Responde si una frecuencia absoluta puede ser mayor que uno y si una frecuencia relativa puede ser mayor que uno. Justifica.

Frecuencia absoluta: sí. Frecuencia relativa: no.

Organiza los datos de vacunas y temperaturas en tablas de frecuencia con datos agrupados.

R_vacunas=60; f_i=(5,4,3,5,5,6). f_i(temperaturas)=(1,3,3,11,6,1).

Recolecta datos del consumo de metros cúbicos de agua potable de varios hogares y organízalos en una tabla de frecuencias agrupadas.

Respuesta abierta: depende de los datos recolectados.

Libro de Matemática 9 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Frecuencias, tablas de datos agrupados y marca de clase

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

5.a) Sí. 5.b) No, porque $0\leq f_r\leq1$ .

6.a) $R=60$ , $K\approx6$ , $A\approx10$ ; frecuencias: $5,4,3,5,5,6$ .

6.b.A) $2$ días. B) $7$ días. C) $20\%$ . D) $60\%$ .

8) $x=\frac{\text{límite inferior}+\text{límite superior}}{2}$ ; por ejemplo, $[20,30)\rightarrow x=25$ .

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 12 min lectura

Solución — Página 35

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 5

Frecuencias

Ejercicio a

** Sí. La frecuencia absoluta indica cuántas veces aparece un dato o cuántos elementos pertenecen a una clase; por eso puede ser mayor que uno.

Ejercicio b

** No. La frecuencia relativa se calcula mediante $f_r=\frac{f_i}{n}$, por lo que su valor está entre $0$ y $1$. Expresada como porcentaje, está entre $0\%$ y $100\%$.

Ejercicio 6

a. Vacunas

Los datos son 28. El valor mínimo es $20$ y el máximo es $80$ .

Rango: $R=80-20=60$ .
Número de intervalos, usando la regla de Sturges: $K=1+3{,}322\log_{10}(28)\approx 5{,}81\approx 6$ .
Amplitud aproximada: $A=\frac{60}{6}=10$ .

Una agrupación posible es:

Intervalo	Marca de clase $x$	$f_i$	$F_i$	$f_r$	$F_r$
$[20,30)$	25	5	5	0,1786	0,1786
$[30,40)$	35	4	9	0,1429	0,3215
$[40,50)$	45	3	12	0,1071	0,4286
$[50,60)$	55	5	17	0,1786	0,6072
$[60,70)$	65	5	22	0,1786	0,7858
$[70,80]$	75	6	28	0,2142	1
Total		28		1

En la tabla impresa de intervalos $[20,32)$ , $[32,44)$ , $[44,56)$ , $[56,68)$ y $[68,80]$ , las frecuencias acumuladas son $7$ , $9$ , $17$ , $22$ y $28$ ; las marcas de clase son $26$ , $38$ , $50$ , $62$ y $74$ .

Ejercicio 6

b. Temperaturas

Hay 25 datos. El mínimo es $8$ y el máximo es $28$ . Con $K=6$ :

$R=28-8=20$

$A=\frac{20}{6}\approx 3{,}33\approx 4$

Usando amplitud $4$ , la tabla queda así:

Intervalo	Marca de clase $x$	$f_i$	$F_i$	$f_r$	$F_r$
$[8,12)$	10	1	1	0,04	0,04
$[12,16)$	14	3	4	0,12	0,16
$[16,20)$	18	3	7	0,12	0,28
$[20,24)$	22	11	18	0,44	0,72
$[24,28)$	26	6	24	0,24	0,96
$[28,32]$	30	1	25	0,04	1
Total		25		1

Ejercicio A

** Entre $14\ ^\circ\mathrm{C}$ y $17\ ^\circ\mathrm{C}$ aparecen las temperaturas $14$ y $16$. Por tanto, hubo $2$ días.

Ejercicio B

** Las temperaturas menores que $20\ ^\circ\mathrm{C}$ son $8$, $12$, $12$, $14$, $16$, $18$ y $19$. Por tanto, hubo $7$ días.

Ejercicio C

** Las temperaturas menores que $17\ ^\circ\mathrm{C}$ son $8$, $12$, $12$, $14$ y $16$: $5$ días.

$\frac{5}{25}\times100\%=20\%$

Ejercicio D

** Las temperaturas mayores que $20\ ^\circ\mathrm{C}$ corresponden a $15$ días.

$\frac{15}{25}\times100\%=60\%$

Ejercicio 7

Trabajo colaborativo

Recolecten el consumo mensual de agua potable, en metros cúbicos, de varios hogares. Luego ordenen los datos, calculen el rango, elijan el número y la amplitud de los intervalos y completen una tabla con $x$ , $f_i$ , $F_i$ , $f_r$ y $F_r$ .

Ejercicio 8

Marca de clase

La marca de clase representa el valor central de un intervalo y se calcula con:

$x=\frac{\text{límite inferior}+\text{límite superior}}{2}$

Por ejemplo, para el intervalo $[20,30)$ :

$x=\frac{20+30}{2}=25$

La marca de clase sirve para representar cada intervalo en cálculos y gráficos estadísticos.

