , $K=4$ , $A=2$ ; b) $N=35$ , $K=3$ , $A=5$ . 4a) Total: $102$ ; respuestas: A) $35$ , B) $24{,}51\%$ , C) $70{,}59\%$ , D) $47$ . 4b) Total: $220$ .

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 12 min lectura

Solución — Página 34

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Relación entre conceptos y cálculos

Marca de clase: es el punto medio del intervalo, por lo tanto corresponde a a: $x=\frac{V_i+V_s}{2}$ .
Amplitud: se obtiene dividiendo el rango para el número de intervalos, por lo tanto corresponde a d: $A=\frac{R}{K}$ .
Número de intervalos: se calcula con la fórmula de Sturges, por lo tanto corresponde a b: $K=1+3{,}322\log N$ .
Rango: es la diferencia entre el valor mayor y el valor menor, por lo tanto corresponde a c: $R=V_{mayor}-V_{menor}$ .

Respuesta

$1\text{-a}$ , $2\text{-d}$ , $3\text{-b}$ , $4\text{-c}$ .

Ejercicio 2

Número de intervalos con la fórmula de Sturges

Se utiliza $K=1+3{,}322\log N$ y se aproxima el resultado al número entero más cercano.

Para $N=25$ : $K=1+3{,}322\log(25)\approx 5{,}64\approx 6$ .
Para $N=16$ : $K=1+3{,}322\log(16)\approx 5{,}00\approx 5$ .
Para $N=50$ : $K=1+3{,}322\log(50)\approx 6{,}65\approx 7$ .
Para $N=100$ : $K=1+3{,}322\log(100)\approx 7{,}64\approx 8$ .
Para $N=30$ : $K=1+3{,}322\log(30)\approx 5{,}91\approx 6$ .
Para $N=75$ : $K=1+3{,}322\log(75)\approx 7{,}23\approx 7$ .
Para $N=40$ : $K=1+3{,}322\log(40)\approx 6{,}32\approx 6$ .
Para $N=45$ : $K=1+3{,}322\log(45)\approx 6{,}49\approx 6$ .

Ejercicio 3

Análisis de tablas

Parte 3.a

Edades de los jóvenes del grupo Alfa

El número total de datos es la última frecuencia acumulada: $N=27$ . Hay cuatro intervalos, por lo tanto $K=4$ . La amplitud se obtiene observando que cada intervalo aumenta en $2$ : $A=2$ .

Parte 3.b

Estaturas de un grupo de mujeres

El número total de datos es $N=20+10+5=35$ . Hay tres intervalos, por lo tanto $K=3$ . La amplitud es $A=165-160=5$ centímetros.

La marca de clase del último intervalo debería ser $x=\frac{165+170}{2}=167{,}5$ cm.

Ejercicio 4

Tablas de frecuencia

Parte 4.a

Años que vive en la capital un grupo de migrantes

El total es $N=20+15+12+25+30=102$ .

Intervalo	$x$	$f_i$	$F_i$	$f_r$	$F_r$
$[1,5)$	$3$	$20$	$20$	$0{,}20$	$0{,}20$
$[5,9)$	$7$	$15$	$35$	$0{,}15$	$0{,}35$
$[9,13)$	$11$	$12$	$47$	$0{,}12$	$0{,}46$
$[13,17)$	$15$	$25$	$72$	$0{,}25$	$0{,}71$
$[17,20]$	$18{,}5$	$30$	$102$	$0{,}29$	$1{,}00$
Total		102		1{,}01*

*La suma aparece como $1{,}01$ por el redondeo de las frecuencias relativas; con valores exactos es $1$ .

Entre 1 y 9 años viven $20+15=35$ migrantes.
Entre 13 y 17 años viven $25$ migrantes, que representan $\frac{25}{102}\times100\approx24{,}51\%$ .
Entre 1 y 17 años viven $72$ migrantes, que representan $\frac{72}{102}\times100\approx70{,}59\%$ .
Menos de 13 años han permanecido $20+15+12=47$ migrantes.

Parte 4.b

Inventario de calzado deportivo

El total es $N=40+38+50+20+30+32+10=220$ .

Intervalo	$x$	$f_i$	$F_i$	$f_r$	$F_r$
$[20,23)$	$21{,}5$	$40$	$40$	$0{,}18$	$0{,}18$
$[23,26)$	$24{,}5$	$38$	$78$	$0{,}17$	$0{,}35$
$[26,29)$	$27{,}5$	$50$	$128$	$0{,}23$	$0{,}58$
$[29,32)$	$30{,}5$	$20$	$148$	$0{,}09$	$0{,}67$
$[32,35)$	$33{,}5$	$30$	$178$	$0{,}14$	$0{,}81$
$[35,38)$	$36{,}5$	$32$	$210$	$0{,}15$	$0{,}95$
$[38,41]$	$39{,}5$	$10$	$220$	$0{,}05$	$1{,}00$
Total		220		1{,}01*

*La suma de las frecuencias relativas redondeadas puede ser $1{,}01$ ; el valor exacto es $1$ .

Contenido de la página

Fórmulas principales

Marca de clase: $x=\frac{V_i+V_s}{2}$ .
Número de intervalos: $K=1+3{,}322\log N$ .
Rango: $R=V_{mayor}-V_{menor}$ .
Amplitud: $A=\frac{R}{K}$ .

Frecuencias

La frecuencia absoluta $f_i$ indica cuántos datos pertenecen a un intervalo. La frecuencia acumulada $F_i$ suma las frecuencias absolutas hasta ese intervalo. La frecuencia relativa $f_r$ se obtiene mediante $f_r=\frac{f_i}{N}$ y la frecuencia relativa acumulada $F_r$ suma progresivamente las frecuencias relativas.

