Expresa en forma de potencia: a) [5]2^7; b) [3]≤ft(2/3)^6; c) [6]400/e^4; d) 5; e) 7; f) [3]3; g) [4]2; h) [7]; i) [4]2^3.

2^75; ≤ft(23)^2; ≤ft(400/e^4)^16; 5^12; 7^12; 3^13; 2^14; ^17; 2^34

Expresa en radicales: a) (-6)^13; b) (1,73)^47; c) ≤ft(32[3]128)^12; d) 2^32; e) 8^35; f) 7^32; g) 4^43.

[3]-6; [7](1,73)^4; 32[3]128; 2^3; [5]8^3; 7^3; [3]4^4

Clasifica los radicales en semejantes u homogéneos: a) 23,-23,-823; b) 23,[8]23^4,[4]23^2; c) 23,13,69.

a) semejantes; b) semejantes equivalentes; c) homogéneos

Resuelve: a) -≤ft[≤ft(17)^2-181]-≤ft\[3]e^24+1\; b) ≤ft(1616)^-2-≤ft(722-0,3^4).

a) 32/147-e^8+1; b) 30,09=3009/100

Libro de Matemática 9 EGB

Ministerio de Educación del Ecuador

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Propiedades y operaciones con radicales

📄 ejercicios Matemática 🎓 secundaria · 9° EGB Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

No pertenecen a $\mathbb{R}$ : c) y d). 5. $2^{\frac{7}{5}}$ , $\left(\frac{2}{3}\right)^2$ , $\left(\frac{400}{e^4}\right)^{\frac{1}{6}}$ , $5^{\frac12}$ , $7^{\frac12}$ , $3^{\frac13}$ , $2^{\frac14}$ , $\pi^{\frac17}$ y $2^{\frac34}$ . 6. Se expresan mediante radicales equivalentes. 7. a) semejantes; b) semejantes o equivalentes; c) homogéneos. 8. a) $\frac{1}{10}$ ; b) $\sqrt{a}$ . 9. $96$ . 10. a) $\frac{32}{147}-\sqrt{\sqrt{e^8+1}}$ ; b) $\frac{3009}{100}$ . 12. $r=\sqrt[3]{96}=2\sqrt[3]{12}\ \text{cm}$ .

📚 exercise Matemática ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 12 min lectura

Solución — Página 59

Matematica 9° · Egb 9 Matematica 2025 · 2025

Se aplican las equivalencias $\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}$ y $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$ . En los radicales de índice par, el radicando debe ser no negativo para que el resultado pertenezca a $\mathbb{R}$ . También se simplifican radicales equivalentes y se resuelven las operaciones respetando la jerarquía.

Contenido de la página

Equivalencia entre radicales y potencias

[ $\sqrt[n]{a^m}@@MATH_0@@\frac{m}{n}@@MATH_1@@\frac{m}{n}$ }= $\sqrt[n]{a^m}$ ]

Números reales

Una raíz de índice par de un número negativo no pertenece a $\mathbb{R}$ . En cambio, una raíz de índice impar de un número negativo sí es real.

Clasificación

Los radicales semejantes tienen el mismo índice y el mismo radicando, luego de simplificarlos. Los radicales homogéneos tienen el mismo índice.

Volumen de una esfera

[ V= $\frac{4}{3}$ $\pi$ $r^3$ ]

Ejemplos resueltos

Expresar $\sqrt[5]{2^7}$ como potencia.

El índice $5$ pasa al denominador del exponente: $\sqrt[5]{2^7}=2^{\frac{7}{5}}$ .

Calcular el radio de una esfera cuyo volumen es $128\pi\ \text{cm}^3$ .

$\frac{4}{3}\pi r^3=128\pi$ . Al simplificar, $r^3=96$ ; por tanto, $r=\sqrt[3]{96}=2\sqrt[3]{12}\ \text{cm}$ .

Fórmulas y ecuaciones

$\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}$

$V=\frac{4}{3}\pi r^3$

$\sqrt[n]{a^m}@@MATH_0@@\frac{m}{n}$ }

$a^{$ $\frac{m}{n}$ }= $\sqrt[n]{a^m}$

V= $\frac{4}{3}$ $\pi$ $r^3$

Glosario (5)

Radical: Expresión que representa una raíz, como $\sqrt[n]{a}$.
Índice: Número que indica el tipo de raíz que se calcula.
Radicando: Cantidad ubicada dentro del signo radical.
Radicales semejantes: Radicales con el mismo índice y el mismo radicando.
Radicales homogéneos: Radicales que tienen el mismo índice.

Preguntas para practicar

¿Por qué una raíz par de un número negativo no pertenece a los números reales?

¿Cómo se puede demostrar que dos radicales son equivalentes?

¿Qué diferencia existe entre radicales semejantes y radicales homogéneos?

Temas y conceptos clave

Números reales y radicalesConversión entre radicales y potenciasClasificación de radicalesPropiedades de los radicalesVolumen de una esferaÍndice de un radicalRadicandoExponente fraccionarioRadicales semejantesRadicales homogéneosRaíces pares y raíces impares

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