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Estrategias: hacer un gráfico

📄 ejemplo Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

Área del parque: $150\sqrt{3}\ \text{m}^2$ de cerámica.
Área de cada celda: $54\sqrt{3}\ \text{cm}^2$ .

Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 36

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Estrategia: hacer un gráfico

Para hallar el área de un hexágono regular se divide la figura en seis triángulos congruentes. La apotema se obtiene aplicando el teorema de Pitágoras a un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es el lado del hexágono y cuyo cateto menor mide la mitad del lado.

La fórmula del área es:

$A=\frac{P\times ap}{2}$

La apotema de un hexágono regular de lado $l$ es:

$ap=\sqrt{l^2-\left(\frac{l}{2}\right)^2}=\frac{l\sqrt{3}}{2}$

Ejercicio 1

El hexágono tiene lado de $10\ \text{m}$ .

Perímetro:

$P=6\times 10\ \text{m}=60\ \text{m}$

Apotema:

$ap=\sqrt{(10\ \text{m})^2-(5\ \text{m})^2}$

$ap=\sqrt{100\ \text{m}^2-25\ \text{m}^2}=\sqrt{75\ \text{m}^2}=5\sqrt{3}\ \text{m}$

Área:

$A=\frac{60\ \text{m}\times 5\sqrt{3}\ \text{m}}{2}=150\sqrt{3}\ \text{m}^2$

Por lo tanto, se requieren exactamente $150\sqrt{3}\ \text{m}^2$ de cerámica.

Ejercicio 2

Cada celda hexagonal tiene lado de $6\ \text{cm}$ .

Perímetro:

$P=6\times 6\ \text{cm}=36\ \text{cm}$

Apotema:

$ap=\sqrt{(6\ \text{cm})^2-(3\ \text{cm})^2}$

$ap=\sqrt{36\ \text{cm}^2-9\ \text{cm}^2}=\sqrt{27\ \text{cm}^2}=3\sqrt{3}\ \text{cm}$

Área:

$A=\frac{36\ \text{cm}\times 3\sqrt{3}\ \text{cm}}{2}=54\sqrt{3}\ \text{cm}^2$

Por lo tanto, el área disponible para cada niño es $54\sqrt{3}\ \text{cm}^2$ .

Contenido de la página

Estrategias: hacer un gráfico

La página presenta dos problemas resueltos sobre el área de hexágonos regulares. En ambos casos se identifica la forma de la figura, se anotan los datos conocidos, se dibuja un gráfico y se calcula la apotema.

En un hexágono regular, el radio de la circunferencia circunscrita tiene la misma medida que el lado. Al dividir uno de los triángulos equiláteros en dos triángulos rectángulos, se obtiene:

$ap=\sqrt{l^2-\left(\frac{l}{2}\right)^2}$

Después se usa la fórmula:

$A=\frac{P\times ap}{2}$

Para un lado de $10\ \text{m}$ , el área es $150\sqrt{3}\ \text{m}^2$ . Para un lado de $6\ \text{cm}$ , el área es $54\sqrt{3}\ \text{cm}^2$ .

Ejemplos resueltos

La parte central de un parque tiene forma de hexágono regular y su lado mide $10\ \text{m}$ . ¿Cuánta cerámica se requiere?

$P=6\times 10=60\ \text{m}$

$ap=\sqrt{10^2-5^2}=5\sqrt{3}\ \text{m}$

$A=\frac{60\times 5\sqrt{3}}{2}=150\sqrt{3}\ \text{m}^2$

Se requieren $150\sqrt{3}\ \text{m}^2$ de cerámica.

Un panel de abejas tiene celdas hexagonales cuyo lado mide $6\ \text{cm}$ . ¿Cuál es el área de cada celda?

$P=6\times 6=36\ \text{cm}$

$ap=\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}\ \text{cm}$

$A=\frac{36\times 3\sqrt{3}}{2}=54\sqrt{3}\ \text{cm}^2$

El área de cada celda es $54\sqrt{3}\ \text{cm}^2$ .

Fórmulas y ecuaciones

$ap=\frac{l\sqrt{3}}{2}$

$A=\frac{P\times ap}{2}$

$A=\frac{3\sqrt{3}}{2}l^2$

$ap=\sqrt{l^2-\left(\frac{l}{2}\right)^2}$

$A=\frac{P\times ap}{2}$

$P=6l$

Glosario (4)

Hexágono regular: Polígono de seis lados iguales y seis ángulos iguales.
Apotema: Segmento perpendicular que va desde el centro de un polígono regular hasta uno de sus lados.
Perímetro: Suma de las longitudes de todos los lados de una figura.
Área: Medida de la superficie que ocupa una figura plana.

Temas y conceptos clave

Estrategia de hacer un gráficoÁrea del hexágono regularCálculo de la apotemaAplicación del teorema de PitágorasHexágono regularLadoPerímetroApotemaÁreaTeorema de Pitágoras

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Figuras de la página (1)

Hexágono regular de lado 6 cm dividido en seis triángulos, con la apotema y las medidas necesarias para aplicar Pitágoras. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula el área de un hexágono regular?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se obtiene la apotema de un hexágono?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuál es la fórmula del área de un polígono regular?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Reconocer los elementos de un polígono regular
• Calcular el perímetro de un polígono
• Aplicar el teorema de Pitágoras
• Operar con raíces cuadradas

Siguiente tema sugerido

Resolución de ejercicios de áreas y perímetros de polígonos regulares

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Competencia matemática

Estrategias: hacer un gráfico

Problema resuelto Problema resuelto La parte central de un parque tiene la forma de Franklin ha diseñado un panal de abejas de madera un hexágono regular, cuyo lado mide 10 metros. para que los niños coloquen sus lápices de colores. Aestesespacio sé le colocará cerámica. ¿Cuál es el área exacta que dispondrá cada niño si ¿Cuántos metros de cerámica se requiere? el lado de cada celda mide 6 cm?

Comprender el problema 1. Comprender el problema ¿Qué forma tiene el terreno? ¿Qué forma tienen las celdas del panel de abejas? Forma hexagonal Forma hexagonal ¿Cuánto mide el lado del terreno? ¿Cuánto mide el lado de cada celda? 10 metros 6cm ¿Qué necesitamos conocer para calcular el ¿Qué necesitamos conocer para calcular el área indicada? área de cada celda?
Fijar una estrategia 2. Fijar una estrategia Realizar un gráfico ilustrativo y recordar que en un Realizar un gráfico de una de las celdas, donde hexágono regular la medida de un lado es igual a colocaremos los datos conocidos.

la medida del radio del círculo que lo circunscribe. — 3, Aplicar la estrategia 3. Aplicar la estrategia

10 cm

ap= (10m) -(5m) ap=4|(6 cmy -(3 cm)’

ap= 100 m? -25m' ap=|(6 cm) -(3 cmy ap=\75 1” ap=/36 cm? -9 cm?

ap=5/3 m ap=3V3 cm pr 0, pm. a 1505 a 42%, MA, pan? 4. Expresar la respuesta 4. Expresar la respuesta

El área exacta de la que dispone cada niño es de

Exactamente se requieren 1504/3 m? de cerámica. ? N3 543 cm’.

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