Ejemplos resueltos

Calcular el número de intervalos para $N=25$ usando la fórmula de Sturges.

$K=1+3{,}322\log(25)\approx5{,}64$ . Al aproximar, $K=6$ intervalos.

Hallar la marca de clase del intervalo $[13,17)$ .

$x=\frac{13+17}{2}=15$ . La marca de clase es $15$ .

Tablas (2)

Intervalo	$x$	$f_i$	$F_i$	$f_r$	$F_r$
$[1,5)$	$3$	$20$	$20$	$0{,}20$	$0{,}20$
$[5,9)$	$7$	$15$	$35$	$0{,}15$	$0{,}35$
$[9,13)$	$11$	$12$	$47$	$0{,}12$	$0{,}46$
$[13,17)$	$15$	$25$	$72$	$0{,}25$	$0{,}71$
$[17,20]$	$18{,}5$	$30$	$102$	$0{,}29$	$1{,}00$

Intervalo	$x$	$f_i$	$F_i$	$f_r$	$F_r$
$[20,23)$	$21{,}5$	$40$	$40$	$0{,}18$	$0{,}18$
$[23,26)$	$24{,}5$	$38$	$78$	$0{,}17$	$0{,}35$
$[26,29)$	$27{,}5$	$50$	$128$	$0{,}23$	$0{,}58$
$[29,32)$	$30{,}5$	$20$	$148$	$0{,}09$	$0{,}67$
$[32,35)$	$33{,}5$	$30$	$178$	$0{,}14$	$0{,}81$
$[35,38)$	$36{,}5$	$32$	$210$	$0{,}15$	$0{,}95$
$[38,41]$	$39{,}5$	$10$	$220$	$0{,}05$	$1{,}00$

Fórmulas y ecuaciones

Marca de clase: $x=\frac{V_i+V_s}{2}$

Fórmula de Sturges: $K=1+3{,}322\log N$

Rango: $R=V_{mayor}-V_{menor}$

Amplitud: $A=\frac{R}{K}$

x= $\frac{V_i+V_s}{2}$

$K=1+3{,}322\log$ N

$R=V_{mayor}-V_{menor}$

A= $\frac{R}{K}$

$f_r=$ $\frac{f_i}{N}$

Glosario (5)

Marca de clase: Valor central de un intervalo, calculado como el promedio de sus límites.
Amplitud: Tamaño o ancho de cada intervalo de clase.
Rango: Diferencia entre el valor mayor y el valor menor de un conjunto de datos.
Frecuencia absoluta: Número de datos que pertenecen a una clase.
Frecuencia relativa: Proporción o porcentaje de datos que pertenece a una clase.

Temas y conceptos clave

Marca de claseAmplitudNúmero de intervalosRangoFórmula de SturgesTablas de frecuenciaLa marca de clase es el punto medio de un intervalo.El rango es la diferencia entre el valor mayor y el menor.La amplitud se calcula dividiendo el rango para el número de intervalos.La frecuencia acumulada suma progresivamente las frecuencias absolutas.La frecuencia relativa expresa la proporción de datos de cada intervalo.

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula el número de intervalos con la fórmula de Sturges?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se completa una tabla de frecuencias?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se obtiene la marca de clase y la amplitud?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Operaciones con números decimales
• Cálculo de porcentajes
• Lectura de intervalos numéricos
• Suma de frecuencias

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Representación gráfica de distribuciones de frecuencia

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1584 caracteres

Taller

1.M.4.7.1.

Relaciona cada concepto con su cálculo.

Marca de . pe V,+V, clase Amplitud | b K =1+ 3,322LogN Numero de Rea ome) intervalos | © ee ee R R d A=— ango K

Utiliza la calculadora para determinar el número : de intervalos en cada caso, usando la fórmula de :

Sturges.

a) N=25 b) N=16 ce) N=50 d) N=100 e) N=30 f) N=75 g) N=40 h) N=45

Analiza la tabla y completa.

a) Edades de los jóvenes del grupo Alfa

Intervalo

declase | | | | [12 - 14) 13 8 SOSA 203:

[14 - 16) 15 5 PASO OS [16 - 18) 17 | 12 | 25 | 04 | 09 [18 - 20) 19 2 | 2% | 0 1

Número de datos: Número de intervalos: Amplitud del intervalo: b) Estaturas de un grupo de mujeres

Intervalo

de clase (155-160) | 157,5 | 20 | 20 | 0,57 | 0,57

[160-165) | 162,55 | 10 | 30 | 0,29 | 0,86 [165-170] | 1625) 5 35 [014 | 1

Evaluación formativa

Número de datos: Número de intervalos:

Amplitud del intervalo:

: 4, Completa en tu cuaderno las tablas de frecuencia : y responde a las preguntas.

a) Número de años que vive en la capital un gru-

po de migrantes

Intervalo |

de clase (1-5) 20 (5-9) 15

(9-13) 12

(13-17) 25 7

(17-20) 30 el Total

A) ¿Cuántos migrantes viven en la capital entre 1 y nueve años?

B) ¿Qué porcentaje de migrantes viven entre 13 y 17 años?

C) ¿Qué porcentaje de migrantes viven entre 1 y 17 años?

D) ¿Cuántos migrantes han permanecido menos de 13 años en la ciudad?

b) Inventario de calzado deportivo del almacén Súper Deporte

Intervalo declase | | [20 - 23) 40 [23 - 26) 38 | 6-2) | 9 | so} |. [29 - 32) 20 ops [32 - 35) 30 || Bs - 38) 32 ] 7 [38 - 41] 10 Total

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