Ministerio de Educación del Ecuador

38/255

Competencia matemática: desafíos y multiplicación mental

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

Página 38

38 de 255

Anterior Página 38 / 255 Siguiente

Respuesta rápida

$720$ semanas.
Opción d: aproximadamente $11\ \text{m}$ .

Cálculo mental: 1) $9021$ ; 2) $8554$ ; 3) $8832$ ; 4) $9405$ ; 5) $9016$ ; 6) $9506$ ; 7) $9408$ ; 8) $8742$ ; 9) $8928$ ; 10) $9215$ ; 11) $9120$ ; 12) $9603$ .

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 38

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Ejercicio 1

Ordenamientos de la familia

Para ubicar a seis personas en seis butacas distintas se calculan las permutaciones de seis elementos:

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

Como la familia va al cine una vez por semana, deberá asistir durante 720 semanas para completar todas las posiciones posibles.

Ejercicio 2

Distancia recorrida por la cabeza

Los pies recorren una circunferencia cuyo radio es el de la Tierra. La cabeza recorre otra circunferencia con un radio mayor en $1{,}75\ \text{m}$ .

La diferencia entre las longitudes de dos circunferencias cuyos radios se diferencian en $1{,}75\ \text{m}$ es:

$\Delta C = 2\pi \times 1{,}75 = 3{,}5\pi \approx 10{,}996\ \text{m}$

Por tanto, la cabeza recorrerá aproximadamente $11\ \text{m}$ más que los pies. La respuesta correcta es la opción d.

Cálculo mental

Para multiplicar números cercanos a $100$ , se pueden calcular sus diferencias respecto de $100$ . Por ejemplo:

$94 \times 97 = (100-6)(100-3)$

También se puede usar:

$94 \times 97 = 94(100-3)=9400-282=9118$

Aplicando esta estrategia:

$93 \times 97 = 9021$
$91 \times 94 = 8554$
$96 \times 92 = 8832$
$95 \times 99 = 9405$
$98 \times 92 = 9016$
$97 \times 98 = 9506$
$96 \times 98 = 9408$
$94 \times 93 = 8742$
$93 \times 96 = 8928$
$95 \times 97 = 9215$
$96 \times 95 = 9120$
$99 \times 97 = 9603$

Contenido de la página

Desafío 1

Una familia de seis personas debe ocupar todas las posiciones posibles en seis butacas. El total de ordenamientos es $6! = 720$ .

Desafío 2

La cabeza está $1{,}75\ \text{m}$ más lejos del centro de la Tierra que los pies. La diferencia entre las distancias recorridas es $2\pi$ veces esa diferencia de radios, aproximadamente $11\ \text{m}$ .

Cálculo mental

Para multiplicar números cercanos a $100$ , se expresan como $100-a$ y $100-b$ . Por ejemplo:

$94 \times 97 = 94(100-3)=9400-282=9118$

Ejemplos resueltos

Calcula mentalmente $94 \times 97$ .

Como $97=100-3$ :

$94\times97=94(100-3)=9400-282=9118$

Por tanto, $94\times97=9118$ .

Fórmulas y ecuaciones

El número de ordenamientos de $n$ elementos es $n!$ .

La longitud de una circunferencia es $C=2\pi r$ .

La diferencia entre dos circunferencias con diferencia de radios $h$ es $\Delta C=2\pi h$ .

6! = 6 $\times$ 5 $\times$ 4 $\times$ 3 $\times$ 2 $\times$ 1 = 720

$\Delta$ C = $2\pi$ $\times$ 1{,}75 $\approx$ 11\ $\text{m}$

94 $\times$ 97 = 94(100-3)=9118

Glosario (4)

Permutación: Cada una de las formas diferentes de ordenar un grupo de elementos.
Factorial: Producto de un número natural por todos los números naturales menores que él; se representa con el signo $!$.
Circunferencia: Línea curva cerrada cuyos puntos están a igual distancia de un centro.
Radio: Segmento que une el centro de una circunferencia con cualquiera de sus puntos.

Temas y conceptos clave

Permutaciones de personas en una filaDiferencia entre longitudes de circunferenciasMultiplicación mental de números cercanos a 100FactorialPermutaciónRadioLongitud de la circunferenciaAproximaciónProducto de números cercanos a 100

¿Te fue útil esta página?

Figuras de la página (2)

Sección Cálculo mental con ejemplos para multiplicar números cercanos a 100 y doce ejercicios. — Figura 2 image

Figura 3 de Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025 — Figura 3 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula el número de posiciones posibles de seis personas?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Por qué la cabeza recorre más distancia que los pies?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo multiplicar mentalmente números cercanos a 100?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Conocer la multiplicación de números naturales
• Comprender el orden y las posiciones
• Reconocer la fórmula de la longitud de una circunferencia
• Manejar operaciones con números cercanos a 100

Siguiente tema sugerido

Permutaciones, combinaciones y estrategias de cálculo mental

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1536 caracteres

Competencia matemática

Desafíos matemáticos pu:

Una familia de seis personas va al cine y se sientan todos juntos en una fila. A la salida, hacen amistad con la administradora y esta les dice que les dejará entrar gratis el día que hayan completado todas las posiciones posibles entre ellos, es decir, cuando se hayan sentado en las mismas seis butacas, ocupando cada vez una posición distinta cada persona.

La familia va una vez por semana. ¿Cuántas semanas tendrán que transcurrir para que puedan entrar gratis al cine?

Un hipotético caminante se dispone a dar la vuelta al mundo (naturalmente, a pie), siguiendo la línea ecuatorial. Se supone que esta persona puede caminar tranquilamente sobre las aguas, sobrevolar valles y perforar montañas, con el objeto de que su trayectoria sea horizontal.

La longitud total de la línea Ecuador es 40 000 kilómetros. La estatura del caminante es 1,75 metros. ¿Qué distancia recorrerá la cabeza en relación con los pies?

Para encontrar un valor exacto, debes tomar papel y lápiz y hacer el cálculo. Pero en este caso darás una respuesta intuitiva, por lo que dispones de un minuto para seleccionar entre las siguientes respuestas:

[ a) a10km | [by 175m | [ €1750km | [ aim ] | e) 17cm | | f) 17 km

herreros

Multiplicar números de dos cifras con el 9 en las decenas

i A