Abigail tiene una regla de 40 cm y desea guardarla en una caja cúbica de 25 cm de lado. Calcula la diagonal de la caja y determina si cabe la regla.

d=253 cm≈ 43,30 cm; la regla sí cabe.

Libro de Matemática 9 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Problemas propuestos

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

$d=12\sqrt{2}\ \text{m}\approx 16,97\ \text{m}$ .
$3,30\ \text{m}$ de cinta.
$2$ mesas.
$14112\sqrt{3}\ \text{cm}^2\approx 24442,29\ \text{cm}^2$ de papel.
$5400\sqrt{3}\ \text{cm}^2\approx 9353,07\ \text{cm}^2$ .
La diagonal mide $25\sqrt{3}\ \text{cm}\approx 43,30\ \text{cm}$ ; la regla sí cabe.

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 8 min lectura

Solución — Página 37

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Resolución de los problemas

Ejercicio 1

Diagonal del terreno

Ejercicio a

Comprender el problema:** Se considera que el terreno cuadrangular es un cuadrado. Su área es $144\ \text{m}^2$ y se necesita calcular la diagonal.

Ejercicio b

Plantear la estrategia:** Primero se calcula el lado del cuadrado y luego se aplica el teorema de Pitágoras en uno de los triángulos rectángulos que forma la diagonal.

Ejercicio c

Aplicar la estrategia:

$l=\sqrt{144}=12\ \text{m}$

$d=\sqrt{12^2+12^2}=\sqrt{288}=12\sqrt{2}\ \text{m}\approx 16,97\ \text{m}$

Ejercicio d

Responder:** La cuerda debe medir aproximadamente $16,97\ \text{m}$.

Ejercicio 2

Cinta para el trapecio

Ejercicio a

Comprender el problema:** Se necesita encontrar el perímetro del trapecio. Las bases miden $75\ \text{cm}$ y $120\ \text{cm}$, y la altura mide $60\ \text{cm}$.

Ejercicio b

Plantear la estrategia:** Se calcula el lado inclinado usando un triángulo rectángulo cuyos catetos son $60\ \text{cm}$ y $120-75=45\ \text{cm}$. Después se suman los cuatro lados.

Ejercicio c

Aplicar la estrategia:

$x=\sqrt{45^2+60^2}=\sqrt{5625}=75\ \text{cm}$

$P=75+120+60+75=330\ \text{cm}=3,30\ \text{m}$

Ejercicio d

Responder:** Necesitan $3,30\ \text{m}$ de cinta.

Ejercicio 3

Mesas con forma de rombo

Ejercicio a

Comprender el problema:** Las semidiagonales del rombo miden $6\ \text{dm}$ y $8\ \text{dm}$. Se busca cuántas mesas se requieren para obtener un perímetro total de $80\ \text{dm}$.

Ejercicio b

Plantear la estrategia:** Se calcula el lado del rombo mediante el teorema de Pitágoras y luego su perímetro.

Ejercicio c

Aplicar la estrategia:

$l=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10\ \text{dm}$

$P=4(10)=40\ \text{dm}$

$n=\frac{80}{40}=2$

Ejercicio d

Responder:** David necesita $2$ mesas.

Ejercicio 4

Papel para 12 cometas hexagonales

Ejercicio a

Comprender el problema:** Se deben elaborar $12$ hexágonos regulares de lado $28\ \text{cm}$. Se requiere calcular el área total de papel.

Ejercicio b

Plantear la estrategia:** Se usa el área de un hexágono regular, $A=\frac{3\sqrt{3}}{2}l^2$, y se multiplica por $12$.

Ejercicio c

Aplicar la estrategia:

$A_1=\frac{3\sqrt{3}}{2}(28)^2=1176\sqrt{3}\ \text{cm}^2$

$A_T=12(1176\sqrt{3})=14112\sqrt{3}\ \text{cm}^2$

$A_T\approx 24442,29\ \text{cm}^2$

Ejercicio d

Responder:** Se necesitan aproximadamente $24442,29\ \text{cm}^2$ de papel, equivalentes a $2,44\ \text{m}^2$.