Contenido de la página

Frecuencias y datos agrupados

La frecuencia absoluta $f_i$ indica cuántas veces se repite un dato o cuántos datos pertenecen a un intervalo. La frecuencia relativa $f_r$ es la razón entre la frecuencia absoluta y el total de datos: $f_r=\frac{f_i}{n}$ .

Para agrupar datos se calcula el rango $R=x_{\max}-x_{\min}$ , se determina el número de intervalos $K$ y se obtiene la amplitud $A=\frac{R}{K}$ . La marca de clase es el punto medio de cada intervalo.

Ejemplos resueltos

Calcular la marca de clase del intervalo $[20,30)$ .

$x=\frac{20+30}{2}=25$ .

Tabla

Intervalo	$x$	$f_i$	$F_i$	$f_r$	$F_r$
$[8,12)$	10	1	1	0,04	0,04
$[12,16)$	14	3	4	0,12	0,16
$[16,20)$	18	3	7	0,12	0,28
$[20,24)$	22	11	18	0,44	0,72
$[24,28)$	26	6	24	0,24	0,96
$[28,32]$	30	1	25	0,04	1

Fórmulas y ecuaciones

$f_r=\frac{f_i}{n}$

$R=x_{\max}-x_{\min}$

$x=\frac{L_i+L_s}{2}$

$f_r=\frac{f_i}{n}$

$R=x_{\max}-x_{\min}$

$A=\frac{R}{K}$

$x=\frac{L_i+L_s}{2}$

$K=1+3{,}322\log_{10}(n)$

Glosario (6)

Frecuencia absoluta: Cantidad de veces que aparece un dato o cantidad de elementos de un intervalo.
Frecuencia relativa: Cociente entre la frecuencia absoluta y el número total de datos.
Frecuencia acumulada: Suma progresiva de las frecuencias absolutas.
Rango: Diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de un conjunto de datos.
Amplitud: Tamaño o ancho de cada intervalo de clase.
Marca de clase: Valor central de un intervalo, obtenido promediando sus límites.

Preguntas para practicar

¿Cómo cambiaría la tabla si se eligiera otra amplitud?

¿Por qué es útil agrupar datos en intervalos?

¿Qué gráfico representa mejor una distribución de temperaturas?

Temas y conceptos clave

Frecuencia absolutaFrecuencia relativaTablas de frecuencia con datos agrupadosRango y amplitudMarca de clasefrecuencia absolutafrecuencia relativafrecuencia acumuladarangoamplitudmarca de claseregla de Sturges

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula la frecuencia relativa de un conjunto de datos?

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¿Qué es la marca de clase y cómo se calcula?

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📌 Antes de leer esto

• Operaciones con números naturales y decimales
• Cálculo de porcentajes
• Ordenamiento de datos
• Lectura de tablas

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Representación gráfica de tablas de frecuencia

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2156 caracteres

Responde en tu cuaderno las siguientes pregun- tas y justifica. :

A) ¿Cuántos pares de calzado del número : 29 al 32 hay?

B) ¿Cuántos pares de calzado del número 20 al 35 existen? :

C) ¿Qué porcentaje del total del inventario -

de calzado corresponden a las tallas 38 a la 41?

D) ¿Qué porcentaje corresponde a las tallas

20 ala 29?

Numero de vacunas existentes en un grupo :

de unidades médicas

Intervalo

de clase [20 - 32)

7 (32-44) 2 | (44-56) 8 5 6

68563

[68 - 80] Total 28

A) ¿Cuántas unidades médicas tienen entre 44 y 56 vacunas?

B) ¿Cuántas unidades médicas tienen me- nos de 44 vacunas?

C) ¿Qué porcentaje de unidades médicas :

disponen de más de 68 vacunas?

D) ¿Qué porcentaje de unidades médicas :

tienen entre 20 y 56 vacunas?

a) ¿Una frecuencia absoluta puede ser mayor :

que uno?

b) ¿Una frecuencia relativa puede ser mayor que :

uno?

Organiza la información en tablas de frecuencia de datos agrupados.

a) Los datos corresponden al número de i

vacunas que se han reportado en existencia en un grupo de unidades médicas. | 50 65 52 80 20 36 75 30 45 60 54 25 48 80 62 30 50 28 70 62 55 45 35 80 25 75 20 65

Cálculo del rango: Cálculo del número de intervalos: K=1+3,322log

Calculo de la amplitud:

b) Los datos corresponden a las temperaturas

promedio registradas en una ciudad durante los 25 últimos dias de un mes.

Considerar K = 6

128202228:

24 26 21 23 25

22 20 16 12 14

1852019 21, 223.

251 24 22 22 (25

Completa en tu cuaderno la tabla.

Intervalo

de clase

Responde en tu cuaderno.

A) ¿Cuántos días hubo una temperatura promedio entre 14 °C y 17 °C?

B) ¿Cuántos dias hubo una temperatura menor a 20 °C?

C) ¿Qué porcentaje de los 25 dias se dieron temperaturas menores a 17 °C?

D) ¿Qué porcentaje de los 25 días se dieron temperaturas mayores a 20 “C?

Trabajo colaborativo

Trabajen en parejas y resuelvan.

Recolecten datos relacionados con el consu- mo de metros cúbicos de agua potable de sus hogares. Luego, organicen la información en una tabla de frecuencias con datos agrupados.

AN Actividad indagatoria