Ejercicio 5

Área de la mesa hexagonal

Ejercicio a

Comprender el problema:** La mesa tiene una base hexagonal regular cuyo lado mide $60\ \text{cm}$.

Ejercicio b

Plantear la estrategia:** Se aplica la fórmula del área del hexágono regular.

Ejercicio c

Aplicar la estrategia:

$A=\frac{3\sqrt{3}}{2}(60)^2=5400\sqrt{3}\ \text{cm}^2$

$A\approx 9353,07\ \text{cm}^2$

Ejercicio d

Responder:** El área que ocupará la mesa es aproximadamente $9353,07\ \text{cm}^2$, o $0,94\ \text{m}^2$.

Ejercicio 6

Diagonal de la caja

Ejercicio a

Comprender el problema:** La caja es un cubo de lado $25\ \text{cm}$ y la regla mide $40\ \text{cm$. Se debe calcular la diagonal espacial del cubo y compararla con la longitud de la regla.

Ejercicio b

Plantear la estrategia:** Primero se calcula la diagonal de una cara: $x=\sqrt{25^2+25^2}$. Luego se calcula la diagonal espacial: $y=\sqrt{x^2+25^2}$.

Ejercicio c

Aplicar la estrategia:

$x=\sqrt{25^2+25^2}=25\sqrt{2}\ \text{cm}$

$y=\sqrt{(25\sqrt{2})^2+25^2}=\sqrt{1875}=25\sqrt{3}\ \text{cm}$

$y\approx 43,30\ \text{cm}$

Como $43,30\ \text{cm}>40\ \text{cm}$ , la diagonal de la caja es mayor que la longitud de la regla.

Ejercicio d

Responder:** La diagonal de la caja mide aproximadamente $43,30\ \text{cm}$; por lo tanto, la regla sí cabe en la caja colocada diagonalmente.

Contenido de la página

Problemas propuestos

La página presenta seis situaciones de aplicación relacionadas con el cálculo de longitudes, perímetros, áreas y diagonales. Para resolverlas se utilizan fórmulas geométricas y el teorema de Pitágoras.

Fórmulas y ecuaciones

$P=\text{suma de todos los lados}$

$A_{hexágono}=\frac{3\sqrt{3}}{2}l^2$

$d_{cubo}=l\sqrt{3}$

$A_{hexágono}=\frac{3\sqrt{3}}{2}l^2$

$d_{cuadrado}=l\sqrt{2}$

$d_{cubo}=l\sqrt{3}$

$a^2+b^2=c^2$

Glosario (5)

Diagonal: Segmento que une dos vértices no consecutivos de una figura.
Perímetro: Longitud total del contorno de una figura.
Hexágono regular: Polígono de seis lados iguales y seis ángulos iguales.
Diagonal espacial: Segmento que une dos vértices opuestos de un sólido geométrico.
Rombo: Paralelogramo cuyos cuatro lados tienen la misma longitud.

Temas y conceptos clave

Diagonal de un cuadradoPerímetro de un trapecioPerímetro de un romboÁrea de un hexágono regularDiagonal espacial de un cuboÁreaPerímetroDiagonalApotemaHexágono regularTeorema de PitágorasCubo

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Figuras de la página (2)

Rombo con semidiagonales señaladas de 6 dm y 8 dm. — Figura 2 image

Cubo de lado 25 cm con sus diagonales de cara y espacial trazadas. — Figura 3 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula el área de un hexágono regular?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo hallar la diagonal de un cuadrado conociendo su área?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se calcula la diagonal espacial de un cubo?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Reconocer figuras geométricas planas y sólidos geométricos
• Calcular áreas y perímetros
• Aplicar el teorema de Pitágoras
• Trabajar con raíces cuadradas y conversiones de unidades

Siguiente tema sugerido

Aplicaciones del teorema de Pitágoras y cálculo de áreas de polígonos regulares

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Problemas propuestos

Luis quiere dividir un terreno cuadrangular en dos partes iguales atravesando una cuerda para for- mar una diagonal. Si el terreno tiene una superfi- cie de 144 m?, ¿cuánto tiene que medir la cuerda?